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1、1,第四章 交通流理论,交通工程总论,授课教师： 邮箱： 电话：,2,Contents,目录,4、跟驰理论简介,1、概述,2、交通流的统计分布特性,3、排队论的应用,5、流体动力学模拟理论,3,概述,1.1,交通流量、速度和密度的相互关系及测量方法 交通流的统计分布特性 排队论的应用 跟驰理论 驾驶人处理信息的特性 交通流的流体力学模拟理论 交通流模拟,4,Contents,目录,4、跟驰理论简介,1、概述,2、交通流的统计分布特性,3、排队论的应用,5、流体动力学模拟理论,5,交通流统计分布的含义与作用,2.1,交通的到达在某种程度上具有随机性，描述这种随机性的统计规律有两种方法。一种是以概
2、率论中的离散型分布为工具，考察在一段固定长度的时间内到达某场所的交通数量的波动性；另一种是以概率论中的连续性分布为工具，研究上述事件发生的间隔时间的统计特性。,6,离散型分布,2.2,1,泊松分布,7,离散型分布,2.2, 到达数小于k辆车(人)的概率： 到达数小于等于k的概率： 到达数大于k的概率： 到达数大于等于k的概率：,8,离散型分布,2.2, 到达数至少是x但不超过y的概率： 用泊松分布拟合观测数据时，参数m按下式计算： 式中：g观测数据分组数； fj计算间隔t内到达kj辆车(人)这一事件发生的次(频)数； kj计数间隔t内的到达数或各组的中值； N观测的总计间隔数。,9,离散型分布
3、,2.2,1,泊松分布,10,离散型分布,2.2,2,二项分布,11,离散型分布,2.2,2,二项分布,12,离散型分布,2.2,2,二项分布,13,离散型分布,2.2,3,14,连续性分布,2.3,1,负指数分布,15,连续性分布,2.3,1,负指数分布,16,连续性分布,2.3,2,移位负指数分布,17,Contents,目录,4、跟驰理论简介,1、概述,2、交通流的统计分布特性,3、排队论的应用,5、流体动力学模拟理论,18,排队论的基本原理,3.1,排队 单指等待服务的顾客(车辆或行人)，不包括正在被服务的顾客； 排队系统 既包括等待服务的顾客，又包括正在被服务的顾客。 排队系统的三个
4、组成部分 (1)输入过程 是指各种类型的顾客按怎样的规律到来。 定长输入 泊松输入 爱尔朗输入 (2)排队规则 指到达的顾客按怎样的次序接受服务。 损失制 等待制 混合制 (3)服务方式 指同一时刻有多少服务台可接纳顾客，为每一顾客服务了多少时间。 定长分布服务 负指数分布服务 爱尔朗分布服务,19,排队论的基本原理,3.1,常用符号 M泊松分布（负指数分布） D定长输入或定长服务 Ek爱尔朗分布的输入或分布 如：M/M/1/K/FCFS顾客到达服从泊松分布，顾客的服务时间服从负指数分布，单通道，系统容量有限（k）而顾客源无限，先到先服务的排队系统,20,排队论的基本原理,3.1,排队系统的主
5、要数量指标 最重要的数量指标有三个： (1)等待时间 从顾客到达时起至开始接受服务时为止的这段时间。 (2)忙期 服务台连续繁忙的时期，这关系到服务台的工作强度。 (3)队长 有排队顾客数与排队系统中顾客数之分，这是排队系统提供的服务水平的一种衡量。,21,M/M/1系统及其应用举例,3.2,由于M/M/1系统排队等待接受服务的通道只有单独一条，也叫“单通道服务”系统，如图。 计算方法 (1) 在系统中没有顾客的概率 P(0)=1- (2) 在系统中有n个顾客的概率 P(n)=n(1-),22,M/M/1系统及其应用举例,3.2,(3) 系统中的平均顾客数 (4) 系统中顾客数的方差 (5)
6、平均排队长度 (6) 非零平均排队长度 (7) 排队系统中的平均消耗时间 (8) 排队中的平均等待时间,23,M/M/1系统及其应用举例,3.2,24,M/M/1系统及其应用举例,3.2,例 某排队系统： M/M/1/3/FCFS，=2，=3。 求解各状态对应的概率。,首先，做出相应的状态转移图,对于S0,对于S1,对于S2,25,M/M/1系统及其应用举例,3.2,例 一加油站，今有60辆/h的车流量通过四个通道引向四个加油泵，平均每辆车加油时间为200s，服从负指数分布，试分别按多路多通道系统（4个M/M/1系统）和单路多通道系统（M/M/4系统）计算各相应指标并比较之。,26,M/M/1
