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1、第十一章 非参数检验 第一第一节 符号符号检验 第二第二节 秩和秩和检验 第三第三节 等等级相关分析相关分析 非参数检验是一种与总体分布情况无关的检验方法，它主要是利用样本数据之间的大小比较及大小顺序，对样本及其所属总体作差别检验，而不对总体分布的参数如平均数、规范差等进展估计推断。 优点计算简便、直观， 易于掌握，检验速度较快 缺陷降低了检验的准确性，效率普通要低于参数检验方法本章只引本章只引见常用的常用的 符号符号检验sign testsign test 秩和秩和检验rank-sum testrank-sum test 等等级相关分析相关分析rank correlation rank co
2、rrelation analysisanalysis第一第一节 符号符号检验一、配一、配对资料的符号料的符号检验二、二、样本中位数与本中位数与总体中位数比体中位数比较的符的符号号检验一、配一、配对资料的符号料的符号检验1、建立假、建立假设无效假无效假设HO：两：两处置差置差值d总体中位数体中位数=0备择假假设HA：两：两处置差置差值d总体中位数体中位数0或或d总体中位数体中位数0一尾一尾检验或或d总体中位数体中位数0一尾一尾检验 2 2、计算差算差值并并赋予符号予符号d d0 0者者记为“+“+，总个数个数记为n+n+d d0 0者者记为“, ,总个数个数记为n-n- d=0 d=0记为“0“
3、0, , 总个数个数记为n0n0n= n+ n-n= n+ n- 检验的的统计量量为K K 为n+n+、n-n-中的中的较小者小者3、统计推断、统计推断由由n n查查附表附表1515得得临临界界值值K0.05(n)K0.05(n)，K0.01(n)K0.01(n)，作，作统计统计推断：推断：假假设设K KK0.05(n)K0.05(n)，P P0.050.05，那么不能否，那么不能否认认HOHO，两个，两个实验处实验处置差置差别别不不显显著；著；假假设设K0.01(n)K0.01(n)KK0.05(n)KK0.05(n)，0.010.01P0.05P0.05，那么否，那么否认认HOHO，接受，
4、接受HAHA，两个，两个实验处实验处置差置差别显别显著；著；假假设设KK0.01(n)KK0.01(n)，P0.01P0.01，那么否，那么否认认HOHO，接受接受HAHA，两个，两个实验处实验处置差置差别别极极显显著。著。【例11.1】某研讨测定了噪声刺激前后15头猪的心率，结果见表11-1。问噪声对猪的心率有无影响？表表表表11-111-1猪噪声刺激前后的心率次猪噪声刺激前后的心率次猪噪声刺激前后的心率次猪噪声刺激前后的心率次/ /分钟分钟分钟分钟 猪猪猪猪 号号号号1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212131314141515刺激前刺激前刺激前刺激
5、前616170706868737385858181656562627272848476766060808079797171刺激后刺激后刺激后刺激后757579798585777784848787888876767474818185857878888880808484差差差差 值值值值- -1414-9-9- -1717-4-41 1-6-6-23-23- -1414-2-23 3-9-9-18-18-8-8-1-1- -1313符符符符 号号号号- - - - -+ +- - - - -+ +- - - - - -11、提出无效假、提出无效假、提出无效假、提出无效假设设与与与与备择备择假假假假
6、设设HOHO：噪声刺激前后猪的心率差：噪声刺激前后猪的心率差：噪声刺激前后猪的心率差：噪声刺激前后猪的心率差值值d d总总体中位数体中位数体中位数体中位数 =0=0；HAHA：噪声刺激前后猪的心率差：噪声刺激前后猪的心率差：噪声刺激前后猪的心率差：噪声刺激前后猪的心率差值值d d总总体中位数体中位数体中位数体中位数00。 2 2、计计算算算算差差差差值值并并并并赋赋予予予予符符符符号号号号 噪噪噪噪声声声声刺刺刺刺激激激激前前前前后后后后的的的的差差差差值值符符符符号号号号列列列列于于于于表表表表 11-111-1第第第第 4 4行行行行 和和和和 第第第第 5 5行行行行 ， 从从从从 而而
7、而而 得得得得 n+=2n+=2 ， n-=13n-=13，n=2+13=15n=2+13=15，K=minK=minn+,n-n+,n-=n+=2=n+=2。 3 3、统统计计推推推推断断断断 当当当当n=15n=15时时， 查查附附附附表表表表1111得得得得 临临 界界界界 值值K0.05(15)=3K0.05(15)=3 ， K0.01(15)K0.01(15)=22， 因因因因 为为 KK = 22 =K0.01(15)K0.01(15)，P0.01P0.01，阐阐明明明明噪噪噪噪声声声声刺刺刺刺激激激激对对猪猪猪猪的的的的心心心心率率率率影响极影响极影响极影响极显显著。著。著。著。
8、 二、二、样本中位数与本中位数与总体中位数比体中位数比较的的符号符号检验 1 1、建立假、建立假设 HOHO：样本本所所在在的的总体体中中位位数数= =知知总体体中中位位数；数； HAHA：样本本所所在在的的总体体中中位位数数知知总体体中中位数。位数。 假假设将将备择假假设HAHA中中的的“改改为“或或“，那么，那么进展一尾展一尾检验 2 2、计算差算差值、确定符号及其个数、确定符号及其个数 统计样本本察察看看值与与知知总体体中中位位数数的的差差值的符号，的符号，n= n+ n-n= n+ n-检验的的统计量量K K 为n+n+、n-n-中的中的较小者。小者。3、统计推断同配推断同配对资料的符
