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1、用心 爱心 专心江苏省南菁高级中学 2008 届高三数学回归课本材料集合与函数（必修 1）一、重点知识1、集合的概念、运算、性质2、映射的概念3、函数的概念、三要素及其相互关系，函数的表示方法（列表法、图象法、解析法）4、函数的性质（奇偶性、单调性、周期性、最值性）5、常见基本函数如一次函数、二次函数、反比例函数、分式函数 、双曲线型函dcxbay数 、幂函数、指数函数、对数函数的图象和性质)0,(baxy6、 函数的零点与方程的根的关系，什么叫二分法？其理论根据是什么？7、 有关分段函数、复合函数、抽象函数的概念及常见处理方法二、重要提示1、求函数解析式时，你注明定义域了吗？研究函数性质时，
2、你是否坚持定义域优先的原则？2、判断函数的奇偶性，应先考虑定义域，然后再利用定义进行判断3、证明函数单调性的方法有哪几种？其基本的步骤是什么？4、运用（单调性、奇偶性、周期性等）定义进行证明和判断时，你是否遵循了“正面论证，反例否定”的原则？5、你是否养成了作函数图象的习惯，做到“脑中有图，心中有图”了吗？能作出常见的几种函数图象吗？6、函数的图象关于两点对称 或 关于两条平行于 y 轴的直线对称 对周期性有何决定作用？7、函数 的图象能作出来吗？它有哪些重要的作用？xay三、重要习题P29. 10 P32. 6 ，13 P37. 7 P40. 4 P53. 例 5 P55. 11 P73.
3、5 P71. 12 P88. 1、2、3、4 P93. 22 、28、 31数列（必修 5）知识纲要：1、 数列的定义及通项公式2、 等差、等比数列的定义及通项公式，前 n 项和公式3、 等差、等比数列的性质4、 特殊数列的求和（列项相消，错位相减，倒序相加，分组求和）重点题目与题型P31 例 3 P35 求等差数列通项公式的方法 P36 思考 P37 练习 5P37 例 5 P38 练习 2，3 P39 习题 2，4，5， 6，8，10，12P41 例 2，例 3 P42 思考 P43 例 5，例 6 P45 练习 4， 习题 6，7，9，12，13P49 求等比数列通项公式的方法 P50
4、练习 2，4 例题 9 P51 练习 1用心 爱心 专心P52 习题 5，6 ，9，11 P54 例 2 P55 例 5P56 习题 5，6，7，8 并请同学们关注一下斐波那契数列P62 复习题 4，7，8，11不等式（必修 5）知识纲要1、 一元二次不等式的解法（注意含参问题）2、 二元一次不等式表示的平面的区域和线性规划问题的应用3、 基本不等式的应用（证明和求最值）正、定、等重点题目和题型P71 思考 P73 习题 5，6，7 P77 例 2 练习 3 P80 练习 4 （注意虚实线）P81 例 1， P82 例 2 P84 练习 2 P88 习题 6 P91 例 2 例 3 P94 练
5、习 2P95 习题 6，8 P97 复习题 10，11，13，14三角函数一、 重要知识点1、 弧长公式和扇形面积公式2、 任意角三角函数的定义3、 同角三角函数的关系、诱导公式4、 两角和与差的三角函数、倍角公式及其变形、万能公式5、 三角函数的图象与性质6、 正余弦定理及其应用二、 典型例题(必修 4) P11 习题 13， P23 练习 4， P24 习题 9(2)、10(2)、14(1)、17(2) 、19， P42 练习 6P46 习题 11， P47 习题 13(2)， P49 习题 12(3) P99 例 5， P101 习题 10、习题 11(2)，P104 例 4， P109
6、 例 4 ， P110 练习 3， P111 习题 8， P117 习题 6、10(1)、13、14、15(必修 5) P10 例 5， P10 练习 3，P12 习题 10， P16 练习 1， P17 习题 6、10， P18 例 2P24 习题 5、6平面向量一、 重要知识点1、 平面向量的有关概念2、 平面向量的线形运算、坐标表示3、 平面向量的数量积、夹角4、 平面向量的平行与垂直5、 平面向量的应用二、 典型例题(必修 4) P67 例 4， P77 习题 11， P83 习题 10、11、14， P84 例 2， P86 习题 8， 用心 爱心 专心P89 习题 15解析几何一、
7、主要知识点：1、倾斜角 0,),=90 0 斜率不存在; 90，斜率 k=tan= 12xy2、直线方程:点斜式 yy1=k(xx1);斜截式 y=kx+b; 两点式: ; 截距式: (a0; b0); 一般式 : Ax+By+C=0212xyyx求直线方程时要防止由于零截距和无斜率造成丢解, 直线 Ax+By+C=0 的方向向量为=(B,A) a3、两直线平行和垂直若斜率存在 l1: y=k1x+b1, l2:y=k2x+b2 则 l1l 2 k1k 2,b1b 2; l1l 2k1k2= 1若 l1:A1x+B1y+C10,l 2:A2x+B2y+C20，则 l1l 2A1A2+B1B20
8、; 平行或相交A1B2A2B1 0(验证)若 A1、A 2、B 1、B 2 都不为零 l1l 2 ；A1A2 B1B2 C1C2l1l 2 则化为同 x、 y 系数后距离 d= ； 点线距 d= ;|C1 C2|A2 B2 20|BACyx4、圆:标准方程(x a)2+(y b)2=r2; 一般方程: x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E24F0)参数方程: ; 直径式方程( xx1)(xx2)+(yy1)(yy2)=0 sinrco5、若(x 0a)2+(y0b)2r2),则 P(x0, y0)在圆(x a)2+(yb)2=r2 内( 上、外) 6、直线与圆关系,常化为线心距与半径关系，
