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1、阶段质量检测（三） 概 率(时间120分钟满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中横线上)1在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则下列事件：在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品；在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品；在这200件产品中任意选出9件，不全是一级品；在这200件产品中任意选出9件，其中不是一级品的件数小于100.其中_是必然事件；_是不可能事件；_是随机事件(填序号)答案：2设A，B是两个事件，给出以下结论：若P(A)P(B)1，则A，B一定是对立事件“若P(A)0.3，则P(B)0.7”，则A，B一定是对立事件
2、P(AB)P(A)事件A与B互斥，则有P(A)1P(B)其中正确命题的序号是_答案：3口袋内有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中任意摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是_解析：由于摸出红球、白球和黑球事件互斥摸出黑球的概率为10.420.280.3.答案：0.34已知函数yx，其中m，n是取自集合1,2,3的两个不同值，则该函数为偶函数的概率为_解析：yx，m，n1,2,3，若函数为偶函数，则n2.该函数为偶函数的概率为.答案：5某种饮料每箱装6听，其中有4听合格，2听不合格，现质检人员从中随机抽取2听进行检测，则检测出至少有一听不合格饮料的概
3、率是_解析：记4听合格饮料为A1，A2，A3，A4,2听不合格饮料为B1，B2；基本事件为A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，B1，A1，B2，A2，A3，A2，A4，A2，B1，A2，B2，A3，A4，A3，B1，A3，B2，A4，B1，A4，B2，B1，B2，共15件至少有一听不合格饮料为A1，B1，A1，B2，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，A4，B1，A4，B2，B1，B2共9个基本事件，至少有一听不合格饮料的概率为.答案：6抛掷一枚骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数点，事件B为出现2点，则P(AB)_.解析：P.答案：7如果在一个5104 km2的海域里有
4、表面积达40 km2的大陆架贮藏着石油，假如在这海域里随意选定一点钻探，问钻到石油的概率是_解析：P81040.08%.答案：0.08%8从一箱苹果中任取一个，如果其重量小于200 g的概率为0.2，重量在200,300内的概率为0.5，那么重量超过300 g的概率为_解析：记重量小于200 g为事件A，重量在200,300内记为事件B，则所求概率P1P(AB)1P(A)P(B)0.3.答案：0.39现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为_解析：基本事件2.5,2.6，2.5,2.7，
5、2.5,2.8，2.5,02.9，2.6,2.7，2.6,2.8，2.6,2.9，2.7,2.8，2.7,2.9，2.8,2.9，共10个，其中长度恰好相差0.3 m的2.5,2.8，2.6,2.9共2个P.答案：10已知正三棱锥SABC的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P，使得VPABCVSABC的概率是_解析：由VPABCVSABC知，P点在三棱锥SABC的中截面A0B0C0的下方，P11.答案：11已知函数f(x)6x4(x1,2,3,4,5,6)的值域为集合A，函数g(x)2x1(x1,2,3,4,5,6)的值域为集合B，任取xAB，则xA B的概率是_解析：A2,8,14,
6、20,26,32；B1,2,4,8,16,32，AB1,2,4,8,14,16,20,26,32共9个元素AB2,8,32共3个元素P.答案：12在矩形ABCD中，AB2，AD3.如果向该矩形内随机投一点P，那么使得ABP与CDP的面积都不小于1的概率为_解析：设P点到AB的距离为x，则SABP2xx，SCDP2(3x)3x，要使它们面积都不小于1，则1x2，所以所求概率为.答案：13连续掷两次骰子，以先后得到的点数m，n为点P(m，n)的坐标，那么点P在圆x2y217内部的概率是_解析：点P(m，n)的坐标的所有可能为6636种，而点P在圆x2y217内部只有(1,1)，(1,2)，(1,3
7、)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，共8种，故概率为.答案：14点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧的长度小于1的概率为_解析：如图所示，圆周上使的长度等于1的点M有两个，设为M1，M2，则过A的圆弧的长度为2，B点落在优弧上就能使劣弧的长度小于1，所以劣弧的长度小于1的概率为.答案：二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分14分)某地医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下：医生人数012345人及以上概率0.10.260.10.250.250.04(1)求派出医生至