9、号料的符号检验留意：留意：样本本的的配配对数数少少于于6对时，不不能能检验出出差差别，在在712对时也也不不敏敏感感，在在20对以以上上那那么么比比较有用。有用。【例11.2】知某种类成年公黄牛胸围平均数为140厘米，今在某地随机抽取10头该种类成年公黄牛，测得一组胸围数字：128.1,144.4,150.3,146.2,140.6,.7,134.1,124.3,147.9,143.0cm。问该地成年公黄牛胸围与该种类胸围平均数能否有显著差别？表表表表11-211-2成年公黄牛胸围测定值符号检验表成年公黄牛胸围测定值符号检验表成年公黄牛胸围测定值符号检验表成年公黄牛胸围测定值符号检验表 牛号牛
10、号牛号牛号1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010胸围胸围胸围胸围128.1128.1144.4144.4150.3150.3146.2146.2140.6140.6139.7139.7134.1134.1124.3124.3147.9147.9143143差值差值差值差值-11.9-11.94.44.46.36.36.26.20.60.6-0.3-0.3-5.9-5.9-15.7-15.77.97.93 3符号符号符号符号- -+ + + + +- - - -+ + + 1 1 1 1、提出无效假、提出无效假、提出无效假、提出无效假设设与与与与备择备择假假假假设设 HO
11、 HO HO HO ：该该地成年公黄牛胸地成年公黄牛胸地成年公黄牛胸地成年公黄牛胸围围的平均数的平均数的平均数的平均数=140=140=140=140厘米厘米厘米厘米, , , , HA HA HA HA ：该该地成年公黄牛胸地成年公黄牛胸地成年公黄牛胸地成年公黄牛胸围围的平均数的平均数的平均数的平均数140140140140厘米。厘米。厘米。厘米。 2 2 2 2、计计算算算算差差差差值值、确确确确定定定定符符符符号号号号及及及及其其其其个个个个数数数数 样样本本本本各各各各观观测测值值与与与与总总体体体体平平平平均均均均数数数数的的的的差差差差值值及及及及其其其其符符符符号号号号列列列列于
12、于于于表表表表11-211-211-211-2，并并并并由由由由此此此此得得得得 n+=6 n+=6 n+=6 n+=6 ，n-=4n-=4n-=4n-=4，n=6+4=10n=6+4=10n=6+4=10n=6+4=10，K=minK=minK=minK=min n+,n- n+,n- n+,n- n+,n-= n-=4 = n-=4 = n-=4 = n-=4 。 3 3 3 3、统统计计推推推推断断断断 由由由由 n n n n = = = = 10 10 10 10 ， 查查 附附附附 表表表表 11111111， 得得得得K0.05(10)=1K0.05(10)=1K0.05(10)
13、=1K0.05(10)=1，K K K KK0.05(10) K0.05(10) K0.05(10) K0.05(10) ，P P P P0.050.050.050.05，不不不不能能能能否否否否认认HO HO HO HO ，阐阐明明明明样样本本本本平平平平均均均均数数数数与与与与总总体体体体平平平平均均均均数数数数差差差差别别不不不不显显著著著著，可可可可以以以以以以以以为为该该地地地地成成成成年年年年公黄牛胸公黄牛胸公黄牛胸公黄牛胸围围的平均数与的平均数与的平均数与的平均数与该该种种种种类类胸胸胸胸围总围总体平均数一体平均数一体平均数一体平均数一样样。 第二第二节秩和秩和检验秩和秩和检验检
14、验也叫做符号秩和也叫做符号秩和检验检验signedrank-signedrank-sumtestsumtest，或称，或称WilcoxonWilcoxon检验检验，其，其统计统计效率效率远较远较符号符号检验为检验为高。秩和高。秩和检验检验与符号与符号检验检验法不同，要求差法不同，要求差数来自某些数来自某些对对称分布的称分布的总总体，但并不要求每一差数来体，但并不要求每一差数来自一自一样样的分布。的分布。方法：方法：将察看将察看值值按由小到大的次序按由小到大的次序陈陈列，列，编编定秩次，定秩次，求出秩和求出秩和进进展假展假设检验设检验。一、配对实验资料的符号秩和检验一、配对实验资料的符号秩和检验
15、一、配对实验资料的符号秩和检验一、配对实验资料的符号秩和检验二、非配对实验资料的秩和检验二、非配对实验资料的秩和检验二、非配对实验资料的秩和检验二、非配对实验资料的秩和检验三、多个样本比较的秩和检验三、多个样本比较的秩和检验三、多个样本比较的秩和检验三、多个样本比较的秩和检验四、多个样本两两比较的秩和检验四、多个样本两两比较的秩和检验四、多个样本两两比较的秩和检验四、多个样本两两比较的秩和检验一、配对实验资料的符号秩和检验一、配对实验资料的符号秩和检验WilcoxonWilcoxon配对法配对法1、建立假、建立假设HO：差：差值d总体的中位数体的中位数=0；HA：差：差值d总体的中位数体的中位
16、数0。2、秩次和符号、秩次和符号求配求配对数据的差数据的差值d；按按d绝对值从小到大从小到大编秩次；秩次；根据原差根据原差值正正负在各秩次前在各秩次前标上正上正负号号 3 3 3 3、统计统计量量量量T T T T 分分分分别计别计算正秩次及算正秩次及算正秩次及算正秩次及负负秩次的和，秩次的和，秩次的和，秩次的和， 以以以以绝对值较绝对值较小的秩和小的秩和小的秩和小的秩和绝对值为检验绝对值为检验的的的的统计统计量量量量T T T T。 4 4 4 4、统计统计推断推断推断推断 根根根根据据据据n n n n正正正正、负负差差差差值值的的的的总总个个个个数数数数为为n n n n 查查附附附附表
17、表表表14(1)14(1)14(1)14(1)符号秩和符号秩和符号秩和符号秩和检验检验用用用用T T T T临临界界界界值值表，得表，得表，得表，得T0.05(n)T0.05(n)T0.05(n)T0.05(n)，T0.01(n)T0.01(n)T0.01(n)T0.01(n)。 假假假假设设T T T TT0.05(n) T0.05(n) T0.05(n) T0.05(n) ，P P P P0.050.050.050.05，那那那那么么么么不不不不能能能能否否否否认认HOHOHOHO，阐阐明两个明两个明两个明两个实验处实验处置差置差置差置差别别不不不不显显著；著；著；著； 假假假假设设T0.
