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1、第 4 章 ）（公式 计划 实际 总 2-4%100 X X K 计划任务数为平均数时计划任务数为平均数时 ）（公式 计划 实际 平 3-4%100 X X K （）当计划任务数表现为提高率时（）当计划任务数表现为提高率时 ）（公式 计划提高百分数 实际提高百分数 4-4%100 1 1 K ）当计划任务数表现为降低率时）当计划任务数表现为降低率时 时间进度时间进度= ）（公式 全期时间 截止到本期的累计时间 7-4%100 8)-4(%100公式 数计划期间计划规定累计 数计划期间实际完成累计 计划完成程度相对指标 ）（公式 水平计划规定末期应达到的 平计划末期实际达到的水 计划完成程度相对
2、指标9-4%100 10)-4(%100公式 总体的全部数值 总体中某一部分数值 结构相对指标 )11-4(公式 总体中另一部分数值 总体中某一部分数值 比例相对指标 )12-4(公式 单位）的同一指标数值同时期乙地区（部门或 的某一指标数值甲地区（部门或单位） 比较相对指标 )13-4(公式 联系的总量指标数值另一性质不同但有一定 某一总量指标数值 强度相对数 %100 计划任务数 实际完成数 计划完成程度相对指标 5)-4(%100 -1 1 公式 计划降低百分数 实际降低百分数 K %100 全期的计划任务数 本期内累计实际完成数 计划执行进度 14)-4(%100公式 该指标基期数值
3、某指标报告期数值 动态相对数 对于分组数据，众数的求解公式为：对于分组数据，众数的求解公式为： d ffff ff M mmmm mm )()( U 11 1 0 上限公式： d ffff ff M mmmm mm )()( U 11 1 0 上限公式： 对于分组的数值型数据，中位数按照下述公式求解：对于分组的数值型数据，中位数按照下述公式求解： 对于分组的数值型数据，四分位数按照下述公式求解：对于分组的数值型数据，四分位数按照下述公式求解： L L L LL d f S n LQ 1 4 u U U UU d f S n LQ 1 4 3 （1）简单算数平均数）简单算数平均数 （2）加权算数
4、平均数）加权算数平均数 n x x n i i 1 k i k i i i ik i i k i ii f f x f fx x 1 11 1 各变量值与算术平均数的离差之和为零。各变量值与算术平均数的离差之和为零。 各变量值与算术平均数的离差平方和为最小。各变量值与算术平均数的离差平方和为最小。 2、调和平均数、调和平均数(Harmonic mean) （1）简单调和平均数）简单调和平均数 （2）加权调和平均数）加权调和平均数 d f s n LM m m e 1 2 下限公式：d f s n M m m e 1 2 -U上限公式： ()0()0 xxxx f 或 22 ()min()min
5、xxxxf 或 n i i n H x n xxx n x 121 11 . 11 n i i i n i i n n n H x m m x m x m x m mmm x 1 1 2 2 1 1 21 . . 3、几何平均数、几何平均数 （1）简单几何平均数）简单几何平均数 （2）加权几何平均数）加权几何平均数 一、分类数据：异众比率一、分类数据：异众比率 二、顺序数据：四分位差二、顺序数据：四分位差 三、数值型数据的离散程度测度值三、数值型数据的离散程度测度值 1、极差、极差(Range) )min()max( ii xxR 2、平均差、平均差 （1）如果数据是未分组数据（原始数据） ，
6、则用简单算术平均法来计算平均差：）如果数据是未分组数据（原始数据） ，则用简单算术平均法来计算平均差： )( 1 为变量值个数n n xx M n i i d （2）如果数据是分组数据，采用加权算术平均法来计算平均差：）如果数据是分组数据，采用加权算术平均法来计算平均差： )( 1 1 为组数k f fxx M k i i k i ii d 3、方差、方差(Variance)与标准差与标准差 总体方差和标准差的计算公式：总体方差和标准差的计算公式： 方差：（未分组数据）方差：（未分组数据） （分组数据）（分组数据） N X N i i 1 2 2 )( N fX K i ii 1 2 2 )(
7、 n n i i n n Gxxxxx 1 21 . n i i n f f n ff Gxxxx 1 21 . 21 i m i mi r f f f ff V1 Lud QQQ 标准差：（未分组数据）标准差：（未分组数据） （分组数据）（分组数据） N X N i i 1 2 )( N fX K i ii 1 2 )( 样本方差和标准差样本方差和标准差 方差的计算公式方差的计算公式 未分组数据未分组数据 ： 分组数据：分组数据： 1 )( 1 2 2 n xx s n i i 1 )( 1 2 2 n fxx s k i ii 标准差的计算公式标准差的计算公式 未分组数据未分组数据 ： 分
