《高考数学第二轮综合验收评估复习题3 理》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学第二轮综合验收评估复习题3 理(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、综合验收评估复习题一、选择题1不等式0的解集是A(,1)(1,2B1,2C(,1)2,) D(1,2解析原不等式等价于(x2)(x1)0且x1,解得x|1x2答案D2(2011兰州模拟)若ba0,则下列不等式中正确的是A. B|a|b|C.2 Dabab解析0,A选项错;ba0ba0|b|a|,B选项错;2,由于,所以等号不成立,C选项正确;ab0且ab0,D选项错故选C.答案C3(2011滨州模拟)在平面直角坐标系中,不等式组(a为常数)表示的平面区域的面积是9,那么实数a的值为A32 B32C5 D1解析作出可行域,可得平面区域的面积S(a2)2(a2)(a2)29,由题意可知a0,a1.
2、答案D4设0a1,函数f(x)loga(a2x3ax3),则使f(x)0的x的取值范围是A(,0) B(0,)C(loga2,0) D(loga2,)解析根据题意可得0a2x3ax31,令tax,即0t23t31,因为(3)24330,故t23t30恒成立,只要解不等式t23t31即可,即解不等式t23t20,解得1t2,即1ax2,取以a为底的对数,根据对数函数性质得loga2x0.故选C.答案C5(2011广东)已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定,若M(x,y)为D上的动点,点A的坐标为(,1),则z的最大值为A4 B3C4 D3解析由线性约束条件画出可行域如图所示,目标函数
3、zxy,将其化为yxz,结合图形可知,目标函数的图象过点(,2)时,z最大,将点(,2)的坐标代入zxy得z的最大值为4.答案C6若x,y都是正数,则22的最小值是A1 B2C3 D4解析221124,当且仅当xy时取等号答案D二、填空题7已知x0,y0,x,a,b,y成等差数列,x,c,d,y成等比数列,则的最小值是_解析4.答案48(2011陕西)如图,点(x,y)在四边形ABCD内部和边界上运动,那么2xy的最小值为_解析令b2xy,则y2xb,如图所示,作斜率为2的平行线y2xb,当经过点A时,直线在y轴上的截距最大,为b,此时b2xy取得最小值,为b2111.答案19(2011浙江)
4、若实数x,y满足x2y2xy1,则xy的最大值是_解析由x2y2xy1,得1(xy)2xy,(xy)21xy1,解得xy,xy的最大值为.答案三、解答题10设命题p:f(x)在区间(1,)上是减函数;命题q:x1,x2是方程x2ax20的两个实根,且不等式m25m3|x1x2|对任意的实数a1,1恒成立若綈pq为真,试求实数m的取值范围解析对于命题p有xm0,又x(1,),故m1,则命题p:m1.对于命题q有|x1x2|3,则m25m33,即m25m60,解得m1或m6.若綈pq为真,则p为假且q为真,所以,故m1.11(2011安徽)(1)设x1,y1,证明xyxy;(2)设1abc,证明l
5、ogablogbclogcalogbalogcblogac.证明(1)由于x1,y1,所以xyxyxy(xy)1yx(xy)2.将上式中的右式减左式,得yx(xy)2xy(xy)1(xy)21xy(xy)(xy)(xy1)(xy1)(xy)(xy1)(xy1)(xyxy1)(xy1)(x1)(y1)由于x1,y1,所以(xy1)(x1)(y1)0,从而所要证明的不等式成立(2)设logabx,logbcy,由对数的换底公式得logca,logba,logcb,logacxy.于是,所要证明的不等式即为xyxy.又由于1abc,所以xlogab1,ylogbc1.故由(1)知所要证明的不等式成立
6、12(2011北京)已知函数f(x)(xk)2e.(1)求f(x)的单调区间;(2)若对于任意的x(0,),都有f(x),求k的取值范围解析(1)f(x)(x2k2)e.令f(x)0,得xk.当k0时,f(x)与f(x)的变化情况如下:x(,k)k(k,k)k(k,)f(x)00f(x)4k2e10所以f(x)的单调递增区间是(,k)和(k,),单调递减区间是(k,k)当k0时,f(x)与f(x)的变化情况如下:x(,k)k(k,k)k(k,)f(x)00f(x)04k2e1所以f(x)的单调递减区间是(,k)和(k,),单调递增区间是(k,k)(2)当k0时,因为f(k1),所以不会有x(0,),f(x).当k0时,由(1)知f(x)在(0,)上的最大值是f(k).所以x(0,),f(x)等价于f(k),解得k0.故当x(0,),f(x)时,k的取值范围是.用心 爱心 专心