18、01(n) T0.01(n) T0.01(n) T0.01(n) TT0.05(n) TT0.05(n) TT0.05(n) TT0.05(n) ，0.010.010.010.01P0.05P0.05P0.05P0.05，那么否，那么否，那么否，那么否认认HOHOHOHO，接受，接受，接受，接受HAHAHAHA，阐阐明两个明两个明两个明两个实验处实验处置差置差置差置差别显别显著；著；著；著； 假假假假设设TT0.01(n)TT0.01(n)TT0.01(n)TT0.01(n)，P0.01P0.01P0.01P0.01，那那那那么么么么否否否否认认HOHOHOHO，接接接接受受受受HAHAHAH
19、A，阐阐明两个明两个明两个明两个实验处实验处置差置差置差置差别别极极极极显显著著著著【例【例11.311.3】 某实验用大白鼠研讨饲料维生素某实验用大白鼠研讨饲料维生素E E缺乏与肝脏中维生素缺乏与肝脏中维生素A A含量的关系，先将大白鼠按含量的关系，先将大白鼠按性别、月龄、体重等配为性别、月龄、体重等配为1010对，再把每对中的两只对，再把每对中的两只大白鼠随机分配到正常饲料组和维生素大白鼠随机分配到正常饲料组和维生素E E缺乏饲料组缺乏饲料组，实验终了后测定大白鼠肝中维生素，实验终了后测定大白鼠肝中维生素A A的含量如表的含量如表11-411-4。试检验两组大白鼠肝中维生素。试检验两组大白
20、鼠肝中维生素A A的含量能否的含量能否有显著差别。有显著差别。 表表表表11-3 11-3 11-3 11-3 不同饲料鼠肝维生素不同饲料鼠肝维生素不同饲料鼠肝维生素不同饲料鼠肝维生素A A A A含量资料国际单位含量资料国际单位含量资料国际单位含量资料国际单位/ / / /克克克克 鼠对别鼠对别鼠对别鼠对别1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010正常饲正常饲正常饲正常饲料组料组料组料组35503550200020003100310030003000395039503800380036203620375037503450345030503050维生素维生素维生素维生素E
21、E缺乏缺乏缺乏缺乏组组组组24502450240024003100310018001800320032003250325036203620270027002700270017501750差值差值差值差值d di i11001100-400-4000 0120012007507505505500 01050105075075013001300秩次秩次秩次秩次+6+6-1-1 +7+7+3.5+3.5+2+2 +5+5+3.5+3.5+8+811、提出无效假、提出无效假、提出无效假、提出无效假设设与与与与备择备择假假假假设设HOHO：差：差：差：差值值d d总总体的中位数体的中位数体的中位数体的中
22、位数=0=0；HAHA：差：差：差：差值值d d总总体的中位数体的中位数体的中位数体的中位数00。22、编编秩次、定符号秩次、定符号秩次、定符号秩次、定符号 计计算算算算表表表表11-311-3中中中中配配配配对对数数数数据据据据差差差差值值didi，将将将将dd=0=0的的的的舍舍舍舍去去去去，共共共共有有有有差差差差值值n=8n=8个个个个。按按按按绝绝对对值值从从从从小小小小到到到到大大大大陈陈列列列列秩秩秩秩次次次次并并并并标标上上上上相相相相应应的的的的符符符符号号号号，差差差差值值绝绝对对值值为为750750的的的的有有有有两两两两个个个个，它它它它们们的的的的秩秩秩秩次次次次为为
23、3 3和和和和4 4，所所所所以以以以其其其其平平平平均均均均秩秩秩秩次次次次为为3+43+4/2=3.5/2=3.5，结结果果果果见见表表表表11-311-3。 33、确定统计量、确定统计量、确定统计量、确定统计量T T 此此此此例例例例，正正正正号号号号有有有有7 7个个个个，其其其其秩秩秩秩次次次次为为为为2 2，3.53.5，3.53.5，5 5，6 6，7 7，8 8，秩秩秩秩次次次次和和和和为为为为：2+3.5+3.5+5+6+7=352+3.5+3.5+5+6+7=35；负负负负号号号号只只只只需需需需1 1个个个个，其其其其秩秩秩秩次次次次为为为为1 1，秩秩秩秩次次次次和和和
24、和等等等等于于于于1 1。负负负负号号号号秩秩秩秩次次次次和和和和较较较较小小小小，所以所以所以所以T=1T=1。44、统计推断、统计推断、统计推断、统计推断 由由由由n=8n=8查查查查附附附附表表表表10(1)10(1)得得得得， T0.05(8)=3T0.05(8)=3，T0.01(n)=0T0.01(n)=0，由由由由于于于于T0.01(8)T0.01(8)T TT0.05(8)T0.05(8)，0.010.01P P0.050.05，否否否否认认认认HOHO，接受，接受，接受，接受HAHA，阐明两个实验处置差别显著。，阐明两个实验处置差别显著。，阐明两个实验处置差别显著。，阐明两个实
