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1、2.2函数的定义域、值域,考点探究挑战高考,考向瞭望把脉高考,2.2函数的定义域、值域,双基研习面对高考,双基研习面对高考,1函数的定义域 函数的定义域是指使函数有意义的_的取值范围 2函数的值域 (1)定义 在函数yf(x)中，与自变量x的值对应的y的值叫_，函数值的_叫函数的值域,自变量,函数值,集合,(2)基本初等函数的值域,思考感悟 1函数为整式、分式、根式、指数或对数函数时，定义域有什么特点？ 提示：(1)整式的定义域是实数集R；分式的分母不为零； (2)偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义； (3)对数函数的真数必须大于零； (4)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等
2、于1.,2函数的最值与值域有何联系？ 提示：函数的最值与函数的值域是关联的，求出了函数的值域也就能确定函数的最值情况，但只有了函数的最大(小)值，未必能求出函数的值域,答案：C,答案：B,答案：C,答案：(0,1,答案：(0，),考点探究挑战高考,求函数定义域的问题类型 (1)若已知函数的解析式，则这时函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围，只需解不等式(组)即可 (2)实际问题或几何问题除要考虑解析式有意义外，还应使实际问题有意义 本考点的题目较多，参考教材习题2.2第7题等,【思路分析】求f(x)的定义域，只需使解析式有意义列不等式组即可求得,fg(x)的定义域为a，b，指的是x的
3、取值范围为a，b，而不是g(x)的取值范围为a，b,(1)已知函数f(x)的定义域为1,5，求函数yf(2x)f(5x)的定义域 (2)已知函数f(x5)的定义域为0,4，求函数yf(x)的定义域 【思路分析】(1)中视“2x”与“5x”为一整体适合f(x)的定义域 (2)中x5的取值与g(x)的定义域是相同的,(2)f(x5)的定义域为0,4， 即0 x4， 5x59，f(x)的定义域为5,9 【领悟归纳】本例中的题目有本质的区别 (1)已知f(x)的定义域，求fg(x)的定义域 (2)已知fg(x)的定义域，求f(x)的定义域 两个题目中都要视g(x)为一整体，g(x)是复合函数的中间变量
4、,互动探究1本例(2)中题设条件不变，求yf(lgx)的定义域 解：由上述解答可知f(x)的定义域为5,9， 5lgx9， 105x109， flgx的定义域为105,109,求函数的值域时，应首先分析函数解析式的结构特征，以确定求函数值域的方法：配方法、反函数法、判别式法、换元法、基本不等式法、函数单调性法、数形结合法等 函数的最大(小)值就是函数值域中的最大(小)值，与此函数图象的最高(低)点对应但并非每个函数都有最值求最值时，结合后面将要复习的导数，与极值区分开,【思路分析】(1)是分式型可考虑分离常数法，配方法或者判别式法(2)是无理函数型，可考虑换元法或者单调性法(3)可结合反函数求
5、解,【领悟归纳】(1)判别式法：若函数为分式结构，且分母中含有未知项x2，则常用此法通常去掉分母转化为一元二次方程，再由判别式0，确定y的范围，即为原函数的值域要注意自变量x是否属于R.,给出函数的定义域或值域求其中字母参数的取值范围，其关键是从定义域、值域入手，做好转化,【误区警示】本题转化为二次方程后，易丢掉um0的讨论,方法技巧 1求定义域的步骤 (1)写出使函数式有意义的不等式(组)； (2)解不等式组； (3)写出函数定义域(注意用区间或集合的形式写出)如例1,2对于复合函数求定义域问题，若已知f(x)的定义域a，b，其复合函数fg(x)的定义域应由不等式ag(x)b解出 若已知fg
6、(x)的定义域为m，n，f(x)的定义域是当xm，n求g(x)的值域，如例2. 3函数值域的几何意义是对应函数图象上点的纵坐标的变化范围，利用函数几何意义，数形结合可求某些函数的值域,4函数的值域与最值有密切关系，某些连续函数可借助函数的最值求值域，利用配方法、判别式法、基本不等式求值域时，一定注意等号是否成立，必要时注明“”成立的条件如例3的(1),失误防范,考向瞭望把脉高考,在高考中本节内容是考查的重点，或者直接考查，或者以本节内容为背景结合其他知识点进行考查，例如定义域与反函数结合，定义域与根式函数，对数、指数函数及集合的运算相结合，解析式与求函数值结合，值域与求最值结合,2010年的高
7、考中，单独考查函数定义域的省份不多，以广东省为代表，单独考查值域的也不多，有天津和四川等省份，大多数都与函数性质，结合起来考查 预测2012年的高考中主要是(1)与不等式的考查相结合，以选择、填空题的形式考查定义域的求法；(2)与函数的单调性相结合，考查函数的值域或最值的求法，一般出现在解答题中,若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和 (1)求k的值及f(x)的表达式； (2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值,当隔热层修建5 cm厚时， 总费用达到最小值70万元 12分 【名师点评】本题主要考查函数的实际应用，和用基本不等式求最值的能力以及解决实际问题，处理数据的能力,本题也是现代生活人们关心的问题，题目的设计内容对考生是公平的第(1)问是基础，提醒考生首先求k值和表达式，第(2)问求最值，即可用求导法，也可用基本不等式，解答思路较宽，难度属于中档，易出错和不规范的地方是没有求k值的过程，不写出C(x)或C1(x)，特别是不写定义域，最后只答最小值不答x为多少，造成了得不到满分的现象,答案：0,答案：(0,1),
