《信号与系统第2章ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《信号与系统第2章ppt课件（173页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、.,1,第二章 线性时不变系统时域分析,时域分析仪器示波器,.,2,时域分析仪器示波器,时间t （s）,电压U（V）,.,3,2-1 线性时不变连续系统的时域分析,可得,又,t 0 , K在2，由KVL,有,(二阶常系数线性齐次微分方程),(特征方程),t0 , K在1,电路稳定，有,.,4,连续时间LTI系统的响应,经典时域分析方法 零输入响应与零状态响应解法 卷积法,.,5,一、 连续系统经典时域分析方法,微分方程的全解即系统的完全响应, 由齐次方程的通解yc(t)和非齐次方程的特解yp(t)组成,通解yc(t)的形式由齐次方程的特征根确定,特解yp(t)的形式由方程右边激励信号的形式确定
2、,一种纯数学方法，无法突出系统响应的物理概念。,.,6,齐次解yc(t)的形式,(1) 特征根是不等实根s1, s2, , sn,(2) 特征根是相等实根s1=s2=sn,系数由系统的初始状态和输入信号共同决定,.,7,常用激励信号对应的特解形式（p.65表2-1）,.,8,例1 已知某二阶线性时不变连续时间系统的动态方程初始条件y(0)=1, y(0)=2, 输入信号f(t)=e-t U(t)，求系统的完全响应y(t)。,特征根为,通解yc(t),解 (1)求齐次方程y(t)+6y(t)+8y(t) = 0的通解yh(t),特征方程为,.,9,2) 求非齐次方程y(t)+6y(t)+8y(t
3、) = f(t)的特解yp(t),由输入f (t)的形式，设方程的特解为,yp(t)=Ce-t,将特解带入原微分方程即可求得常数C=1/3。,.,10,解得 K1=5/2，K2 = -11/6,3) 求方程的全解,.,11,1）求系统数学模型； 2）求齐次方程通解yc(t)； 3）求非齐次方程特解yd(t) ； 4）写出非齐次方程通解 y(t)= yc(t) + yd(t) ： 5）根据初始值求待定系数； 6）写出给定条件下非齐次方程解。,经典法基本步骤,.,12,注意：经典法求解微分方程时， 初始值都是指t=0+时刻的值。 求t=0+时刻的初始值一般比较繁琐 用卷积积分求系统的零状态响应比较
4、方便，它绕过了求t=0+时刻的初始值的步骤。,.,13,例 已知某二阶线性时不变连续时间系统的动态方程初始条件y(0+)=1, y(0+)=1, 输入信号f(t)=t2，求系统的完全响应y(t)。,特征根为,通解yc(t),解 (1)求齐次方程y(t)+3y(t)+2y(t) = 0的通解yc(t),特征方程为,.,14,2) 求非齐次方程y(t)+3y(t)+2y(t) = f(t)+2 f(t)的特解yp(t),由输入f (t)=t2的形式，设方程的特解为,yp(t)=C2t2+C1t+C0,将特解带入原微分方程 即可求得常数C2=1, C1=-2,C0=2,yp(t)=t2-2t+2,.
5、,15,解得 K1=1，K2= -2,3) 求方程的全解,将初始值代入得：,齐次解常称为系统的自由响应 特解的形式由激励信号决定，常称为强迫响应,.,16,齐次解常称为系统的自由响应 特解的形式由激励信号决定，常称为强迫响应。,自由响应,强迫响应,.,17,自由响应的系数由系统的初始状态和输入信号共同决定。 y(0+)=1, y(0+)=1,起始状态（原始状态） y(0_)=1,初始状态 y(0+)=1,注意：原始状态和初始状态的区别！,.,18,起始状态（原始状态） y(0_),初始状态 y(0+),初始条件：原始状态和初始状态的合称。 不论是原始状态还是初始状态，统称为“初始条件”,原始状
6、态、初始状态、初始条件的区别：,.,19,例 已知某二阶线性时不变连续时间系统的动态方程初始条件y(0-)=1, y(0-)=1, 输入信号f(t)=t2，求系统的完全响应y(t)。,初始条件改变后的问题？,.,20,电容电压不跳变：,初始条件的确定,初始状态：,原始状态：,.,21,电感电流不跳变：,.,22,复习：几种奇异之间信号的关系,由原始状态确定初始状态的方法 函数平衡法,.,23,复习：几种奇异之间信号的关系,.,24,由原始状态确定初始状态的方法 函数平衡法,微分方程两边的 函数的最高次项应保持平衡,例：,y(t)在 t=0处无跳变,.,25,例：,y(t)在 t=0处有跳变,.
