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1、第三章检测试题时间：90分钟分值：120分第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若a0，1babab2 Bab2abaCabaab2 Dabab2a解析：由1bb20b，由aab2a.2若b BabbC.b2解析：因为0，所以ba0.故选A.3不在3x2y6表示的平面区域内的一个点是(D)A(0,0) B(1,1)C(0,2) D(2,0)解析：32206，故选D.4不等式43xx20的解集为(B)Ax|1x4或x1或x4Dx|4x1解析：不等式43xx20，即(x1)(x4)0，解得x4或x4或x15若
2、关于x的不等式x2pxq0的解集为x|1x0的解集是(D)A(1,2)B(，1)(6，)C(1,1)(2,6)D(，1)(1,2)(6，)解析：由题知x2pxq(x1)(x2)，故0，同解于(x1)(x2)(x1)(x6)0，得x1，或1x6.故选D.6若正实数x，y满足xy2，且M恒成立，则M的最大值为(A)A1 B2C3 D4解析：因为xy2，且xy2，所以22，当且仅当xy1时，等号成立，所以xy1，所以1，所以1M，所以Mmax1.故选A.7设变量x，y满足约束条件则目标函数z3xy的取值范围是(A)A. B.C1,6 D.解析：作出可行域如图所示目标函数z3xy可转化为y3xz，作l
3、0：3xy0，在可行域内平移l0，可知在A点处z取最小值为，在B点处z取最大值为6，故选A.8已知x1，y1，且lnx，lny成等比数列，则xy的最小值是(C)A1 B.Ce D2解析：依题意得lnxlny，所以lnxlny，所以ln(xy)lnxlny21，当且仅当lnxlny时等号成立，所以xye，所以xy的最小值是e.故选C.9在平面直角坐标系中，不等式组(a为常数)表示平面区域的面积为9，则的最小值为(D)A1 B.C. D解析：不等式组表示的可行域如图阴影部分所示则a2a9，a3，则A(3，3)，点(4,2)与点(x，y)的连线的斜率为，当点(x，y)为(3，3)时，最小，最小值为.
4、 故选D.10当x0时，x2mx40恒成立，且关于t的不等式t22tm0有解，则实数m的取值范围是(B)A1，)B4,1C(，41，)D(，4解析：当x0时，x2mx40恒成立，m.x24，当且仅当x2时取等号，m4.关于t的不等式t22tm0有解，44m0，m1.故实数m的取值范围是4,1故选B.11已知ab1，P，Q(lgalgb)，Rlg，则P，Q，R的关系是(D)APQR BQRPCPRQ DRQP解析：因为ab1，所以lga0，lgb0，lglg，即PQR.12已知x，y满足约束条件若zykx取得最小值的最优解不唯一，则实数k的值为(D)A.或1 B2或C或1 D2或1解析：作出不等
5、式组所表示的平面区域，如图阴影部分所示，当直线zykx与直线2xy30重合时，目标函数z取得最小值的最优解不唯一，此时k2；当直线zykx与直线yx重合时，目标函数z取得最小值的最优解不唯一，此时k1.故实数k的值为2或1.第卷(非选择题，共60分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确的答案填在题中的横线上)13不等式2的解集为x|3x1解析：由已知得221，所以x22x41，即x22x30，解得3x1.14若关于x的不等式tx26xt20的解集是(，a)(1，)，则a的值为3.解析：依题意可得解得t3，a3.15已知函数f(x)，若f(x)2x0在(0，)上恒成立，则a的
6、取值范围是(，0).解析：因为f(x)2x2x0在(0，)上恒成立，即2在(0，)上恒成立，因为24，当且仅当x1时等号成立所以4，解得a0或a.16要挖一个面积为432 m2的矩形鱼池，周围两侧分别留出宽分别为3 m,4 m的堤堰，要想使占地总面积最小，此时鱼池的长为24_m、宽为18_m.解析：设鱼池的相邻两边长分别为x m，y m，则xy432，(x6)(y8)xy6y8x484806y8x4802768，当且仅当6y8x，即x18，y24时，等号成立三、解答题(本大题共4小题，共40分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知关于x的不等式kx22x6k0(k0)
7、(1)若不等式的解集是x|x2，求k的值；(2)若不等式的解集是R，求k的取值范围解：(1)因为不等式的解集为x|x2，所以3，2是方程kx22x6k0的两根且k0.由根与系数的关系得解得k.(2)因为不等式的解集为R，所以即所以k0，可以解得A(4,2)因为yx，所以B(，31，)所以AB(4，31,2)(2)因为RA(，42，)，CRA，若a0，则不等式(x4)0的解集只能是(，4，故一定有2，得a2，解得a0，则不等式(x4)0的解集是，但CRA，故a，所以a的范围为a0)的最小值；(2)对于任意的x0,2，不等式f(x)a成立，试求a的取值范围解：(1)依题意得yx4.因为x0，所以x2.当且仅当x，即x1时，等号成立所以y2.故当x1时，y的最小值为2.(2)因为f(x)ax22ax1，所以要使得“任意的x0,2，不等式f(x)a成立”，只要“x22ax10在0,2上恒成立”不妨设g(x)x22ax1，则只要g(x)0在0,2上恒成立所以即解得a.所以a的取值范围是.7