9、如：用垂径定理,构造 Rt解决弦长问题，又:r 相离; d=r 相切; dr+R 两圆相离; dr+R 两圆相外切; |Rr|b0); 参数方程 定义: =e2ce= ,a2=b2+c2 长轴长为 2a，短轴长为 2b c10、双曲线: 方程 (a,b0) 定义: =e1; |PF1|-|PF2|=2a2c e= , 1byax2相 应d|PF 2ab1cc2=a2+b2四点坐标？x,y 范围? 渐进线 或 ; 焦点到渐进线距离为 b; 0byax2xab用心 爱心 专心11.抛物线: 方程 y2=2px 定义:|PF|=d 准 顶点为焦点到准线垂线段的中点;x,y 范围?焦点 F( ,0),
10、准线 x= , 焦半径 ;焦点弦 x 1+x2+p; 通径 2p, 焦准距2pp2pxAFABp;二、重要提醒：1、设直线方程时，一般可设直线的斜率为 k，你是否注意到直线垂直于 x 轴时，斜率 k 不存在的情2、在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合.3、 直线方程的几种形式：点斜式、斜截式、两点式、截矩式、一般式以及各种形式的局限性.（如点斜式不适用于斜率不存在的直线）4、 直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为 0. 直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以设为 ，但不要忘记当 a=0 时，直线 y=kx 在两条
11、坐标轴上的截距都是1ayx0，也是截距相等5、 处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）点到直线的距离；（2）直线方程与圆的方程联立，判别式.一般来说，前者更简捷6、 处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系.7、 在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形.8、 在利用圆锥曲线统一定义解题时，你是否注意到定义中的定比的分子分母的顺序？9、 在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式 的限制 （求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在 下进0 0行）.10、 椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形 （a ，
12、b， c）11、 通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦.12、解析几何与向量综合时可能出现的向量内容：（1） 给出直线的方向向量 (1，k) 或 (m ，n) ； u u（2）给出 与 AB 相交,等于已知 过 AB 的中点; OA OB OA OB（3）给出 ,等于已知 P 是 MN 的中点; PM PN 0（4）给出 ( ),等于已知 A、B 与 PQ 的中点三点共线 ; AP AQ BP BQ（5） 给出以下情形之一： / ；存在实数 ，使 ；若存在实数 、，且 AB AC AB AC1 ，使 ，等于已知 A、B、C 三点共线. OC OA OB（6） 给出 0,等于已知 MAMB,即AM
13、B 是直角；给出 m0,等于已知 MA MB MA MBAMB是钝角或平角； 给出 m 0,等于已知AMB 是锐角或零角. MA MB（7）给出 ( ) ,等于已知 MP 是AMB 的平分线 MP（8）在平行四边形 ABCD 中，给出( )( )0，等于已知 ABCD 是菱形; AB AD AB AD用心 爱心 专心（9） 在平行四边形 ABCD 中，给出| | |，等于已知 ABCD 是矩形; AB AD AB AD（10）在 中，给出 2 2 2，等于已知 O 是ABC 的外心（三角形外接圆的ABC OA OB OC圆心，三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点） ；（11） 在 ABC
14、中，给出 ，等于已知 O 是ABC 的重心（三角形的重心 OA OB OC 0是三角形三条中线的交点） ；（12）在 中，给出 ，等于已知 O 是ABC 的垂心（三角形ABC OA OB OB OC OC OA的垂心是三角形三条高的交点） ；（13）在 中，给出 ( )(R )等于已知 通过ABC 的内心； OP OA AP（14） 在ABC 中，给出 ( )，等于已知 AD 是ABC 中 BC 边的中线. AD 12 AB AC三、课本典型问题：(必修 2 ) P80 11； P83 例 5； P97 21； P117 20； P118 25, 27；(选修 21) P25 3, 4； P33 9； P48 11； P61 7； P64 12立体几何（必修 2）一、空间几何体1、组成空间几何体的基本几何体有哪些？如何刻画这些基本几何体的形状和大小？构成这些几何体的基本元素之间有怎样的位置关系？2、投影的定义和分类。3、三视图的画法注意点：位置摆放长宽高要求视角选择遮挡轮廓线画法。4、