7、,26,例：,y(t)在 t=0处有跳变,y(t)在 t=0处无跳变,.,27,一个连续系统的完全响应，可以根据引起响应的不同原因，将它分解为零输入响应和零状态响应两部分。 也可以按照数学上对系统微分方程的求解过程，将完全响应分解为齐次通解和非齐次特解两部分。,2-3 零输入响应与零状态响应,.,28,零输入响应 只与初始状态有关,定义：没有外加激励信号作用， 完全由起始状态 所产生的响应。,即,零状态响应 只与输入f(t)有关,定义：初始状态为0，只由激励产生的响应,输入 = 0，响应由起始状态产生,初始状态= 0，响应由输入信号产生,.,29,零输入响应的系数由系统的起始状态 决定。 自由
8、响应的系数由系统的初始状态 和输入信号f(t)共同决定。,零输入响应的解的形式： 与齐次方程的通解的形式相同，但是系数不同,零输入响应方程,齐次方程,微分方程,.,30,零输入响应的系数仅由系统的起始状态 决定。 yx(0_)=1, yx(0_)=1 自由响应的系数由系统的初始状态 和输入信号共同决定。 y(0+)=1, y(0+)=1,起始状态 y(0_)=1,初始状态 y(0+)=1,原始状态 本质上是在t0时激励所造成的储能,.,31,求零输入响应时，由于没有输入信号， 系统的初始状态不会跳变,.,32,在t=0- 时刻，由于输入信号未加入， 系统的全响应全部由原始状态产生。,在t=0-
9、 时刻，输入信号未加入：,.,33,重要公式,.,34,零输入响应yx(t)的形式,(1) 特征根是不等实根s1, s2, , sn,(2) 特征根是相等实根s1=s2=sn,系数由系统的起始状态 确定,.,35,例、已知系统方程 的初始条件yx(0-)=1， yx(0-)=2，求其零输入响应。 解：将微分方程的特征方程为： 其特征根分别为： 对应的零输入响应为：,.,36,带入起始状态求解系数有： 解得： 所求零输入响应为：,.,37,自由响应,强迫响应,零输入响应,零状态响应,.,38,完全响应,零输入响应,零状态响应,自由响应,强迫响应,零输入响应,零状态响应,自由响应,强迫响应,.,3
10、9,任意输入信号f (t)都可分解为冲激函数 (t)之和。 如果求得 (t)通过系统引起的零状态响应，根据LTI系统零状态响应的叠加性，就可计算出信号f (t) 产生的零状态响应。 将零输入响应和零状态响应相加得到完全响应。,2-4 连续系统冲激响应与阶跃响应,连续信号的(t)分解:,.,40,1. 单位冲激响应h(t) 一个初始状态为零的LTI连续系统，输入信号为单位冲激信号（t）产生的响应称为单位冲激响应h(t) 。（ h(t)即单位冲激函数(t)激励下的零状态响应）。,.,41,h(t)是输入信号为(t)的零状态响应。,0,t,h(t),.,42,由于冲激函数是在t=0时给系统注入了一定
11、的能量，而在t0时，系统的输入为0。相当于在0到0时刻，使系统具有了一定的初始能量。 因此，系统的冲激响应h(t)与系统的零输入响应具有相同的形式！,h(t)与 的形式相同,单位冲激响应h(t)的求法：,.,43,零输入响应yx(t)的形式,(1) 特征根是不等实根s1, s2, , sn,(2) 特征根是相等实根s1=s2=sn,h(t)与 的形式相同，系数不同,系数的确定比较系数法,.,44,(1) 特征根是不等实根s1, s2, , sn,(2) 特征根是相等实根s1=s2=sn,h(t)与 的形式相同，系数不同,系数的确定比较系数法,注意：h(t) 后面的 u(t) ！,.,45,例：