8、组数据：分组数据： 1 )( 1 2 n xx s n i i 1 )( 1 2 n fxx s k i ii 4、变异系数、变异系数(离散系数离散系数) 标准差系数计算公式标准差系数计算公式 X v x s vs 一、分布的偏态一、分布的偏态 对未分组数据对未分组数据 对分组数据对分组数据 二、分布的峰态二、分布的峰态 （未分组数据）（未分组数据） 对已分组数据对已分组数据 （总体离散系数） （样本离散系数） 3 3 21snn xxn sk i 3 1 3 ns fxx sk k i ii 4 2 24 321 131 snnn nxxxxnn k ii 3 4 1 4 ns fxx k
9、k i ii 第第 5 章章 离散型随机变量的概率分布离散型随机变量的概率分布 （2）二项分布）二项分布 (3) 泊松分布: 当当 n 很大，很大，p 很小时，很小时，B(n,p)可近似看成参数 可近似看成参数 =np 的的 P( ).即，即， 分布函数分布函数 F(x) 的性质：的性质： (a)单调性单调性 若若 ，则，则 (b)有界性有界性 (c)右连续性右连续性 (d)对任意的对任意的 x0 若若 F(x)在在 X=x0 处连续，则处连续，则 连续型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率分布 概率密度函数概率密度函数 f(x)的性质的性质 (a)非负性非负性 f(x) 0; (b)归一性
10、归一性 ; (c) ; e k kXP k ! )( lim(1),0,1,2, ! k kkn k n n P XkC ppek k ( )()() ii ii xxxx F xP XxP Xxp 12 xx 12 ()()F xF x ()( )( )P axbF bF a 0( )1F xlim( )1 x F x lim( )0 x F x 0 0 lim( )() xx F xF x 000 ()()(0)P XxF xF x 0 ()0P Xx x dttfxF)()( ( )1f x dx ()( )( )( ) b a P axbF bF af x dx (d)在在 f(x)的
11、连续点的连续点 x 处，有处，有 (e) 几种常见的连续型分布几种常见的连续型分布 (1)均匀分布均匀分布 若随机变量若随机变量 X 的概率密度为的概率密度为 则称则称 X 在在(a,b)上服从均匀分布，记为上服从均匀分布，记为 XU (a,b). 另：对于另：对于 , 我们有我们有 .随机变量的数学期望随机变量的数学期望 连续型随机变量的数学期望：连续型随机变量的数学期望： 数学期望的性质数学期望的性质 性质性质 1. 设设 C 是常数，则是常数，则 E(C)=C； 性质性质 2. 若若 X 和和 Y 相互独立，则相互独立，则 E(XY)=E(X)E(Y)； 性质性质 3. E(XY) =E
12、(X) E(Y) ； 性质性质 4. 设设 C 是常数，则是常数，则 E(CX)=C E(X)。 性质性质 2 可推广到任意有限多个相互独立的随机变量之积的情形。可推广到任意有限多个相互独立的随机变量之积的情形。 ( )( )fxFx ()()()()P aXbP aXbP aXbP aXb 1 ( ) 0 axb f xba 其他 acdb () dc P cXd ba (2)指数分布 若随机变量X的概率密度为 其中常数 ，则称X服从参数为 的指数分布，相应的分布函数为 ,0 ( ) 0,0 x ex f x x 0 1,0 ( ) 0, x ex F x x 0 1 ii i EXx p
13、( )EXxf x dx 常见的离散型随机变量的数学期望常见的离散型随机变量的数学期望 ： (a)两点分布两点分布 若若 XB(1，p)，则，则 EX=p. (b)二项分布二项分布 若若 XB(n，p)，则，则 EX=np. (c)泊松分布泊松分布 若若 XP( )，则，则 EX= . 常见的连续型随机变量的数学期望：常见的连续型随机变量的数学期望： (a）均匀分布）均匀分布: 设设 XU (a,b)，则，则 EX=(a+b)/2。 (b）指数分布）指数分布: 设设 X 服从参数为服从参数为 的指数分布，则的指数分布，则 EX= 。 *方差的性质方差的性质 性质性质 1 设设 X 是一个随机变
14、量，是一个随机变量，C 为常数，则有为常数，则有 D(C)=0； 性质性质 2 D(CX)=C2DX； 性质性质 3 若若 X 与与 Y 相互独立，则相互独立，则 D(XY) =D(X) +D(Y) 特别地特别地 D(X-C)=DX； 性质性质 3 可以推广到可以推广到 n 个随机变量的情形。个随机变量的情形。 性质性质 4 DX=0 的充要条件是的充要条件是 X 以概率以概率 1 取常数取常数 EX。 常见的离散型随机变量的方差：常见的离散型随机变量的方差： (a)两点分布两点分布 若若 XB(1，p)，则，则 DX=p(1-p)； (b)二项分布二项分布 若若 XB(n，p)，则，则 DX=np(1-p)； (c)泊松分布泊松分布 若若 XP( )，则，则 DX= 。 常见的连续型随机变量的方差：常见的连续型随机变量的方差： (a）均匀分布）均匀分布 设设 XU (a,b)，则，则 DX=(b-a)2/12； 1 2 1 (b）指数分布）指数分布 设设 X 服从参数为服从参数为 的指数分布，则的指数分布，则 DX= 。 离散型随机变量的数字特征：离散