25、验处置差别显著。 二、非配对实验资料的秩和检验二、非配对实验资料的秩和检验WilcoxonWilcoxon非配对法非配对法11、建立假、建立假设设 HOHO：甲：甲样样本所在的本所在的总总体的中位数体的中位数=乙乙样样本所在本所在的的总总体的中位数；体的中位数；HAHA：甲：甲样样本所在的本所在的总总体的中位数体的中位数乙乙样样本所在本所在的的总总体的中位数。体的中位数。22、求两个、求两个样样本合并数据的秩次本合并数据的秩次将两将两样样本合并后的数据按从小到大的本合并后的数据按从小到大的顺顺序序陈陈列，列，与每个数据与每个数据对应对应的序号即的序号即为该为该数据的秩次，最小数数据的秩次，最小
26、数值值的秩次的秩次为为“1“1，最大数，最大数值值的秩次的秩次为为“n1+n2“n1+n2。 3 3 3 3、确定、确定、确定、确定统计统计量量量量T T T T 将将将将两两两两个个个个样样本本本本重重重重新新新新分分分分开开开开，计计算算算算各各各各自自自自的的的的秩秩秩秩和和和和。将将将将较较小小小小的的的的样样本本本本含含含含量量量量作作作作为为n1n1n1n1，其其其其秩秩秩秩和和和和作作作作为为检检验验的的的的统统计计量量量量T T T T。假假假假设设n1=n2n1=n2n1=n2n1=n2，那么任取一，那么任取一，那么任取一，那么任取一组组的秩和的秩和的秩和的秩和为为T T T
27、 T。 4 4 4 4、统计统计推断推断推断推断 由由由由 n1n1n1n1、 (n2n1)(n2n1)(n2n1)(n2n1)查查 附附附附 表表表表 14(2)14(2)14(2)14(2)， 得得得得 接接接接 受受受受 区区区区 域域域域T0.05T0.05T0.05T0.05T0.05T0.05T0.05T0.05，T0.01-T0.01 T0.01-T0.01 T0.01-T0.01 T0.01-T0.01 。 假假假假设设T T T T 在在在在T0.05T0.05T0.05T0.05T0.05T0.05T0.05T0.05之之之之内内内内，P P P P0.050.050.05
28、0.05，那那那那么不能否么不能否么不能否么不能否认认HOHOHOHO， 假假假假设设T T T T在在在在T0.05T0.05T0.05T0.05T0.05T0.05T0.05T0.05之之之之外外外外但但但但在在在在T0.01T0.01T0.01T0.01T0.01T0.01T0.01T0.01之之之之内内内内，0.010.010.010.01P0.05P0.05P0.05P0.05，那那那那么么么么否否否否认认HOHOHOHO，接接接接受受受受HA;HA;HA;HA; 假假假假设设T T T T在在在在T0.01T0.01T0.01T0.01T0.01T0.01T0.01T0.01之之之
29、之外外外外，P P P P0.010.010.010.01，那那那那么否么否么否么否认认HOHOHOHO，接受，接受，接受，接受HAHAHAHA，【例11.4】研讨两种不同能量程度饲料对5-6周龄肉仔鸡增重克的影响，资料如表11-4所示。问两种不同能量程度的饲料对肉仔鸡增重的影响有无差别？表表表表11-411-4两种不同能量程度饲料的肉仔鸡增重及秩和检验两种不同能量程度饲料的肉仔鸡增重及秩和检验两种不同能量程度饲料的肉仔鸡增重及秩和检验两种不同能量程度饲料的肉仔鸡增重及秩和检验 饲饲饲饲 料料料料肉仔鸡增重（肉仔鸡增重（肉仔鸡增重（肉仔鸡增重（g g） 高能量高能量高能量高能量603603 5
30、85585598598620620 617617650650n n1 1=6=6秩秩秩秩 次次次次12128.58.51111141413131515T T1 1=73.5=73.5低能量低能量低能量低能量489489 457457512512567567 512512585585591591531531467467 n n2 2=9=9秩秩秩秩 次次次次3 31 14 47 75 58.58.510106 62 2T T2 2=46.5=46.51、提出无效假、提出无效假设与与备择假假设HO：高高能能量量饲料料增增重重总体体的的中中位位数数=低低能量能量饲料增重料增重总体的中位数；体的中位数
31、；HA：高高能能量量饲料料增增重重总体体的的中中位位数数低低能量能量饲料增重料增重总体的中位数。体的中位数。2、编秩次秩次将将两两组数数据据混混合合从从小小到到大大陈列列为秩秩次次。在在低低能能量量组有有两两个个“512，不不求求平平均均秩秩次次，其其；在在高高、低低两两组有有一一对数数据据为“585，需需求求它它们的的平平均均秩秩次次：(8+9)/2=8.5。结果果见表表11-4。33、确定、确定、确定、确定统计统计量量量量TT以以以以较较小小小小样样本的秩次和本的秩次和本的秩次和本的秩次和为统计为统计量量量量T T，即，即，即，即T=73.5T=73.5。44、统计统计推断推断推断推断 由
