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1、第2章平面解析几何初步 21直线与方程,21.3两条直线的平行与垂直,栏目链接,课 标 点 击,1理解并掌握两条直线平行与垂直的判定方法 2会利用斜率判断两条直线平行与垂直,栏目链接,典 例 剖 析,栏目链接,两直线平行,栏目链接,分析：根据所给条件求出两直线的斜率，根据斜率是否相等进行判断，要注意斜率不存在及两直线重合的情况,栏目链接,栏目链接,规律总结：(1)判断两直线的平行，应首先看两直线的斜率是否存在，即先看两点的横坐标是否相等课本中的条件只有在斜率都存在的情况下才可使用，两点的横坐标相等是特殊情况，应特殊判断 (2)判断斜率是否相等实际是看倾斜角是否相等，归根结底是充分利用两直线平行
2、的条件：同位角相等，则两直线平行 (3)在两直线斜率都存在且相等的情况下，应注意两直线是否重合如第(4)题,变式训练 1判断下列各小题中的直线l1与l2是否平行： (1)l1经过点A(1，2)、B(2，1)，l2经过点M(3，4)、N(1，1)； (2)l1的斜率为1，l2经过点A(1，1)、B(2，2)； (3)l1经过点A(0，1)、B(1，0)，l2经过点M(1，3)、N(2，0)； (4)l1经过点A(3，2)、B(3，10)，l2经过点M(5，2)、N(5，5),栏目链接,栏目链接,两直线垂直,已知直线l1经过点A(3，a)、B(a1，2)，直线l2经过点C(1，2)、D(2，a2)
3、 (1)若l1l2，求a的值； (2)若l1l2，求a的值 分析：两直线斜率都存在，则l1l2k1k2，l1l2k1k21.据题目所给条件表示出k1，k2，进而求出a的值,栏目链接,栏目链接,栏目链接,规律总结：由C，D两点的横坐标可知l2的斜率一定存在，由A，B两点的横坐标可知l1的斜率可能存在也可能不存在，因此应注意a的取值范围的讨论 (1)由l1l2比较k1，k2时，应首先考虑斜率是否存在当k1k2时，还应排除两直线重合的情况 (2)由l1l2比较k2，k1时，既要考虑斜率是否存在，又要考虑斜率是否为0.,栏目链接,变式训练 2判断下列各题中直线l1与l2是否垂直 (1)l1经过点A(1
4、，2)、B(1，2)，l2经过点M(2，1)、N(2，1)； (2)l1的斜率为10，l2经过点A(10，2)、B(20，3)； (3)l1经过点A(3，4)、B(3，10)，l2经过点M(10，40)、N(10，40)； (4)l1，l2的斜率是方程x22014x10的两根 分析：求出斜率，利用l1l2k1k21进行判断，注意数形结合,栏目链接,栏目链接,平行与垂直的综合运用,分析：证明四边形为矩形有两种方法，一是首先证明四边形是平行四边形，再证明有一对邻边互相垂直；二是直接证明四组邻边都互相垂直,栏目链接,栏目链接,规律总结：(1)很多时候我们都可以结合平行和垂直的条件确定多边形的形状，也
5、可以由多边形的形状得到斜率之间的关系，最终求得多边形各顶点坐标 (2)利用斜率判断三角形及四边形形状，首先要由各顶点坐标求出各边所在直线的斜率，再由斜率判断边与边的关系进而确定四边形形状,栏目链接,已知直线l的方程为3x4y120，求直线l的方程，使得： (1)l与l平行，且过点(1，3)； (2)l与l垂直，且l与两坐标轴围成的三角形面积为4. 分析：利用一般式下两直线平行与垂直的条件，求解出未知直线的斜率，然后根据所给条件求出直线的方程,栏目链接,方法二因为ll，所以设直线l方程为3x4ym0.又因为点(1，3)在直线l上，所以代入3x4ym0，可得m9.所以直线l的方程为3x4y90.,
6、栏目链接,栏目链接,栏目链接,规律总结：(1)一般地，直线AxByC0中系数A，B确定直线的斜率，因此，与直线AxByC0平行的直线可设为AxBym0，这是常采用的解题技巧我们称AxBym0是与直线AxByC0平行的直线系方程，参数m可以取mC的任意实数，这样就得到无数条与直线AxByC0平行的平行线系当mC时，AxBym0与AxByC0重合 (2)一般地，经过点A(x0，y0)，且与直线AxByC0平行的直线方程为A(xx0)B(yy0)0.,栏目链接,(3)与直线AxByC0垂直的直线系方程为BxAym0(A，B不同时为零) (4)求解有关直线与坐标轴围成的三角形面积问题，我们可以设直线的截距式方程，直接利用截距写出三角形的面积，也可以利用设直线的其他形式的方程，求解出与坐标轴的交点坐标，然后写出三角形的面积同学们应特别注意无论是截距还是与坐标轴的交点坐标都有正负，从而求面积的应加上绝对值,栏目链接,变式训练 3已知四边形ABCD的顶点为A(m，n)、B(6，1)、C(3，3)、D(2，5)，求m和n的值，使四边形ABCD为直角梯形,栏目链接,
