【全程复习方略】（浙江专用）高考数学 单元评估检测(二)理 新人教A版

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1、【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 单元评估检测(二)理 新人教A版【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 单元评估检测(二)理 新人教A版（120分钟 150分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.（2012衡水模拟)若角的终边过点(sin30,-cos30),则sin等于( )(A) (B) (C) (D)2.（2012长沙模拟）若a、b、c是ABC的三边，直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1相离，则ABC一定是( )(A)直角三角形(B)等边三角形(C)锐角三角形(D)钝角三角形3.给出下列命

2、题：向量a与b平行，则a与b的方向相反或者相同；ABC中，必有=0;四边形ABCD是平行四边形的充要条件是;若非零向量a与b方向相同或相反，则ab与a、b之一方向相同其中正确的命题为( )(A)(B)(C)(D)4.（2012杭州模拟）设复数z=且z2+ai+b=1+i,则实数a、b的值分别为( )(A)1，3(B)1，-1(C)3，1(D)3，-15.如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得树尖的仰角为30，45，且A、B两点间的距离为60 m，则树的高度为( )(A)(30+30)m(B)(30+15)m(C)(15+30)m(D)(15+15)m6.已知|a

3、|=2|b|,且|b|0,关于x的方程x2+|a|x-ab=0有两相等实根，则向量a与b的夹角是( )(A) (B) (C) (D)7.（易错题）已知i与j为互相垂直的单位向量，a=i-2j,b=i+j且a 与b的夹角为锐角，则实数的取值范围是( )(A)(-,-2)(-2, )(B),+)(C)(-2, )(,+)(D)(-, )8.已知f(x)sinxcosx(xR)，函数yf(x)的图象关于直线x0对称，则的值可以是( )(A) (B) (C) (D)9.已知tan和tan()是方程ax2bxc0的两个根，则a、b、c的关系是( )(A)b=a+c(B)2b=a+c(C)c=b+a(D)

4、c=ab10.（预测题）如图，ABC中，AD=DB，AE=EC，CD与BE交于F，设=a, =b, =xa+yb，则(x,y)为( )(A)()(B)()(C)()(D)()二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分.请把正确答案填在题中横线上)11.（2012吉林模拟）曲线y=2sin(x+)cos（x-)与直线y=在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1、P2、P3、,则|P2P4|=_.12.（2012桂林模拟）函数y=tan()的部分图象如图所示，则 =_.13.（2012宁波模拟）在边长为1的正三角形ABC中，则的值等于_.14.（2012绍兴模拟）2012=_.15.已知

5、平面上有三点A(1,-a),B(2,a2),C(3,a3)共线，则实数a=_.16.已知a，b均为单位向量，且它们的夹角为60，当|a-b|(R)取最小值时，=_.17.在ABC中，D为边BC上一点，BDCD，ADB120，AD2.若ADC的面积为，则BAC_.三、解答题(本大题共5小题，共72分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18.（14分）已知ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等差数列，且2cos2B8cosB50，求角B的大小，并判断ABC的形状.19.（14分）（2012台州模拟）已知=（1，2），=（2-m，1-m），(1)若A，B，C

6、三点共线，求实数m的值；(2)若BAC为钝角，求实数m的取值范围.20.（15分）已知锐角ABC中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c，tanA.(1)求A的大小；(2)求cosBcosC的取值范围.21.（15分）（2012烟台模拟）已知：A(cosx,sinx)，其中0x2，B（1,1）, ，f(x)=|2.(1)求f(x)的对称轴和对称中心；(2)求f(x)的单调递增区间.22.（14分）已知双曲线x2-y2=2的右焦点为F，过点F的动直线与双曲线相交于A，B两点，点C的坐标是(1,0).(1)证明：为常数;(2)若动点M满足（其中O为坐标原点），求点M的轨迹方程.答案解析1.【解析】

7、选C.角的终边过点(sin30,-cos30),x=sin30,y=-cos30,r=1,则sin=-cos30=,故选C.【变式备选】已知角2的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边过点()，20,2)，则tan( )(A) (B) (C) (D)【解析】选B.由角2的终边在第二象限，知tan0，依题设知tan2，所以2，得，tan.2.【解析】选D.由题设知,即a2+b2c2,即a2+b2-c20,于是cosC= 0,所以C为钝角，故ABC为钝角三角形.3.【解析】选C.中未注意零向量，所以错误，在中ab有可能为零向量，只有正确4.【解析】选C.z=，z2+ai+b=（1-i）2+ai+

