《2020_2021学年新教材高中数学第三章函数的概念与性质课时作业含解析新人教A版必修第一册60》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020_2021学年新教材高中数学第三章函数的概念与性质课时作业含解析新人教A版必修第一册60（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章函数的概念与性质考试时间120分钟，满分150分一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数y的值域是(B)A0，)B1，)C(0，)D(1，)解析由题意知，函数y的定义域为R，则x211，y1.2已知f(x1)2x5，且f(a)6，则a等于(B)ABCD解析设x1t，则x2t2，tR，f(t)2(2t2)54t1，f(x)4x1.由f(a)6得4a16，即a.3(2019山东烟台高一期中测试)已知函数yf(x)的部分x与y的对应关系如下表：x32101234y32100123则ff(4)(D)A1B2C3D3解析由图表可
2、知，f(4)3，ff(4)f(3)3.4已知幂函数f(x)x的图象过点(2，)，则函数g(x)(x2)f(x)在区间，1上的最小值是(C)A1B2C3D4解析由已知得2，解得1，g(x)1在区间，1上单调递增，则g(x)ming()3，故选C5(2019吉林榆树一中高一期中测试)已知函数f(x1)x23，则f(2)的值是(B)A2B6C1D0解析解法一：令x12，则x3，f(2)3236.解法二：令x1t，则xt1，f(t)(t1)23t22t2，f(2)222226.6(2019吉林乾安七中高一期测试)已知函数f(x)(m1)x2(m2)xm27m12为偶函数，则m的值是(B)A1B2C3D
3、4解析由题意得m20，m2.7“龟兔赛跑”讲述了这样一个故事：领先的兔子看着缓缓爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点用s1和s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，s为路程，则下列图象中与故事情节相吻合的是(D)解析根据题意：s1是匀速运动，路程一直在增加，s2有三个阶段：开始是路程增加，中间睡觉，路程不变；醒来时发现乌龟快到终点了急忙追赶，路程增加；但是乌龟还是先到终点，即s1在s2上方，故选D8已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)且在区间0,2上是增函数，则(D)Af(1)f(3)f(4)Bf(4)
4、f(3)f(1)Cf(3)f(4)f(1)Df(1)f(4)f(0)，即f(1)0，所以f(1)f(1)0，可得f(1)f(4)f(x)B对任意x1，x20，)，且x1x2，都有f(x1)f(x2)C对任意x1，x20，)，且x1x20，都有f(x1)f(x2)0解析根据题意，依次分析选项：对于选项A，对任意x0，都有f(x1)f(x)，不满足函数单调性的定义，不符合题意；对于选项B，当f(x)为常数函数时，对任意x1，x20，)，都有f(x1)f(x2)，不是增函数，不符合题意；对于选项C，对任意x1，x20，)，且x1x20，都有f(x1)f(x2)x2，若0，必有f(x1)f(x2)0，
5、则函数在0，)上为增函数，符合题意三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13(2019陕西黄陵中学高一期末测试)函数f(x)的定义域是_x|x2且x1_.解析由题意得，解得x2且x1，函数f(x)的定义域为x|x2且x114已知f(x)则f()f()等于_4_.解析f(x)f()f(1)f()f(1)f()2，f()2，f()f()4.15已知幂函数f(x)x的图象经过点(9,3)，则f()_，函数f(1)的定义域为_(0,1_.解析幂函数f(x)的图象经过点(9,3)，所以39，所以，所以幂函数f(x)，故f()，故10，解得0x1.16设1,2,3，1，则使yx为奇函数且在(0
6、，)上单调递增的的值为_1或3_.解析当1时，yx为奇函数，且在R上单调递增，满足题意；当2时，yx2为偶函数不满足题意；当3时，yx3为奇函数，且在R上单调递增，满足题意；当1时，y为奇函数，但在(0，)上单调递减，不满足题意四、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知函数f(x)axb，且f(1)2，f(2)1.(1)求f(m1)的值；(2)判断函数f(x)的单调性，并用定义证明解析(1)由f(1)2，f(2)1，得ab2,2ab1，即a3，b5，故f(x)3x5，f(m1)3(m1)53m2.(2)f(x)在R上是减函数证明：任
7、取x1x2(x1，x2R)，则f(x2)f(x1)(3x25)(3x15)3x13x23(x1x2)，因为x1x2，所以f(x2)f(x1)0，求f(x)的定义域；(2)若f(x)在区间(0,1上单调递减，求实数a的取值范围解析(1)当a0且a1时，由3ax0得x，即函数f(x)的定义域是(，(2)当a10，即a1时，要使f(x)在(0,1上单调递减，则需3a10，此时1a3.当a10，即a0，且3a10，此时a0.综上所述，所求实数a的取值范围是(，0)(1,319(本小题满分12分)某商品在近30天内每件的销售价格P(元)和时间t(天)的函数关系为P(tN*)设商品的日销售量Q(件)与时间
8、t(天)的函数关系为Q40t(0t30，tN*)，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大时是第几天解析设日销售金额为y元，则yPQ，所以y当0t25且tN*时，y(t10)2900，所以当t10时，ymax900.当25t30且tN*时，y(t70)2900，所以当t25时，ymax1 125.结合得ymax1 125.因此这种商品日销售金额的最大值为1 125元，且在第25天日销售金额最大20(本小题满分12分)已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)f(2)3.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间2a，a1上不单调，求实数a的取值范围解析(1)由f(0)f(2
9、)知二次函数f(x)关于直线x1对称，又函数f(x)的最小值为1，故可设f(x)a(x1)21，由f(0)3，得a2.故f(x)2x24x3.(2)要使函数不单调，则2a1a1，则0a.故实数a的取值范围(0，)21(本小题满分12分)如果函数yf(x)(xD)满足：f(x)在D上是单调函数；存在闭区间a，bD，使f(x)在区间a，b上的值域也是a，b那么就称函数yf(x)为闭函数试判断函数yx22x在1，)内是否为闭函数如果是闭函数，那么求出符合条件的区间a，b；如果不是闭函数，请说明理由解析设x1，x2是1，)内的任意两个不相等的实数，且1x1x2，则有f(x2)f(x1)(x2x2)(x
10、2x1)(xx)2(x2x1)(x2x1)(x1x22)1x10，x1x220.(x2x1)(x1x22)0.f(x2)f(x1)函数yx22x在1，)内是增函数假设存在符合条件的区间a，b，则有，即.解得或或或.又1a0，那么该函数在(0，)上是减函数，在，)上是增函数(1)已知f(x)，x0,1，利用上述性质，求函数f(x)的单调区间和值域；(2)对于(1)中的函数f(x)和函数g(x)x2a，若对任意x10,1，总存在x20,1，使得g(x2)f(x1)成立，求实数a的值解析(1)yf(x)2x18，设u2x1，x0,1，1u3，则yu8，u1,3由已知性质得，当1u2，即0x时，f(x)单调递减，所以单调减区间为0，；当2u3，即x1时，f(x)单调递增，所以单调增区间为，1；由f(0)3，f()4，f(1)，得f(x)的值域为4，3(2)g(x)x2a为减函数，故g(x)
