《（人教B版必修5）3.5.2简单线性规划（2）学案（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（人教B版必修5）3.5.2简单线性规划（2）学案（含答案）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、最新学习考试资料试卷件及海量高中、单线性规划 (二)自主学习知识梳理1用图解法解线性规划问题的步骤：(1)分析并将已知数据列出表格；(2)确定线性约束条件；(3)确定线性目标函数；(4) 画出可行域；(5) 利用线性目标函数( 直线)求出最优解；根据实际问题的需要，适当调整最优解(如整数解等)2在线性规划的实际问题中，主要掌握两种类型：一是给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源能使完成的任务量最大，收到的效益最大；二是给定一项任务，问怎样统筹安排，能使完成的这项任务耗费的人力、物力资源最小3线性规划实质上是“数形结合”思想的一种体现，即将最值问题利用图形直观、形象、简便地寻找出来自主
2、探究结合下面的具体问题想一想，在什么情况下，目标函数的最优解可能有无数多个？在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括边界)，目标函数 zx得最小值的最优解有无数个，则 a 的一个可能值为()A3 B3 C1 D1对点讲练知识点一实际应用中的最优解问题例 1 某家具厂有方木料 90 合板 600 备加工成书桌和书橱出售已知生产每张书桌需要方木料 0.1 合板 2 产每个书橱需要方木料 0.2 合板1 售一张方桌可获利润 80 元，出售一个书橱可获利润 120 元(1)如果只安排生产书桌，可获利润多少？(2)如果只安排生产书橱，可获利润多少？(3)怎样安排生产可使所得利润最大？最新学习考试资
3、料试卷件及海量高中、初中教学课尽在金锄头文库总结利用图解法解决线性规划实际问题，要注意合理利用表格，处理繁杂的数据；另一方面约束条件要注意实际问题的要求，如果要求整点，则用逐步平移法验证变式训练 1某工厂有甲、乙两种产品，按计划每天各生产不少于 15 吨，已知生产甲产品 1 吨需煤 9 吨，电力 4 千瓦，劳动力 3 个(按工作日计算 )；生产乙产品 1 吨需煤 4 吨，电力 5 千瓦，劳动力 10 个；甲产品每吨价 7 万元，乙产品每吨价 12 万元；但每天用煤量不得超过 300 吨，电力不得超过 200 千瓦，劳动力只有 300 个，当每天生产甲产品_吨，乙产品_吨时，既能保证完成生产任务
4、，又能使工厂每天的利润最大知识点二实际应用中的最优整数解问题例 2 要将两种大小不同的钢板截成 A、B、C 三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：规模类型钢板类型 A 规格 B 规格 C 规格第一种钢板 2 1 1第二种钢板 1 2 3今需要 A、B 、C 三种规格的成品分别为 15、18、27 块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少？总结在实际应用问题中，有些最 优解往往需要整数解(比如人数、车辆数等)而直接根据约束条件得到的不一定是整数解，可以运用枚举法验证 求最优整数解，或者运用平移直 线求最优整数解最优整数解有 时并非只有一个，很可
5、能是 许 多个，应具体情况具体分析变式训练 2某公司招收男职员 x 名，女职员 y 名，x 和 y 需满足约束条件则z10x 10y 的最大值是_1解答线性规划的实际应用问题应注意的问题：(1)在线性规划问题的应用中，常常是题中的条件较多，因此认真审题非常重要；(2)线性约束条件中有无等号要依据条件加以判断；最新学习考试资料试卷件及海量高中、初中教学课尽在金锄头文库(3)结合实际问题，未知数 x、y 等是否有限制，如 x、y 为正整数、非负数等；(4)图对解决线性规划问题至关重要，关键步骤基本上是在图上完成的，所以作图应尽可能准确，图上操作尽可能规范2当可行域的边界顶点不是整点(横纵坐标均为整
6、数) ，则它不是最优整数解，此时必须在可行域内该点的附近调整为整点常用调整方法有：(1)平移直线法：先在可行域内打网格，再描整点，平移直线 l，最先经过或最后经过的整点坐标是最优整数解(2)检验优值法：当可行域内整点个数较少时，也可将整点坐标逐一代入目标函数求值，经比较得出最优解(3)调整优值法：先求非整点最优解及最优值，再借助不定方程知识调整最优值，最后筛选出最优整数解. 课时作业一、选择题1若实数 x，y 满足 zx2y 的最小值是()A0 D影部分且包括边界) ，若使目标函数 zaxy (a0)取得最大值的最优解有无穷多个，则 a 的值为()A. 5C4 公司有 60 万元资金，计划投资
7、甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的 倍，且对每个项目的投资不能低于 5 万元，对项目甲每投资 1 元的利润，对项目乙每投资 1 万元可获得 元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为()A36 万元 B元C元 D24 万元4如图所示，目标函数 zkxy 的可行域为四边形 点 B(3,2)是目标函数的最优解，则 k 的取值范围为( )最新学习考试资料试卷件及海量高中、初中教学课尽在金锄头文库A.(23，2)B.(1，53)C.( 2， 23)D.( 3， 43)二、填空题5某公司租赁甲、乙两种设备生产 A，B 两类产品，甲种设备每天能生产 A 类产品