8、b=-2i+ai+b=b+（a-2）i，又z2+ai+b=1+i,5.【解析】选A.在PAB中,PAB=30,APB=15,AB=60 m,sin15=sin(45-30)=sin45cos30-cos45sin30=，由正弦定理得:,PB=,树的高度为PBsin45=6.【解析】选D.设向量a与b的夹角为，由方程x2+|a|x-ab=0有两相等的实根可得=|a|2+4ab=0,即4|b|2+8|b|2cos=0,cos=,则向量a与b的夹角为.7.【解题指南】设a、b的夹角为，由为锐角可得0cos=1，进而可求出的取值范围.【解析】选A.|a|=.同理可求|b|=，又ab=(i-2 j)(i

9、+ j)=i2+(-2)ij-2 j2=1-2,设a、b的夹角为，则090,cos=,由0cos1得-2或-2.【误区警示】为锐角0cos1，易忽略cos1而误选D.8.【解析】选D.因为f(x)sinxcosx2(sinxcosx)2sin(x)，所以f(x)2sin (x)，因为yf(x)的图象关于直线x0对称，因此sin (0)1，可得k (kZ)，即k，kZ，因此的值可以是.9.【解题指南】利用根与系数的关系得到tan和tan(-)与系数a,b,c的关系，再利用正切的两角和公式得到a,b,c的关系.【解析】选C. tan tan()1，bac，cab.10.【解题指南】利用B、F、E三

10、点共线，D、F、C三点共线是解答本题的关键，而用两种形式表示向量AF是求x,y的桥梁.【解析】选C. =a, =b，得b-a, =b-a.因为B，F，E三点共线，令,则.因为D，F，C三点共线，令,则.根据平面向量基本定理得解得t=,s=,得x=,y=,即(x,y)为(,)，故选C.11.【解析】2sin(x+)cos(x-)=2sin2(x+)=1-cos2(x+)=1+sin2x，其最小正周期为,又|P2P4|显然是一个周期.答案：12.【解析】由tan()=0结合图象知A(2,0);由tan()=1结合图象得B(3,1),故=（5,1）(1,1)=5+1=6.答案：613.【解析】如图，

11、= =.答案：14.【解题指南】利用（1+i)2=2i,(1-i)2=-2i进行求解.【解析】=-2.答案：-215.【解析】=(1,a2+a), =(1,a3-a2),又A、B、C三点共线，,1(a3-a2)-(a2+a)1=0，即a3-2a2-a=0,a=0或a=.答案：0或16.【解析】由于|a-b|2=1+2-=(-)2+,故当=时，|a-b|取得最小值.答案：17.【解析】由ADB120知ADC60，又因为AD2，所以SADCADDCsin60，所以DC，又因为BDDC，所以BD，过A点作AEBC于E点，则SADCDCAE，所以AE，又在直角三角形AED中，DE1，所以BE，在直角三

12、角形ABE中，BEAE，所以ABE是等腰直角三角形，所以ABC45，在直角三角形AEC中，EC，所以tanACE，所以ACE75，所以BAC180754560.答案：60【方法技巧】巧解三角形解三角形问题一般是通过三角函数恒等变形来完成，这种方法是最基本的，也是很重要的方法.有些三角形问题，除了常规方法外，还可根据题目所提供的信息.通过观察、联想，往往可以构造设计一个恰当的三角形，借助于平面几何、解三角形等知识去解决.18.【解析】方法一：2cos2B8cosB50，2(2cos2B1)8cosB50.4cos2B8cosB30，即(2cosB1)(2cosB3)0.解得cosB或cosB(舍

13、去).0B，B.a、b、c成等差数列，ac2b.cosB，化简得a2c22ac0，解得ac.ABC是等边三角形.方法二:2cos2B8cosB50，2(2cos2B1)8cosB50.4cos2B8cosB30.即(2cosB1)(2cosB3)0.解得cosB或cosB(舍去).0B，B.a、b、c成等差数列，ac2b.由正弦定理得sinAsinC2sinB2sin.sinAsin(A)，sinAsincosAcossinA.化简得sinAcosA，sin(A)1.0A，A.A，C.ABC是等边三角形.19.【解析】(1)A、B、C三点共线，与共线，1(1-m)=2(2-m),解得m=3.(2)BAC为钝角，0且与的夹角不等于180，则2-m+2(1-m)且m3.实数m的取值范围为（，3）（3，+）.20.【解题指南】(1)先利用已知条件结合余弦定理求得A.(2)先确定B的范围，把cosB+cosC转化成B的三角函数，利用性质求得范围.【解析】(1)由余弦定