中考数学试题分类汇编 一_

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1、1 中考数学试题分类汇编 压轴题(一) 24 （广东广州， 24， 14 分）如图， O 的半径为 1，点 P 是 O 上一点，弦 AB 垂直平分线段 OP，点 D 是APB 上任一点（与端点 A、 B 不重合） ， DE AB 于点 E，以点 D 为圆心、DE 长为半径作 D，分别过点 A、 B 作 D 的切线，两条切线相交于点 C （ 1）求弦 AB 的长； （ 2）判断 ACB 是否为定值，若是，求出 ACB 的大小；否则，请说明理由； （ 3）记 ABC 的面积为 S，若2SDE 4 3 ，求 ABC 的周长 . 25 （广东广州， 25， 14 分）如图所示，四边形 OABC 是矩形

2、，点 A、 C 的坐标分别为（ 3，0） ， （ 0， 1） ，点 D 是线段 BC 上的动点（与端点 B、 C 不重合） ，过点 D 作直线 y 12x b 交折线 OAB 于点 E （ 1）记ODE 的面积为 S，求 S 与 b 的函数关系式； （ 2） 当点 E 在线段 OA 上时， 若矩形 OABC 关于直线 DE 的对称图形为四边形 OA1B1C1，试探究 OA1B1C1与矩形 OABC 的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由 . 26、(宁波市 )如图1、在平面直角坐标系中，O是坐标原点， ABCD 的顶点 A 的坐标为（2， 0） ，点 D

3、 的坐标为（ 0， 32 ） ，点 B 在 x 轴的正半轴上，点 E 为线段 AD 的中点，过点 E 的直线 l 与 x 轴交于点 F，与射线 DC 交于点 G。 （1）求 DCB 的度数; （2） 连结 OE， 以 OE 所在直线为对称轴， OEF 经轴对称变换后得到 FOE ， 记直线 FE 与射线 DC 的交点为 H。 如图 2，当点 G 在点 H 的左侧时，求证： DEG DHE; CPDOBAEC D B A E O xy2 若EHG 的面积为 33 ，请直接写出点 F 的坐标。 26 (重庆市 )已知：如图（ 1） ，在平面直角坐标 xOy 中，边长为 2 的等边 OAB 的顶点

4、B 在第一象限，顶点 A 在 x 轴的正半轴上另一等腰 OCA 的顶点 C在第四象限， OC AC， C 120 现有两动点 P、 Q 分别从 A、O 两点同时出发， 点 Q 以每秒 1 个单位的速度沿 OC 向点 C 运动，点 P 以每秒 3 个单位的速度沿 A O B 运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止. （ 1）求在运动过程中形成的 OPQ 的面积 S 与运动的时间 t 之间的函数关系，并写出自变量 t 的取值范围； （ 2）在等边 OAB 的边上（点 A 除外）存在点 D，使得 OCD 为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点 D 的坐标； （ 3）如图（ 2） ，现有

5、MCN 60，其两边分别与 OB、 AB 交于点M、 N， 连接 MN 将 MCN 绕着 C 点旋转 （ 0旋转角 60） ，使得 M、 N 始终在边 OB 和边 AB 上试判断在这一过程中，BMN 的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由 24 (义乌市卷 )如图 1，已知梯形 OABC，抛物线分别过点 O（ 0， 0） 、 A（ 2， 0） 、 B（ 6， 3） （ 1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点 M 的坐标； （ 2）将图 1 中梯形 OABC 的上下底边所在的直线 OA、 CB 以相同的速度同时向上平移，分别交抛物线于点 O1、 A1、 C1、 B

6、1，得到如图 2 的梯形 O1A1B1C1设梯形 O1A1B1C1的面积为 S， A1、 B1的坐标分别为 (x1， y1)、 (x2， y2)用含 S 的代数式表示2x 1x ，并求出当 S=36 时点 A1的坐标； y x C D A O B E G F （图 1） xCDAO BEG HFFy（图 2） xCD A O BE y （图 3） 3 AB C第 25 题DPE第 24 题 B CA xy F O D E （ 3）在图 1 中，设点 D 坐标为 (1， 3)，动点 P 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿着线段 BC 运动， 动点 Q 从点 D 出发， 以与点 P 相

7、同的速度沿着线段 DM 运动 P、Q 两点同时出发，当点 Q 到达点 M 时， P、 Q 两点同时停止运动设 P、 Q 两点的运动时间为 t，是否存在某一时刻 t，使得直线 PQ、直线 AB、 x轴围成的三角形与直线 PQ、直线 AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似？若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由 24 （湖州卷） （本小题 12 分）如图，已知直角梯形 OABC 的边 OA 在 y 轴的正半轴上， OC在 x 轴的正半轴上 ， OA AB 2， OC 3，过点 B 作 BD BC，交 OA 于点 D将 DBC绕点 B 按顺时针方向旋转，角的两边分别交 y 轴的正半轴、 x 轴

8、的正半轴于 E 和 F （ 1）求经过 A、 B、 C 三点的抛物线的解析式； （ 2）当 BE 经过（ 1）中抛物线的顶点时，求 CF 的长； （ 3）连结 EF，设 BEF 与 BFC 的面积之差为 S，问：当 CF 为何值时 S 最小，并求出这个最小值 25 （湖州卷） 如图，已知在矩形 ABCD 中， AB 2， BC 3， P 是线段 AD 边上的任 意一点（不 含端点 A、 D） ，连结 PC， 过点 P 作 PE PC 交 AB 于 E （ 1）在线段 AD 上是否存在不同于 P 的点 Q，使得 QC QE？若存在，求线段 AP 与 AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由；