32、由由由n1=6,n1=6,n2-n1=9-6=3n2-n1=9-6=3查查附附附附表表表表10102 2得得得得，为为31316565，为为26702670。T=73.5T=73.5在在在在，即即即即26702670之之之之外外外外，P P0.01,0.01,否否否否认认HOHO，接接接接受受受受HAHA，阐阐明明明明饲饲料料料料能能能能量量量量高高高高低低低低对对肉肉肉肉仔仔仔仔鸡鸡增增增增重的影响差重的影响差重的影响差重的影响差别别极极极极显显著。著。著。著。 三、多个样本比较的秩和检验三、多个样本比较的秩和检验Kruskal-Wallis法，法，H法法 1 1、提出无效假设与备择假设、提
33、出无效假设与备择假设 HOHO：各各个个样样本本所所分分别别代代表表的的各各总总体体分分布布位置一样；位置一样； HAHA：各各个个样样本本所所分分别别代代表表的的各各总总体体分分布布位置不完全一样。位置不完全一样。 2 2、编秩次、求秩和、编秩次、求秩和 将各个将各个样本的一切本的一切观测值混合后，按照混合后，按照由小到大的由小到大的顺序排成序排成1 1，2 2，n n个秩次。不个秩次。不同同样本的一本的一样观测值，取平均秩次；一个，取平均秩次；一个样本内的一本内的一样观测值，不求平均秩次。按，不求平均秩次。按样本本把每个把每个观测值的秩次一一相加，求出各的秩次一一相加，求出各样本本的秩和。
34、的秩和。 3、求、求H值值式中，式中，Ri为第第i个个样本的秩次之和；本的秩次之和；ni为第第i个个样本的含量；本的含量；n=ni4、统计推断、统计推断根据n, ni查附表103，得临界值：H0.05，H0.01。假设HH0.05，P0.05，不能否认HO，可以以为各样本代表的各总体分布位置一样；假设H0.05HH0.01, 0.01P0.05，否认HO，接受HA，阐明各样本所代表 的 各 总 体 分 布 位 置 显 著 不 同 ； 假 设HH0.01,P0.01，阐明各样本所代表的各总体分布位置极显著不同。 当当当当样样样样本本本本数数数数k k3 3，nini5 5时时时时，不不不不能能能
35、能从从从从附附附附表表表表10103 3中中中中查查查查得得得得HH值值值值。这这这这时时时时HH近近近近似似似似地地地地呈呈呈呈自自自自在在在在度度度度为为为为k k1 1的的的的分分分分布布布布，可可可可对对对对HH进展检验。进展检验。进展检验。进展检验。 当当当当一一一一样样样样的的的的秩秩秩秩次次次次较较较较多多多多时时时时，按按按按11-111-1式式式式计计计计算算算算的的的的HH值值值值经经经经常偏低，此时应按常偏低，此时应按常偏低，此时应按常偏低，此时应按11-211-2式求校正的式求校正的式求校正的式求校正的HH值值值值HCHC：式中，式中，式中，式中，tj tj表示某个数反
36、复的次数。表示某个数反复的次数。表示某个数反复的次数。表示某个数反复的次数。 【例11.5】某实验研讨三种不同制剂治疗钩虫的效果，用11只大白鼠做实验，分为三组。每只鼠先人工感染500条钩蚴，感染后第8天，三组分别给服用甲、乙、丙三种制剂，第10天全部解剖检查各鼠体内活虫数，实验结果如表11-5所示。试检验三种制剂杀灭钩虫的效果有无差别。表表表表11-711-7三种制剂杀灭钩虫效果及秩和检验三种制剂杀灭钩虫效果及秩和检验三种制剂杀灭钩虫效果及秩和检验三种制剂杀灭钩虫效果及秩和检验 制剂甲组（制剂甲组（制剂甲组（制剂甲组（a a）制剂乙组（制剂乙组（制剂乙组（制剂乙组（b b）制剂丙组（制剂丙组
37、（制剂丙组（制剂丙组（c c）活虫数活虫数活虫数活虫数秩次秩次秩次秩次活虫数活虫数活虫数活虫数秩次秩次秩次秩次活虫数活虫数活虫数活虫数秩次秩次秩次秩次2792796 62292294 42102103 333833811112742745 52852857 733433410103103109 91171171 11981982 2 3033038 8 n ni i5 53 33 3RRi i3737181811111、提出无效假设与备择假设、提出无效假设与备择假设HO：三种制剂活虫数总体分布位置一样；：三种制剂活虫数总体分布位置一样；HA：三三种种制制剂剂活活虫虫数数总总体体分分布布位位置置
38、不不完完全全一样。一样。2、编秩次、求秩和、编秩次、求秩和三三个个组组观观测测值值混混合合后后的的秩秩次次如如表表11-5所所示示，最后一行为各组秩次之和。最后一行为各组秩次之和。33、求、求、求、求HH值值值值由由由由11-111-1式，得式，得式，得式，得44、统计推断、统计推断、统计推断、统计推断 当当当当n=11,n=11,n1=5,n1=5,n2=3,n2=3,n3=3n3=3时时时时，查查查查附附附附表表表表10103 3，得得得得H0.05=5.65H0.05=5.65。由由由由于于于于HHH0.05,H0.05,P P0.050.05，不不不不能能能能否否否否认认认认HOHO，
