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1、 全等三角形证明题专项练习60题(有答案)1已知如图,ABCADE,B=30,E=20,BAE=105,求BAC的度数BAC=_2已知:如图,四边形ABCD中,ABCD,ADBC求证:ABDCDB3如图,点E在ABC外部,点D在边BC上,DE交AC于F若1=2=3,AC=AE,请说明ABCADE的道理4如图,ABC的两条高AD,BE相交于H,且AD=BD试说明下列结论成立的理由(1)DBH=DAC;(2)BDHADC5如图,在ABC中,D是BC边的中点,DEAB,DFAC,垂足分别为E、F,且DE=DF,则AB=AC,并说明理由6如图,AE是BAC的平分线,AB=AC,D是AE反向延长线的一点
2、,则ABD与ACD全等吗?为什么?7如图所示,A、D、F、B在同一直线上,AF=BD,AE=BC,且AEBC求证:AEFBCD8如图,已知AB=AC,AD=AE,BE与CD相交于O,ABE与ACD全等吗?说明你的理由9如图,在ABC中,AB=AC,D是BC的中点,点E在AD上,找出图中全等的三角形,并说明它们为什么是全等的10如图所示,CD=CA,1=2,EC=BC,求证:ABCDEC11已知AC=FE,BC=DE,点A、D、B、F在一条直线上,要使ABCFDE,应增加什么条件?并根据你所增加的条件证明:ABCFDE12如图,已知AB=AC,BD=CE,请说明ABEACD13如图,ABC中,A
3、CB=90,AC=BC,将ABC绕点C逆时针旋转角(090)得到A1B1C,连接BB1设CB1交AB于D,A1B1分别交AB,AC于E,F,在图中不再添加其他任何线段的情况下,请你找出一对全等的三角形,并加以证明(ABC与A1B1C1全等除外)14如图,ABDE,ACDF,BE=CF求证:ABCDEF15如图,AB=AC,AD=AE,AB,DC相交于点M,AC,BE相交于点N,DAB=EAC求证:ADMAEN16将两个大小不同的含45角的直角三角板如图1所示放置在同一平面内从图1中抽象出一个几何图形(如图2),B、C、E三点在同一条直线上,连接DC求证:ABEACD17如图,已知ABC是等边三
4、角形,D、E分别在边BC、AC上,且CD=CE,连接DE并延长至点F,使EF=AE,连接AF、BE和CF请在图中找出所有全等的三角形,用符号“”表示,并选择一对加以证明18如图,已知1=2,3=4,EC=AD(1)求证:ABDEBC(2)你可以从中得出哪些结论?请写出两个19等边ABC边长为8,D为AB边上一动点,过点D作DEBC于点E,过点E作EFAC于点F(1)若AD=2,求AF的长;(2)求当AD取何值时,DE=EF20巳知:如图,AB=AC,D、E分别是AB、AC上的点,AD=AE,BE与CD相交于G()问图中有多少对全等三角形?并将它们写出来()请你选出一对三角形,说明它们全等的理由
5、(根椐所选三角形说理难易不同给分,即难的说对给分高,易的说对给分低)21已知:如图,AB=DC,AC=BD,AC、BD相交于点E,过E点作EFBC,交CD于F,(1)根据给出的条件,可以直接证明哪两个三角形全等?并加以证明(2)EF平分DEC吗?为什么?22如图,己知1=2,ABC=DCB,那么ABC与DCB全等吗?为什么?23如图,B,F,E,D在一条直线上,AB=CD,B=D,BF=DE试证明:(1)DFCBEA;(2)AFECEF24如图,AC=AE,BAF=BGD=EAC,图中是否存在与ABE全等的三角形?并证明25如图,D是ABC的边BC的中点,CEAB,E在AD的延长线上试证明:A
6、BDECD26如图,已知AB=CD,B=C,AC和BD相交于点O,E是AD的中点,连接OE(1)求证:AOBDOC;(2)求AEO的度数27如图,已知ABDE,AB=DE,AF=DC(1)求证:ABFDEC;(2)请你找出图中还有的其他几对全等三角形(只要直接写出结果,不要证明)28如图:在ABC中,BE、CF分别是AC、AB两边上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连接AD、AG(1)求证:ABDGCA;(2)请你确定ADG的形状,并证明你的结论29如图,点D、F、E分别在ABC的三边上,1=2=3,DE=DF,请你说明ADECFD的理由30如图,在ABC中,ABC
7、=90,BEAC于点E,点F在线段BE上,1=2,点D在线段EC上,给出两个条件:DFBC;BF=DF请你从中选择一个作为条件,证明:AFDAFB31如图,在ABC中,点D在AB上,点E在BC上,AB=BC,BD=BE,EA=DC,求证:BEABDC32阅读并填空:如图,在ABC中,ACB=90,AC=BC,BECE于点E,ADCE于点D请说明ADCCEB的理由解:BECE于点E(已知),E=90_,同理ADC=90,E=ADC(等量代换)在ADC中,1+2+ADC=180_,1+2=90_ACB=90(已知),3+2=90,_在ADC和CEB中,.ADCCEB (AAS)33已知:如图所示,
