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1、- 1 - 绝密绝密启用前启用前 2020 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数数学学 本试卷分为第本试卷分为第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用分，考试用 时时 120 分钟第分钟第卷卷 1 至至 3 页，第页，第卷卷 4 至至 6 页页 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并 在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在在规定位置粘贴考试用条形码。答卷
2、时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在 试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！祝各位考生考试顺利！ 第第 I 卷卷 注意事项：注意事项： 1每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 2本卷共本卷共 9 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 45 分分 参考公式：参考公式： 如果事件如果事件A与事件与事件B互斥，那么互斥，那么 ()( )( )P
3、 ABP AP B 如果事件如果事件A与事件与事件B相互独立，那么相互独立，那么 ()( ) ( )P ABP A P B 球的表面积公式球的表面积公式 2 4SR，其中，其中R表示球的半径表示球的半径 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.设全集 3, 2, 1,0,1,2,3U ，集合 1,0,1,2, 3,0,2,3AB ，则 U AB （） A. 3,3B.0,2C. 1,1D. 3, 2, 1,1,3 【答案】C 【解析】 【分析】 - 2 - 首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的
4、运算结果. 【详解】由题意结合补集的定义可知： U 2, 1,1B ，则 U 1,1AB . 故选：C. 【点睛】本题主要考查补集运算，交集运算，属于基础题. 2.设aR，则“ 1a ”是“ 2 aa ”的（） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可. 【详解】求解二次不等式 2 aa 可得：1a 或0a ， 据此可知：1a 是 2 aa 的充分不必要条件. 故选：A. 【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题.
5、3.函数 2 4 1 x y x 的图象大致为（） A.B. - 3 - C.D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数 的图象. 【详解】由函数的解析式可得： 2 4 1 x fxfx x ，则函数 fx为奇函数，其图象 关于坐标原点对称，选项 CD 错误； 当1x 时， 4 20 1 1 y ，选项 B 错误. 故选：A. 【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从 函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势(3)从函数的 奇偶性，判断图象的对称
6、性(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象利用上述方法排除、 筛选选项 4.从一批零件中抽取 80 个，测量其直径（单位：mm） ，将所得数据分为 9 组： 5.31,5.33),5.33,5.35),5.45,5.47,5.47,5.49，并整理得到如下频率分布直方图，则 在被抽取的零件中，直径落在区间5.43,5.47)内的个数为（） - 4 - A. 10B. 18 C. 20D. 36 【答案】B 【解析】 【分析】 根据直方图确定直径落在区间5.43,5.47之间的零件频率，然后结合样本总数计算其个数即 可. 【 详 解 】 根 据 直 方 图 ， 直 径 落 在 区 间5.43,5
7、.47之 间 的 零 件 频 率 为 ： 6.255.000.020.225， 则区间5.43,5.47内零件的个数为：800.22518. 故选：B. 【点睛】本题主要考查频率分布直方图的计算与实际应用，属于中等题. 5.若棱长为2 3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ） A.12B.24C.36D.144 【答案】C 【解析】 【分析】 求出正方体的体对角线的一半，即为球的半径，利用球的表面积公式，即可得解. 【详解】这个球是正方体的外接球，其半径等于正方体的体对角线的一半， - 5 - 即 222 2 32 32 3 3 2 R ， 所以，这个球的表面积为 22 4433
8、6SR . 故选：C. 【点睛】本题考查正方体的外接球的表面积的求法，求出外接球的半径是本题的解题关键， 属于基础题.求多面体的外接球的面积和体积问题，常用方法有： （1）三条棱两两互相垂直时， 可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径； （2）直棱柱的外 接球可利用棱柱的上下底面平行，借助球的对称性，球心为上下底面外接圆的圆心连线的中 点，再根据勾股定理求球的半径； （3）如果设计几何体有两个面相交，可过两个面的外心分 别作两个面的垂线，垂线的交点为几何体的球心. 6.设 0.8 0.7 0.7 1 3 ,log0.8 3 abc ，则, ,a b c的大小关系为（）