39、阐明三种制剂杀灭钩虫的效果差别不显著。，阐明三种制剂杀灭钩虫的效果差别不显著。，阐明三种制剂杀灭钩虫的效果差别不显著。，阐明三种制剂杀灭钩虫的效果差别不显著。 【例11.6】对某种疾病采用一穴、二穴、三穴作针刺治疗，治疗效果分为控制、显效、有效、无效4级。治疗结果见表11-6第2、3、4栏。问3种针刺治疗方式疗效有无显著差别？表表表表11-6311-63种针刺方式治疗效果及秩和检验种针刺方式治疗效果及秩和检验种针刺方式治疗效果及秩和检验种针刺方式治疗效果及秩和检验 等级等级等级等级一穴一穴一穴一穴二穴二穴二穴二穴三穴三穴三穴三穴合计合计合计合计秩次范围秩次范围秩次范围秩次范围平均平均平均平均秩
40、次秩次秩次秩次各组秩和各组秩和各组秩和各组秩和 一穴一穴一穴一穴二穴二穴二穴二穴三穴三穴三穴三穴控制控制控制控制212121213030101061611 1 1 16161616131.031.031.031.0651.0651.0930.0930.0310.0310.0显效显效显效显效181818181010222250506262626211111111111186.586.586.586.51557.01557.0865.0865.01903.1903.0 0有效有效有效有效151515158 811113434112112112112145145145145128.5128.5128
41、.5128.51927.51927.51028.01028.01413.1413.5 5无效无效无效无效5 5 5 52 28 81515146146146146160160160160153.0153.0153.0153.0765.0765.0306.0306.01224.1224.0 0合计合计合计合计59595959505051511601604900.54900.53129.03129.04850.4850.5 5 ( (n n1 1) )( (n n2 2) )( (n n3 3) )( (n n) )( (RR1 1)( (RR2 2)( (RR3 3)11、提出无效假设与备择假设
42、、提出无效假设与备择假设、提出无效假设与备择假设、提出无效假设与备择假设HOHO：三种针刺方式治疗效果一样；：三种针刺方式治疗效果一样；：三种针刺方式治疗效果一样；：三种针刺方式治疗效果一样；HAHA：三种针刺方式治疗效果不完全一样。：三种针刺方式治疗效果不完全一样。：三种针刺方式治疗效果不完全一样。：三种针刺方式治疗效果不完全一样。 2 2、编编编编秩秩秩秩次次次次、求求求求秩秩秩秩和和和和 秩秩秩秩次次次次、秩秩秩秩和和和和等等等等的的的的计计计计算算算算结结结结果果果果列列列列于于于于表表表表11-611-6。其其其其中中中中的的的的合合合合计计计计栏栏栏栏5 5= =2 2+ +3 3
43、+ +4 4栏栏栏栏；秩秩秩秩次次次次范范范范围围围围栏栏栏栏6 6为为为为每每每每一一一一等等等等级级级级组组组组应应应应占占占占的的的的秩秩秩秩次次次次；平平平平均均均均秩秩秩秩次次次次栏栏栏栏7 7，是是是是由由由由于于于于同同同同一一一一组组组组所所所所包包包包含含含含的的的的秩秩秩秩次次次次同同同同属属属属一一一一个个个个等等等等级级级级，不不不不能能能能分分分分列列列列出出出出高高高高低低低低，故故故故一一一一概概概概以以以以其其其其平平平平均均均均秩秩秩秩次次次次为为为为代代代代表表表表，平平平平均均均均秩秩秩秩次次次次等等等等于于于于各各各各等等等等级级级级组组组组秩秩秩秩次次
44、次次下下下下限限限限与与与与上上上上限限限限之之之之和和和和的的的的平平平平均均均均；各各各各组组组组秩秩秩秩和和和和R1R1、R2R2、R3R3分分分分别别别别等等等等于于于于第第第第2 2、3 3、4 4栏栏栏栏乘乘乘乘以以以以第第第第7 7栏栏栏栏所所所所得得得得第第第第8 8、9 9、1010栏各自的和。栏各自的和。栏各自的和。栏各自的和。 3、求求H值值由由于于各各等等级级组组段段均均以以平平均均秩秩次次作作为为代代表表，视视为为一一样样秩秩次次，其其一一样样秩秩次次的的个个数数等等于于各各自自的的秩秩次次合合计计，见见第第5栏栏。显显然然一一样样秩秩次次较较多多，宜宜用用11-2式
45、式求求HC。先先按按11-1式计算式计算H值：值：而而而而 于是利用于是利用于是利用于是利用11-211-2式，得：式，得：式，得：式，得：此此此此实实实实验验验验处处处处置置置置数数数数为为为为3 3，所所所所以以以以df=3df=31=21=2，查查查查值值值值表表表表得得得得。由由由由于于于于，P P0.01,0.01,阐明阐明阐明阐明3 3种针刺方式的治疗效果差别极显著。种针刺方式的治疗效果差别极显著。种针刺方式的治疗效果差别极显著。种针刺方式的治疗效果差别极显著。四、多个样本两两比较的秩和检验四、多个样本两两比较的秩和检验Nemenyi-Wilcoxson-WilcoxNemenyi