8、 5件和 B 类产品 10 件，乙种设备每天能生产 A 类产品 6 件和 B 类产品 20 件已知设备甲每天的租赁费为 200 元，设备乙每天的租赁费为 300 元，现该公司至少要生产 A 类产品 50件，B 类产品 140 件，所需租赁费最少为_元6已知平面区域 D 由以 A(1,3)、B(5,2)、C (3,1)为顶点的三角形内部和边界组成若在区域 D 上有无穷多个点(x ， y)可使目标函数 zx得最小值，则 m答题7某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为 100%和 50%，可能的最大亏损率分别为 30%和 10%，投资人计划投资金额不超过 10 万
9、元，要求确保可能的资金亏损不超过 元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？8某工厂生产甲、乙两种产品，其产量分别为 45 个与 55 个，所用原料分别为 A、张面积分别为 2 3 种规格的金属板可造甲种产品3 个，乙种产品 5 个；用一张 B 种规格的金属板可造甲、乙两种产品各 6 个问 A、B 两种规格金属板各取多少张，才能完成计划，并使总的用料面积最省？3简单线性规划 (二)最新学习考试资料试卷件及海量高中、初中教学课尽在金锄头文库自主探究A ，a 14 1 13结论：当目标函数对应的直线经过可行域的一条边界时，最优解可能有无数多个对点讲练例 1 解由题意可画表格
10、如下：方木料(m 3) 五合板(m 2) 利润(元)书桌(个) 80书橱(个) 120(1)设只生产书桌 x 个，可获得利润 z 元，则x x300 时，z 030024 000(元) ，即如果只安排生产书桌，最多可生产 300 张书桌，获得利润 24 000 元(2)设只生产书橱 y 个，可获利润 z 元，则y y450 时，z 2045054 000(元) ，即如果只安排生产书橱，最多可生产 450 个书橱，获得利润 54 000 元(3)设生产书桌 x 张，书橱 y 个，利润总额为 z 元，则z80x 可行域作直线 l：80x 120y0，即直线 l：2x 3yl 向右上方平移至 线经过
11、可行域上的点 M，此时 z80x120得点 M 的坐标为(100,400)所以当 x100，y 400 时，010012040056 000(元) 因此，生产书桌 100 张、书橱 400 个，可使所得利润最大变式训练 12024解析最新学习考试资料试卷件及海量高中、初中教学课尽在金锄头文库设每天生产甲产品 x 吨，乙产品 y 吨，总利润为 S 万元，依题意约束条件为：标函数为 S7x12直线 S7x12y 经过点 A 时，直线的纵截距最大，所以 S 也取最大值解方程组 A(20,24)，故当 x20，y 24 时， 201224428(万元 )例 2 解设需截第一种钢板 x 张，第二种钢板
12、y 张作出可行域(如图)：( 阴影部分)目标函数为 zxxy t，其中经过可行域内的点且和原点距离最近的直线，经过直线 x3y27 和直线 2xy15 的交点 A ，直线方程为 xy 都不是(185，395) 575 185 395整数，而最优解(x ，y)中，x，y 必须都是整数，所以可行域内点 不是最优解经过(185，395)可行域内的整点且与原点距离最近的直线是 xy12，经过的整点是 B(3,9)和 C(4,8)，它们都是最优解答要截得所需三种规格的钢板，且使所截两种钢板的张数最少的方法有两种：第一种截法是截第一种钢板 3 张、第二种钢板 9 张；第二种截法是截第一种钢板 4 张、第二
13、种钢板 8 张两种方法都最少要截两种钢板共 12 张变式训练 290解析最新学习考试资料试卷件及海量高中、初中教学课尽在金锄头文库该不等式组表示平面区域如图阴影所示，由于 x，yN *，计算区域内与点 最近(112，92)的整点为(5,4)，当 x5，y4 时，z 取得最大值为 2B由 yz 知当ak 优解有无穷多个k ，a .35 353B设投资甲项目 x 万元，投资乙项目 y 万元，可获得利润为 z 万元，则z标函数 z A 点取得最大值y 46元)4Cykxz.若 k0，则目标函数的最优解是点 A(4,0)或点 C(0，4)，不符合题意 z 的最小值对应截距的最小值，可知 m1，满足题意；若 当 x4，y6 时，z 取得最大值答投资人用 4 万元投资甲项目、6 万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过 元的前提下，使可能的盈利最大8解设 A、B 两种金属板各取 x 张、y 张，用料面积为 z，则约束条件为标函数 z2x3y 可行域，如下图所示z2x 3y 变为 y x ，得斜率为 ，在 y 轴上的截距为 3 z2x3y 过可行域上的点 M 时，截距最小，z 最小解方程组得 M 点的坐标为(5,5)此时 53525(m 2)因此，两种金属板各取 5 张时，用料面积最省
