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1、 高中数学概率统计知识点总结高中数学概率统计知识点总结 一、抽样方法一、抽样方法 1简单随机抽样 2简单随机抽样常用的方法：（1）抽签法；随机数表法。 3系统抽样：K（抽样距离）=N（总体规模）/n（样本规模） 4分层抽样： 二、样本估计总体的方式二、样本估计总体的方式 1、用样本的频率分布估计总体分布 （1）频率分布直方图的画法；（2）频率的算法；（3）频率分布折线图；（4） 总体密度曲线；（5）茎叶图。 茎叶图又称“枝叶图”，它的思路是将数组中的数按位数进行比较，将数的大小 基本不变或变化不大的位作为一个主干（茎），将变化大的位的数作为分枝 （叶），列在主干的后面，这样就可以清楚地看到每个
2、主干后面的几个数，每个 数具体是多少。 2、用样本的数字特征估计总体的数字特征 （1）众数、中位数、平均数的算法；（2）标准差、方差公式。 3、样本均值： n xxx x n 21 4、样本标准差： n xxxxxx ss n 22 2 2 12 )()()( 三、两个变量的线性相关三、两个变量的线性相关 1、正相关 2、负相关 正 相 关 ： 自 变 量 增 加 ， 因 变 量 也 同 时 增 加 （ 即 单 调 递 增 ） 负相关：自变量增长，因变量减少(即单调递减) 四、概率的基本概念四、概率的基本概念 （1）必然事件（2）不可能事件（3）确定事件（4）随机事件 （5）频数与频率（6）频
3、率与概率的区别与联系 必然事件和不可能事件统称为确定事件 1 他们都是统计系统各元件发生的可能性大小； 2、 频 率 一 般 是 大 概 统 计 数 据 经 验 值 ， 概 率 是 系 统 固 有 的 准 确 值 ； 3 频率是近似值，概率是准确值 4、频率值一般容易得到，所以一般用来代替概率 进 行 定 量 分 析 ， 首 先 要 知 道 系 统 各 元 件 发 生 故 障 的 频 率 或 概 率 。 事件的频率与概率是度量事件出现可能性大小的两个统计特征数。 频率是个试验值，或使用时的统计值，具有随机性，可能取多个数值。因此，只 能近似地反映事件出现可能性的大小 概率是个理论值，是由事件的
4、本质所决定的，只能取唯一值，它能精确地反映事 件出现可能性的大小 虽然概率能精确反映事件出现可能性的大小，但它通过大量试验才能得到，这在 实际工作中往往是难以做到的。所以，从应用角度来看，频率比概率更有用，它 可以从所积累的比较多的统计资料中得到 需要指出的是用频率代替概率，并不否认概率能更精确、更全面地反映事件出现 可能性的大小，只是由于在目前的条件下，取得概率比取得频率更为困难。 所以，我们才用频率代替概率，以概率的计算方法来计算频率 五、 概率的基本性质五、 概率的基本性质 1、基本概念：（1）事件的包含并事件、交事件、相等事件 （2）若 AB 为不可能事件，即 AB=，那么称事件 A
5、与事件 B 互斥； （3）若 AB 为不可能事件，AB 为必然事件，那么称事件 A 与事件 B 互为对 立事件； （4）当事件 A 与 B 互斥时，满足加法公式：P(AB)= P(A)+ P(B)； 若事件 A 与 B 为对立事件，则 AB 为必然事件，所以 P(AB)= P(A)+ P(B)=1， 于是有 P(A)=1P(B)。 2、概率的基本性质： （1）必然事件概率为 1，不可能事件概率为 0，因此 0P(A)1； （2）当事件 A 与 B 互斥时，满足加法公式：P(AB)= P(A)+ P(B)； （3）若事件 A 与 B 为对立事件，则 AB 为必然事件，所以 P(AB)= P(A)
6、+ P(B)=1，于是有 P(A)=1P(B)； （4）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件 A 与事件 B 在一 次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形： （1）事件 A 发生且事件 B 不发生； （2）事件 A 不发生且事件 B 发生； （3） 事件 A 与事件 B 同时不发生， 而对立事件是指事件 A与事件 B 有且仅 有一个发生，其包括两种情形；（1）事件 A 发生 B 不发生；（2）事件 B 发生 事件 A 不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。 六、古典概型六、古典概型 1、（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。 （2）古典概型的解题步骤； 求出总的基本事件数； 求出事件 A 所包含的基本事件数，然后利用公式 P（A）= 总的基本事件个数 包含的基本事件数A 七、几何概型七、几何概型 1、基本概念： （1） 几何概率模型 ： 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度 （面 积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型； （2）几何概型的概率公式： P（A）= ； 积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成 积）的区域长度（面积或体构成事件A （3）几何概型的特点： 1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个； 2）每个基本事件出现的可能性相等