9、 A.abcB.bacC.bcaD. cab 【答案】D 【解析】 【分析】 利用指数函数与对数函数的性质，即可得出, ,a b c的大小关系. 【详解】因为 0.7 31a ， 0.8 0.80.7 1 33 3 ba ， 0.70.7 log0.8log0.71c ， 所以1cab . 故选：D. 【点睛】本题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小问题，在解题的过程中，注意应用指 数函数和对数函数的单调性，确定其对应值的范围. 比较指对幂形式的数的大小关系，常用方法： （1）利用指数函数的单调性： x ya，当1a 时，函数递增；当01a时，函数递减； - 6 - （2）利用对数函数的单调性
10、：logayx，当1a 时，函数递增；当01a时，函数递减； （3）借助于中间值，例如：0 或 1 等. 7.设双曲线C的方程为 22 22 1(0,0) xy ab ab ，过抛物线 2 4yx的焦点和点(0, )b的直线为 l若C的一条渐近线与l平行，另一条渐近线与l垂直，则双曲线C的方程为（） A. 22 1 44 xy B. 2 2 1 4 y x C. 2 2 1 4 x yD. 22 1xy 【答案】D 【解析】 【分析】 由抛物线的焦点1,0可求得直线l的方程为1 y x b ，即得直线的斜率为b，再根据双曲 线的渐近线的方程为 b yx a ，可得 b b a ，1 b b a
11、 即可求出, a b，得到双曲线的 方程 【详解】由题可知，抛物线的焦点为1,0，所以直线l的方程为1 y x b ，即直线的斜率为 b， 又双曲线的渐近线的方程为 b yx a ，所以 b b a ，1 b b a ，因为0,0ab，解 得1,1ab 故选：D 【点睛】本题主要考查抛物线的简单几何性质，双曲线的几何性质，以及直线与直线的位置 关系的应用，属于基础题 8.已知函数( )sin 3 f xx 给出下列结论： ( )f x的最小正周期为2； 2 f 是 ( )f x的最大值； 把函数 sinyx 的图象上所有点向左平移 3 个单位长度，可得到函数( )yf x的图象 - 7 - 其
12、中所有正确结论的序号是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 对所给选项结合正弦型函数的性质逐一判断即可. 【详解】因为( )sin() 3 f xx ，所以周期 2 2T ，故正确； 51 ()sin()sin1 22362 f ，故不正确； 将函数 sinyx 的图象上所有点向左平移 3 个单位长度，得到sin() 3 yx 的图象， 故正确. 故选：B. 【点晴】本题主要考查正弦型函数的性质及图象的平移，考查学生的数学运算能力，逻辑分 析那能力，是一道容易题. 9.已知函数 3, 0, ( ) ,0. xx f x xx 若函数 2 ( )( )2()g xf xkxx
13、kR恰有 4 个零点，则 k的取值范围是（） A. 1 ,(2 2,) 2 B. 1 ,(0,2 2) 2 C.(,0)(0,2 2)D.(,0)(2 2,) 【答案】D 【解析】 【分析】 由(0)0g，结合已知，将问题转化为|2|ykx与 ( ) ( ) | f x h x x 有3个不同交点，分 0,0,0kkk三种情况，数形结合讨论即可得到答案. 【详解】注意到(0)0g，所以要使( )g x恰有 4 个零点，只需方程 ( ) |2| | f x kx x 恰有 3 个 - 8 - 实根 即可， 令( ) h x ( ) | f x x ，即|2|ykx与 ( ) ( ) | f x
14、h x x 的图象有3个不同交点. 因为 2, 0( ) ( ) 1,0 xxf x h x xx ， 当0k 时，此时2y ，如图 1，2y 与 ( ) ( ) | f x h x x 有2个不同交点，不满足题意； 当k0时，如图 2，此时|2|ykx与 ( ) ( ) | f x h x x 恒有3个不同交点，满足题意； 当0k 时，如图 3，当2ykx与 2 yx=相切时，联立方程得 2 20 xkx ， 令0 得 2 80k ，解得 2 2k （负值舍去） ，所以 2 2k . 综上，k的取值范围为(,0)(2 2,). 故选：D. 【点晴】本题主要考查函数与方程的应用，考查数形结合思
15、想，转化与化归思想，是一道中 - 9 - 档题. 绝密绝密启用前启用前 2020 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数数学学 第第卷卷 注意事项：注意事项： 1用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上 2本卷共本卷共 11 小题，共小题，共 105 分分 二二、填空题填空题：本大题共本大题共 6 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 30 分分试题中包含两个空的试题中包含两个空的，答答 对对 1 个的给个的给 3 分，全部答对的给分，全部答对的给 5 分分 10.i是虚数单位，复数 8 2 i i _
16、 【答案】32i 【解析】 【分析】 将分子分母同乘以分母的共轭复数，然后利用运算化简可得结果. 【详解】 82815 10 32 2225 iiii i iii . 故答案为：32i. 【点睛】本题考查复数的四则运算，属于基础题. 11.在 5 2 2 x x 的展开式中， 2 x的系数是_ - 10 - 【答案】10 【解析】 【分析】 写出二项展开式的通项公式，整理后令x的指数为 2，即可求出 【详解】因为 5 2 2 x x 的展开式的通项公式为 55 3 155 2 2 20,1,2,3,4,5 r rrrrr r TC xCxr x ，令532r，解得1r 所以 2 x的系数为 1 5 210C 故答案为：10 【点睛】本题主要考查二项展开式的通项公式的应用，属