9、（ 2）当点 P 在 AD 上运动时，对应的点 E 也随之在 AB 上运动，求 BE 的取值范围 C B A Oy x图 1 D M 图 2O1A1Oyx B1C1D M 4 24 (嘉兴市 )如图，已知抛物线 y12x2 x 4 交 x 轴的正半轴于点 A，交 y 轴于点 B （ 1）求 A、 B 两点的坐标，并求直线 AB 的解析式； （ 2）设 P（ x， y） （ x 0）是直线 y x 上的一点， Q 是OP 的中点 （ O 是原点） ， 以 PQ 为对角线作正方形 PEQF，若正方形 PEQF 与直线 AB 有公共点， 求 x 的取值范围； （ 3）在（ 2）的条件下，记正方形 P

10、EQF 与 OAB 公共部分的面积为 S，求 S 关于 x 的函数解析式，并探究S 的最大值 24 (台州市 )如图， Rt ABC 中， C=90， BC=6， AC=8点 P， Q 都是斜边 AB 上的动点，点 P 从 B 向 A 运动（不与点 B 重合） ，点 Q 从 A 向 B 运动， BP=AQ点 D， E 分别是点 A，B 以 Q， P 为对称中心的对称点， HQ AB 于 Q，交 AC 于点 H当点 E 到达顶点 A 时，P， Q 同时停止运动设 BP 的长为 x， HDE 的面积为 y （ 1）求证： DHQ ABC； （ 2）求 y 关于 x 的函数解析式并求 y 的最大值；

11、 （ 3）当 x 为何值时， HDE 为等腰三角形？ 26 （临沂市 本小题满分 13 分） 如图：二次函数 y= x2 + ax + b 的图象与 x 轴交于 A（-21， 0） ， B（ 2， 0）两点，且与y 轴交于点 C （ 1）求该抛物线的解析式，并判断 ABC 的形状； （ 2）在 x 轴上方的抛物线上有一点 D，且 A、 C、 D、 B 四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出 D 点的坐标； （ 3） 在此抛物线上是否存在点 P， 使得以 A、 C、 B、 P 四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，说明理由 （第 24 题） DEQBACPH 5

12、ENMDCBA Oyx24 （楚雄州 本小题 13 分）已知：如图， A 与 y 轴交于 C、 D 两点，圆心 A 的坐标为（ 1，0） ， A 的半径为 5 ，过点 C 作 A 的切线交 x 轴于点 B（ 4， 0） （ 1）求切线 BC 的解析式； （ 2）若点 P 是第一象限内 A 上的一点，过点 P 作 A 的切线与直线 BC 相交于点 G，且 CGP=120，求点 G 的坐标； （ 3）向左移动 A（圆心 A 始终保持在 x 轴上） ，与直线 BC 交于 E、 F，在移动过程中是否存在点 A，使 AEF 是直角三角形？若存在，求出点 A 的坐标；若不存在，请说明理由 26 (眉山市

13、)如图， Rt ABO 的两直角边 OA、 OB 分别在 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴上，O 为坐标原点， A、 B 两点的坐标分别为（ 3 ， 0） 、 （ 0， 4） ，抛物线223yxbxc=+经过 B 点，且顶点在直线52x = 上 （ 1）求抛物线对应的函数关系式； （ 2）若 DCE 是由 ABO 沿 x 轴向右平移得到的，当四边形 ABCD 是菱形时，试判断点 C 和点 D 是否在该抛物线上，并说明理由； （ 3）若 M 点是 CD 所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点 M 作 MN 平行于 y 轴交CD 于点 N设点 M 的横坐标为 t， MN 的长度为 l求 l 与 t

14、 之间的函数关系式，并求 l 取最大值时，点 M 的坐标 ACB第 26 题图6 24. (杭州市 本小题满分 12 分 ) （第 24 题） 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线的解析式是 y =241x +1， 点 C 的坐标为 (4， 0)，平行四边形 OABC 的顶点 A， B 在抛物 线上， AB 与 y 轴交于点 M，已知点 Q(x， y)在抛物线上，点 P(t， 0)在 x 轴上 . (1) 写出点 M 的坐标； (2) 当四边形 CMQP 是以 MQ， PC 为腰的梯形时 . 求 t 关于 x 的函数解析式和自变量 x 的取值范围； 当梯形 CMQP 的两底的长度之比为 1：

15、2 时，求 t 的值 . 28.（ 兰州市 本题满分11 分）如图1，已知矩形 ABCD 的顶点 A与点 O 重合， AD、 AB 分别在x 轴、 y 轴上，且 AD=2， AB=3；抛物线cbxxy +=2经过坐标原点 O 和 x 轴上另一点 E（4,0） （1）当 x 取何值时，该抛物线的最大值是多少？ （2） 将矩形 ABCD 以每秒 1个单位长度的速度从图 1 所示的位置沿 x 轴的正方向匀速平行移动，同时一动点 P 也以相同的速度 从点 A 出发向 B 匀速移动.设它们运动的时间为 t 秒（0 t3） ，直线 AB 与该抛物线的交点为 N（如图2所示）. 当411=t时，判断点 P 是否在直线 ME 上，并说明理由； 以 P、 N、 C、 D 为顶点的多边形面积是否可能为 5，若有可能，求出此时 N 点的坐标；若无可能，请说明理由 7 图 1 第28 题图 图 2 28 （盐城市 本题满分 12 分）已知：函数 y=ax2+x+1 的图象与 x 轴只有一个公共点 （ 1）求这个函数关系式； （ 2）如图所示，设二次函数 y=ax2+x+1 图象的顶点为 B，与 y 轴的交点为 A， P 为图象上的一点，若以线段 PB 为直径