46、-Wilcoxson-Wilcox法法 当当多多组组计计量量资资料料或或等等级级资资料料经经多多个个样样本本比比较较的的秩秩和和检检验验，以以为为各各总总体体的的分分布布位位置置不不完完全全一一样样时时，常常需需求求进进一一步步作作两两两两比比较较的的秩秩和和检检验验，以以推推断断哪哪两两个个总总体体的的分分布布位位置置不不同同，哪哪两两个个总总体分布位置并无不同。体分布位置并无不同。这这个方法个方法个方法个方法类类似方差分析中的多重比似方差分析中的多重比似方差分析中的多重比似方差分析中的多重比较较，常用，常用，常用，常用q q法：法：法：法：式中，式中，式中，式中，为为秩和差秩和差秩和差秩和
47、差别规别规范范范范误误，计计算公式算公式算公式算公式为为：n n为为样样本本本本含含含含量量量量即即即即处处置置置置的的的的反反反反复复复复数数数数；k k为为比比比比较较的的的的两两两两秩秩秩秩和和和和差差差差数数数数范范范范围围内内内内所所所所包包包包含含含含的的的的处处置置置置数数数数。可可可可见见，这这里里里里的的的的q q法法法法只只只只适适适适用用用用于于于于反反反反复数相等的复数相等的复数相等的复数相等的实验资实验资料。料。料。料。 计计算算算算q q值值后后后后，以以以以df=df=和和和和k k查查附附附附表表表表5 5，得得得得临临界界界界值值，作作作作出出出出统计统计推断
48、。推断。推断。推断。 【例11.7】某种激素4种剂量对大白鼠耻骨间隙宽度添加量的影响实验，结果见表11-7。问4种剂量大白鼠耻骨间隙的添加量能否有显著差别？表表表表11-711-7四种剂量大白鼠耻骨间隙添加量及秩和检验四种剂量大白鼠耻骨间隙添加量及秩和检验四种剂量大白鼠耻骨间隙添加量及秩和检验四种剂量大白鼠耻骨间隙添加量及秩和检验 剂量剂量剂量剂量增加量（单位：增加量（单位：增加量（单位：增加量（单位：mmmm） R Ri i1 10.150.15(1)(1)0.300.30(2)(2)0.400.40(3)(3)0.400.40(4)(4)0.500.50(5)(5) 15152 21.20
49、1.20(6.5)(6.5)1.351.35(8)(8)1.401.40(9.5)(9.5)1.501.50(11)(11)1.901.90(14)(14)49493 32.502.50(19.5(19.5) )1.201.20(6.5(6.5) )1.401.40(9.5)(9.5)2.002.00(15)(15)2.202.20(16.(16.5)5)67674 41.801.80(13)(13)1.601.60(12)(12)2.502.50(19.5(19.5) )2.202.20(16.(16.5)5)2.302.30(18)(18)79791、提出无效假设与备择假设、提出无效假设与
50、备择假设HO：四四种种剂剂量量大大白白鼠鼠耻耻骨骨间间隙隙宽宽度度添添加加量的总体分布位置一样；量的总体分布位置一样；HA：四四种种剂剂量量大大白白鼠鼠耻耻骨骨间间隙隙宽宽度度添添加加量的总体分布位置不全一样。量的总体分布位置不全一样。2、编编秩秩次次、求求秩秩和和将将四四组组观观测测值值混混合合，由由小小到到大大编编秩秩次次，见见表表11-7括括号号内内数数字字。不不同同组组的的一一样样观观测测值值取取平平均均秩秩次次，如如第第2、3组组各各有有一一个个1.20，取取它它们们原原来来秩秩次次6和和7的的平平均均6.5，余余此此类类推推；同同一一组组内内一一样样观观测测值值不不求平均秩次求平均
51、秩次。各组各组秩秩和和见见表表11-7最后一栏。最后一栏。3、求求H值值由由于于本本例例有有2个个1.20，2个个1.40，2个个2.20，2个个2.50，所所以以用用11-1式式求求校校正正HC。先按。先按11-2式计算式计算H。而而所以所以4、统计推断本例k=4，超出附表103的范围，故用值附表7进展统计推断。当df=41=3时，查附表7，得。由于，P0.01，阐明用4种剂量的大白鼠耻骨间隙宽度的添加量差别极显著。55、多个、多个、多个、多个样样本的两两比本的两两比本的两两比本的两两比较较 列出两两比列出两两比列出两两比列出两两比较较表表表表表表表表11-811-8。 表表表表11-841
52、1-84种种种种剂剂量大白鼠耻骨量大白鼠耻骨量大白鼠耻骨量大白鼠耻骨间间隙隙隙隙宽宽度添加量秩和两两比度添加量秩和两两比度添加量秩和两两比度添加量秩和两两比较较 比较比较比较比较差数差数差数差数R Ri i- -R Rj j秩次距秩次距秩次距秩次距k kq q值值值值临界临界临界临界q q值值值值检验检验检验检验结果结果结果结果=0.05=0.05=0.01=0.01（1 1）（2 2）（3 3）（4 4） （5 5）（6 6）（7 7）（8 8）1 1与与与与4 464644 413.228813.22884.844.843.633.634.404.40*1 1与与与与3 352523 31