12、 已知描述某系统的微分方程如下，求f(t)=(t)时的零状态响应h(t)。,解：,h(t)系数的求法比较系数法,特征方程的根为,单位冲激响应形式与零输入响应形式相同，即,以h(t)=y(t)， f(t)=(t)代入方程，比较系数可得,.,46,例： 已知描述某系统的微分方程如下，求f(t)=(t)时的零状态响应h(t)。,解：,特征方程的根为,单位冲激响应形式与零输入响应形式相同，即,以h(t)=y(t)， f(t)=(t)代入方程，比较系数可得,h(t)系数的求法比较系数法,.,47,与 的形式相同，系数不同,3、单位冲击响应h(t)与 的形式相同，系数不同,1、齐次方程的通解,2、零输入响
13、应,系数由y(0+)和特解共同确定,系数由yx(0-) 确定,系数由比较系数法确定,.,48,t 0 , K在2，由KVL,有,t0 , K在1,电路稳定，有,.,49,二、单位阶跃响应,激励为单位阶跃信号时系统的零状态响应.,s(t),0,t,s(t),.,50,2. 阶跃响应和冲激响应的关系,.,51,2-3 连续系统时域卷积积分分析法,yx (t): 取决于系统自然频率和初始值x yf (t): 取决于系统自然频率和激励 f,.,52,一般信号f(t)激励下的零状态响应,图 系统的零状态响应,连续信号的(t)分解:,.,53,为了叙述方便，我们采用如下简化符号：,.,54,.,55,任一
14、连续信号f(t)与单位冲激信号(t)卷积运算的结果等于信号f(t)本身，即,.,56,2.3.1 卷积积分的定义,函数 f1(t)和f2(t)的卷积定义为： 其中， 为积分变量，t 为参变量。 卷积积分的结果是 t 的函数。,.,57,参与积分的两个函数不一定在整个时间轴上取非零值，因此卷积积分往往不需在到区间进行。如何确定积分区间是卷积运算的关键。 参与卷积的两函数乘积取非零值的时间区间就是计算卷积的积分限。 如果两信号的卷积为无穷大， 则称这两信号的卷积不存在。,2.3.2 卷积的积分限和存在性,.,58,例：已知 求其零状态响应。 解：根据零状态响应的定义有：,.,59,例： 已知某LT
15、I系统的动态方程式为2y(t)+3y(t)=2f(t)，系统的冲激响应h(t)=e-3t U(t), f(t)=3 U(t), 试求系统的零状态响应yf(t)。,解：,.,60,例：已知某系统的微分方程为： 若y(0)= y(0)=1, f(t)=etU (t)。求系统的零输入响应、零状态响应和全响应。 解：系统的特征方程为,.,61,系统的特征方程为： 其特征根为1= 1，= 2。所以其零输入响应为： 根据初始状态求解其系数为：,.,62,所以其零输入响应为： 由于,单位冲激响应与零输入响应的形式相同：,.,63,比较系数得：,.,64,.,65,所以其全响应为：,.,66,例：已知某系统的
16、微分方程为： 若 y(0+)=y(0+)=1, f(t)=etU (t)。求系统的零输入响应、零状态响应和全响应。,思考题：,.,67,二、常用信号的卷积积分,3、f(t)与阶跃信号卷积,1、f(t)与冲激信号卷积,2、f(t)与冲激信号偶卷积,.,68,复习：冲击函数的性质（重要公式）,.,69,任一连续信号f(t)与单位冲激信号(t)卷积运算的结果等于信号f(t)本身，即,.,70,f(t)与(t)及其导数的卷积,信号f (t)与冲激信号 (t)的卷积等于f (t)本身，即： 因为： 可推广为： 特例：,.,71,f(t)与(t)及其导数的卷积,信号f (t)与冲激偶 (t)的卷积等于f (t)的导函数，即： 因为：,可推广为：,.,72,信号f (t)与阶跃信号U (t)的卷积等于信号f (t)的积分，即： 因此可以将 中的n