7、系统及其应用举例,3.2,27,M/M/1系统及其应用举例,3.2,28,M/M/1系统及其应用举例,3.2,29,M/M/1系统及其应用举例,3.2,由上表可见，在相同通道数目的条件下，M/M/4系统明显优于4个平行的M/M/1系统。原因在于：4个平行的M/M/1系统表面上到达车流量被分散，但实际受着排队车道与服务通道一一对应的束缚，如果某一通道由于某种原因拖长了为某车服务的时间，显然要增加在此通道后面排队车辆的等待时间，甚至会出现邻近车道排队车辆后来居上的情形。而M/M/4系统就要灵活的多，排在第一位的车辆可视哪个服务台有空就到哪个服务台，避免了各油泵忙闲不均的情形，充分发挥了他们的服务能
8、力，因而显得优越。,30,简化的排队延误分析方法,3.3,31,Contents,目录,4、跟驰理论简介,1、概述,2、交通流的统计分布特性,3、排队论的应用,5、流体动力学模拟理论,32,车辆跟驰特性分析,4.1,跟驰理论 是运用动力学方法，研究在无法超车的单一车道上车辆列队行驶时，后车跟随前车的行驶状态的一种理论。 非自由状态行驶的车队有如下三个特性： 1. 制约性 2. 延迟性 (也称滞后性) 3. 传递性,33,线性跟驰模型,4.2,根据上述跟驰车队的特性，如图中第n+1号车在t+T时刻的速度可用下式表示： 式中：Xn(t)在t时刻，第n号车(引导车)的位置； Xn+1(t)在t时刻，
9、第n+1号车(跟随车)的位置； 反应灵敏度系数(1/s)； L在阻塞情况下的车头间距。,34,线性跟驰模型,4.2,35,线性跟驰模型,4.2,对于跟驰车辆的反应，一般指加速、减速，因此，将上式微分，得到 ： 式中： 在延迟T时间后，第n+1号车的加速度； 在t时刻，第n号车的速度； 在t时刻，第n+1号车的速度。 可理解为： 反应(t+T)=灵敏度刺激(t),36,线性模型的稳定性,4.3,1. 局部稳定 指前后两车之间的变化反应。例如两车车距的摆动，如摆动大则不稳定，摆动愈小则愈稳定，这称为局部稳定。 2. 渐近稳定 是引导车向后面各车传播速度变化。如扩大其速度振幅，叫做不稳定，如振幅逐渐
10、衰弱，则叫做稳定，这称为渐近稳定。,37,线性模型的稳定性,4.3,随着C值的增加，两车之间的车头间距逐渐的成为不稳定。这是由于，如果对出现的事件，延迟反映的时间T过长，反应太强烈（大，表现在油门过大，或脚刹车踏得过重），则在作出反应时，情况可能已偏离实际上的需求。,38,线性模型的稳定性,4.3,当C=0.50时，间距值的摆动衰减很快；C=0.8时，其摆动逐渐减小；C=1.57时，摆动停止衰减，其间距基本稳定；C=1.60时，摆动幅度逐渐增大。,39,线性模型的稳定性,4.3,图示为一列有8辆车的车队，在不同C值时的车头间距。车辆间原来的间距为21m，当引导车减速后又加速至原来的速度，图上的
11、曲线表示变动沿着各车向后传播的情况。,40,Contents,目录,4、跟驰理论简介,1、概述,2、交通流的统计分布特性,3、排队论的应用,5、流体动力学模拟理论,41,车流连续性方程,5.1,根据质量守恒定律： 流入量-流出量=数量上的变化 q-(q+dq)dt=k-(k-dk)dx -dqdt=dkdx q=kv 用流体力学的理论建立交通流的运动方程：,42,车流连续性方程,5.1,43,车流波动理论,5.2,列队行驶的车辆在信号灯交叉口遇到红灯后，即陆续停车排队而集结成密度高的队列，绿灯启亮后，排队的车辆又陆续启动而疏散成一列具有适当密度的车队。车流中两种不同密度部分的分界面经过一辆辆车
12、向车队后部传播的现象，称为车流的波动。此车流波动沿道路移动的速度，称为波速。,波速公式：,44,一个车队中前三辆车运行的时间-空间轨迹,车流波动理论,5.2,车队从速度Vl、密度K1(对应于车间距离l1)转变到速度V2，密度K2(对应于车间距离l2)。O为第一辆车的变速点，A为第二辆车的变速点、虚线OA的斜率就是集散波的波速。,45,车流波动理论的应用,5.3,46,车流波动理论的应用,5.3,例4-8 某信号灯交叉口的一条进口道上，车流服从v-K线性模型，饱和车头时距为2s，停车排队的车头空距为8m，到达流量为720辆/h，红灯时长48.1s，绿灯足够长，求停车排队的最大长度。,47,本章主要内容回顾,4、跟驰理论简介,1、概述,2、交通流的统计分布特性,3、排队论的应用,5、流体动力学模拟理论,