53、0.000010.00005.205.203.323.324.124.12*1 1与与与与2 234342 26.77006.77005.025.022.772.773.643.64*2 2与与与与4 430303 310.000010.00003.003.003.323.324.124.12nsns2 2与与与与3 318182 26.77006.77002.662.662.772.773.643.64nsns3 3与与与与4 412122 26.77006.77001.771.772.772.773.643.64nsns第三第三节 等等级相关分析相关分析等级相关程度的大小和相关方向用等级相
54、关系等级相关程度的大小和相关方向用等级相关系数数coefficientofrankcorrelationcoefficientofrankcorrelation表示，亦称表示，亦称为秩相关系数。样本等级相关系数记为为秩相关系数。样本等级相关系数记为rsrs，rsrs的性质的性质: :值介于值介于-1-1与与1 1之间，之间，rsrs为正表示正相关，为正表示正相关，rsrs为负表示负相关，为负表示负相关，rsrs等于零为零相关，等于零为零相关，根据根据rsrs绝对值的大小区分为强相关、中等程度相关和绝对值的大小区分为强相关、中等程度相关和弱相关。弱相关。 1 1 1 1、建立假、建立假、建立假、
55、建立假设设 HO HO HO HO：s=0s=0s=0s=0 HA HA HA HA： s0 s0 s0 s0 2 2 2 2、列出、列出、列出、列出变变量的等量的等量的等量的等级级 将将将将变变量量量量x x x x、y y y y分分分分别别由由由由小小小小到到到到大大大大列列列列出出出出等等等等级级，相相相相邻邻两两两两数一数一数一数一样时样时，取平均等，取平均等，取平均等，取平均等级级。 3 3 3 3、求每、求每、求每、求每对对察看察看察看察看值值的秩次之差的秩次之差的秩次之差的秩次之差d d d d 4 4 4 4、计计算等算等算等算等级级相关系数相关系数相关系数相关系数 用公式用
56、公式用公式用公式11-911-911-911-9计计算等算等算等算等级级相关系数：相关系数：相关系数：相关系数： 5 5、rsrs的的显著性著性检验 根根据据n n查附附表表1313，得得临界界值r0.05 r0.05 , , r0.01r0.01。 假假设rsrs r0.05 r0.05 ，P P0.050.05，阐明明两两变量量x x、y y等等级相关不相关不显著；著； 假假设r0.05 r0.05 rs rs r0.01 r0.01 ，0.010.01P0.05P0.05，阐明两明两变量量x x、y y等等级相关相关显著；著； 假假设rs rs r0.01 r0.01 ，P0.01P0.
57、01，阐明明两两变量量x x、y y等等级相关极相关极显著。著。【例11.8】研讨含有必需氨基酸添加剂的某种饲料的营养价值时，用大白鼠做实验获得了关于进食量x和增重y的数据，见表11-9。试分析大白鼠的进食量与增重之间有无相关。表表表表11-911-9大白鼠进食量与增重结果及等级相关分析表大白鼠进食量与增重结果及等级相关分析表大白鼠进食量与增重结果及等级相关分析表大白鼠进食量与增重结果及等级相关分析表 鼠号鼠号鼠号鼠号变量变量变量变量x x 变量变量变量变量y y 秩次差秩次差秩次差秩次差秩次差平方秩次差平方秩次差平方秩次差平方进食量（进食量（进食量（进食量（g g）秩次秩次秩次秩次增重（增重
58、（增重（增重（g g）秩次秩次秩次秩次d dd d2 21 18208207.57.51651657 70.50.50.250.252 27807805 51581585.55.5-0.5-0.50.250.253 37207204 41301302 22 24 44 48678679 91801809 90 00 05 56906903 31341343 30 00 06 67877876 61671678 8-2-24 47 7934934101018618610100 00 08 86796792 21451454 4-2-24 49 96396391 11201201 10 00 010108208207.57.51581585.55.52 24 4合计合计合计合计 16.516.51、计算等级相关系数、计算等级相关系数rs对表11-9中各个实验数据分别按进食量与增重从小到大，陈列秩次，对数值一样的数据那么取平均秩次，如进食量820克的平均秩次为7+8/2=7.5。求出进食量的秩次与增重的秩次之差d和秩次差平方d2。利用(11-5)式，得2、rs的显著性检验的显著性检验此例n=10，查附表12，得rs(0.01)=0.794,由于rsrs(0.01)，P0.01，等级相关极显著，阐明大白鼠的进食量与增重之间存在着极显著正相关。
