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1、绝密本科目考试启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学本试卷共5页，150分，考试时长120分钟考试务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第一部分（选择题 共40分）一、选择题10小题，每小题4分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1已知集合，则（ ）A B C D2在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（ ）A B C D3在的展开式中，的系数为（ ）A B5 C D104某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为（ ）A B C D5已知半径为1的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为（ ）A
2、4 B5 C6 D76已知函数，则不等式的解集是（ ）A BC D7设抛物线的顶点为，焦点为，准线为是抛物线上异于的一点，过作于，则线段的垂直平分线（ ）A经过点 B经过点C平行于直线 D垂直于直线8在等差数列中，记，则数列（ ）A有最大项，有最小项 B有最大项，无最小项C无最大项，有最小项 D无最大项，无最小项9已知，则“存在使得”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件102020年3月14日是全球首个国际圆周率日（ Day）历史上，求圆周率的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似数学家阿尔卡西的方法是：当正整数充分大时，计算单位圆的
3、内接正边形的周长和外切正边形（各边均与圆相切的正边形）的周长，将它们的算术平均数作为的近似值按照阿尔卡西的方法，的近似值的表达式是（ ）A BC D第二部分（非选择题 共10分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。11函数的定义域是_12已知双曲线，则C的右焦点的坐标为_；C的焦点到其渐近线的距离是_13已知正方形的边长为2，点P满足，则_；_14若函数的最大值为2，则常数的一个取值为_15为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改、设企业的污水摔放量W与时间t的关系为，用的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企
4、业的污水排放量与时间的关系如下图所示。给出下列四个结论：在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；在时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；在时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；甲企业在这三段时间中，在的污水治理能力最强其中所有正确结论的序号是_三、解答题共6小题，共85分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。16（本小题13分）如图，在正方体中，E为的中点（）求证：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值17（本小题13分）在中，再从条件、条件这两个条件中选择一个作为己知，求：（）a的值：（）和的面积条件：；条件：注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分18（本小题14分）某校为
5、举办甲、乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案：方案一、方案二为了解该校学生对活动方案是否支持，对学生进行简单随机抽样，获得数据如下表：男生女生支持不支持支持不支持方案一200人400人300人100人方案二350人250人150人250人假设所有学生对活动方案是否支持相互独立（）分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率；（）从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人支持方案一的概率；（）将该校学生支持方案的概率估计值记为，假设该校年级有500名男生和300名女生，除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为，试比较与的大小（结论不要求证明）19（本小题15分）已知函数（）求曲线的斜率等于的切线方程；（）设曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为，求的最小值20（本小题15分）已知椭圆过点，且（）求椭圆C的方程：（）过点的直线l交椭圆C于点,直线分别交直线于点求的值21（本小题15分）已知是无穷数列给出两个性质：对于中任意两项，在中都存在一项，使；对于中任意项，在中都存在两项使得（）若，判断数列是否满足性质，说明理由；（）若，判断数列是否同时满足性质和性质，说明理由；（）若是递增数列，且同时满足性质和性质，证明：为等比数列。（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）5