8、多2人的概率；(2)求派出医生至少2人的概率解：设事件A不派医生，事件B派出1名医生，事件C派出2名医生，事件D派出3名医生，事件E派出4名医生，事件F派出5名及5名以上医生(1)事件A，B，C，D，E，F彼此互斥，且P(A)0.1，P(B)0.26，P(C)0.1，P(ABC)0.10.260.10.46.故派出医生至多2人的概率为0.46.(2)设G派出医生至少2人，则派出医生最多1人，AB.P()P(A)P(B)0.36.P(G)10.360.64.故派出医生至少2人的概率为0.64.16(本小题满分14分)已知函数f(x)x2axb.(1)若a，b都是从0,1,2,3,4五个数中任取的
9、一个数，求f(x)有零点的概率；(2)若a，b都是从区间0,4上任取的一个数，求f(1)0的概率解：(1)a，b都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数，则基本事件的总数为5525.f(x)有零点的条件为a24b0.即a24b；而事件“a24b”包含12个基本事件：(0,0)，(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(4,0)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)所以f(x)有零点的概率P1.(2)a，b都是从区间0,4上任取的一个数，f(1)1ab0，即ab1，由右图可知f(1)0的概率P2.17(本小题满分14分)某商场举行有奖促销活动，顾客购
10、买一定金额的商品后即可抽奖抽奖方法是：从装有2个红球A1，A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a1，a2和2个白球b1，b2的乙箱中，各随机摸出1个球若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖(1)用球的标号列出所有可能的摸出结果；(2)有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率你认为正确吗？请说明理由解：(1)所有可能的摸出结果是A1，a1，A1，a2，A1，b1，A1，b2，A2，a1，A2，a2，A2，b1，A2，b2，B，a1，B，a2，B，b1，B，b2(2)不正确理由如下：由(1)知，所有可能的摸出结果共12种，其中摸出的2个球都是红球的结果为A1，a1，A1
11、，a2，A2，a1，A2，a2，共4种，所以中奖的概率为，不中奖的概率为1，故这种说法不正确18(本小题满分16分)口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1,2,3,4,5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲胜，否则算乙胜(1)求甲胜且编号的和为6的事件发生的概率；(2)这种游戏规则公平吗？试说明理由解：(1)设“甲胜且两数字之和为6”为事件A，事件A包含的基本事件为(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)共5个又甲、乙二人取出的数字共有5525(个)等可能的结果，所以P(A).(2)这种游戏规则不
12、公平设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C，则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数有13个：(1,1)，(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,2)，(4,4)，(5,1)，(5,3)，(5,5)所以甲胜的概率P(B)，从而乙胜的概率P(C)1，由于P(B)P(C)，所以这种游戏规则不公平19(本小题满分16分)某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下： 赔付金额(元)01 0002 0003 0004 000车辆数(辆)500130100150120(1)若每辆车的投保金额均为2 800元，估计
13、赔付金额大于投保金额的概率；(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4 000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4 000元的概率解：(1)设A表示事件“赔付金额为3 000元”，B表示事件“赔付金额为4 000元”，以频率估计概率得P(A)0.15，P(B)0.12.由于投保金额为2 800元，赔付金额大于投保金额对应的情形是3 000元和4 000元，所以其概率为P(A)P(B)0.150.120.27.(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔为4 000元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有0.11 000100辆，而赔付金额为
14、4 000元的车辆中，车主为新司机的有0.212024辆，所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000元的频率为0.24，由频率估计概率得P(C)0.24.20(本小题满分16分)一个袋中装有大小相同的5个球，现将这5个球分别编号为1,2,3,4,5.(1)从袋中取出两个球，每次只取出一个球，并且取出的球不放回，求取出的两个球上编号之积为奇数的概率；(2)若在袋中再放入其他5个相同的球，测量球的弹性，经检测，这10个球的弹性得分如下：8.7,9.1,8.3,9.6,9.4,8.7,9.7,9.3,9.2,8.0，把这10个球的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率