8、ABDE,AB=DE,AF=DC(1)写出图中你认为全等的三角形(不再添加辅助线);(2)选择你在(1)中写出的全等三角形中的任意一对进行证明34如图,点E在ABC外部,点D在BC边上,DE交AC于点F,若1=2=3,AC=AE试说明下列结论正确的理由:(1)C=E; (2)ABCADE35如图,在RtABC中,ACB=90,AC=BC,D是斜边AB上的一点,AECD于E,BFCD交CD的延长线于F求证:ACECBF36如图,在ABC中,D是BC的中点,DECA交AB于E,点P是线段AC上的一动点,连接PE探究:当动点P运动到AC边上什么位置时,APEEDB?请你画出图形并证明APEEDB37
9、已知:如图,ADBC,AD=BC,E为BC上一点,且AE=AB求证:(1)DAE=B;(2)ABCEAD38如图,D为AB边上一点,ABC和ECD都是等腰直角三角形,ACB=DCE=90,CA=CB,CD=CE,图中有全等三角形吗?指出来并说明理由39如图,AB=AC,AD=AE,BAC=DAE求证:ABDACE40如图,已知D是ABC的边BC的中点,过D作两条互相垂直的射线,分别交AB于E,交AC于F,求证:BE+CFEF41如图所示,在MNP中,H是高MQ与NE的交点,且QN=QM,猜想PM与HN有什么关系?试说明理由42如图,在ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GF交AC于F,交AC
10、的平行线BG于G点,DEGF,交AB于点E,连接EG(1)求证:BG=CF;(2)请你判断BE+CF与EF的大小关系,并证明你的结论43如图,在ABC中,ACB=90,AC=BC,BECE于E,ADCE于D,AD=2.5cm,DE=1.7cm,求BE的长44如图,小明在完成数学作业时,遇到了这样一个问题,AB=CD,BC=AD,请说明:A=C的道理,小明动手测量了一下,发现A确实与C相等,但他不能说明其中的道理,你能帮助他说明这个道理吗?试试看45如图,AD是ABC的中线,CEAD于E,BFAD,交AD的延长线于F求证:CE=BF46如图,已知ABCD,ADBC,F在DC的延长线上,AM=CF
11、,FM交DA的延长线上于E交BC于N,试说明:AE=CN47已知:如图,ABC中,C=90,CMAB于M,AT平分BAC交CM于D,交BC于T,过D作DEAB交BC于E,求证:CT=BE48如图,已知AB=AD,AC=AE,BAE=DACB与D相等吗?请你说明理由49D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=EF,AE=CE,求证:ABCF50如图,M是ABC的边BC上一点,BECF,且BE=CF,求证:AM是ABC的中线51如图,在ABC中,ACBC,AC=BC,D为AB上一点,AFCD交于CD的延长线于点F,BECD于点E,求证:EF=CFAF52如图,在ABC中,BAC=90,AB=AC,
12、若MN是经过点A的直线,BDMN于D,ECMN于E(1)求证:BD=AE;(2)若将MN绕点A旋转,使MN与BC相交于点O,其他条件都不变,BD与AE边相等吗?为什么?(3)BD、CE与DE有何关系?53已知:如图,ABC中,AB=AC,BD和CE为ABC的高,BD和CE相交于点O求证:OB=OC54在ABC中,ACB=90,D是AB边的中点,点F在AC边上,DE与CF平行且相等试说明AE=DF的理由55如图,在ABC中,D是边BC上一点,AD平分BAC,在AB上截取AE=AC,连接DE,已知DE=2cm,BD=3cm,求线段BC的长56如图:已知B=C,AD=AE,则AB=AC,请说明理由5
13、7如图ABC中,点D在AC上,E在AB上,且AB=AC,BC=CD,AD=DE=BE(1)求证BCEDCE;(2)求EDC的度数58已知:A=90,AB=AC,BD平分ABC,CEBD,垂足为E求证:BD=2CE59如图,已知:AB=CD,AD=BC,过BD上一点O的直线分别交DA、BC的延长线于E、F(1)求证:E=F;(2)OE与OF相等吗?若相等请证明,若不相等,需添加什么条件就能证得它们相等?请写出并证明你的想法60如下图,AD是BAC的平分线,DE垂直AB于点E,DF垂直AC于点F,且BD=DC求证:BE=CF全等三角形证明题专项练习60题参考答案:1ABCADE 且BE, C=E,B=D; BAC=180