《【全程复习方略】(浙江专用)高考数学 5.1不等式和绝对值不等式课时体能训练 文 新人教A版选修4》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【全程复习方略】(浙江专用)高考数学 5.1不等式和绝对值不等式课时体能训练 文 新人教A版选修4(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、【全程复习方略】(浙江专用)2013版高考数学 5.1不等式和绝对值不等式课时体能训练 文 新人教A版选修4【全程复习方略】(浙江专用)2013版高考数学 5.1不等式和绝对值不等式课时体能训练 文 新人教A版选修41.(1)已知|2x-3|1的解集为m,n.求m+n的值;(2)若函数f(x)=2|x+7|-|3x-4|的最小值为2,求自变量x的取值范围. 2.已知函数f(x)=|3x-6|-|x-4|.(1)作出函数y=f(x)的图象;(2)解不等式|3x-6|-|x-4|2x.3.(1)求不等式|2x-1|3的解集.(2)解不等式|5x+1|2-x.4.(2011福建高考)设不等式|2x-
2、1|1;(2)g(x)=(a0)若对任意的s(0,+),任意的t(-,+),恒有g(s)f(t),试求实数a的取值范围.6.(预测题)已知函数f(x)=|x-a|.(1)若不等式f(x)m的解集为x|-1x5,求实数a,m的值.(2)当a=2时,解关于x的不等式f(x)+tf(x+2t)(t0).7.(2011新课标全国卷)设函数f(x)=|x-a|+3x,其中a0.(1)当a=1时,求不等式f(x)3x+2的解集;(2)若不等式f(x)0的解集为x|x-1,求a的值.8.已知函数f(x)=|x-4|+|x+5|.(1)试求使等式f(x)|2x+1|成立的x的取值范围;(2)若关于x的不等式f
3、(x)a的解集不是空集,求实数a的取值范围.9.已知函数f(x)=|2x+1|,g(x)=|x-4|.(1)求不等式f(x)2的解集;(2)不等式f(x)-g(x)m+1的解集为R,求实数m的取值范围.10.(探究题)已知f(x)=x|x-a|-2.(1)当a=1时,解不等式f(x)|x-2|;(2)当x(0,1时,f(x)时,不等式可化为x+7-(3x-4)1,解得x5,即x5;当-7x时,不等式可化为x+7+(3x-4)1,解得x,即x;当x-7时,不等式可化为-x-7+(3x-4)1,解得x6,与x-7矛盾.自变量x的取值范围为x5.2.【解析】(1)f(x)=|3x-6|-|x-4|=
4、正确画出图象.(2)在图中画出y=2x的图象如图,注意到直线y=2x与射线y=2-2x(x2)交于(,1),线段y=4x-10(2x4)在直线y=2x下方,射线y=2x-2(x4)在直线y=2x下方且与直线y=2x平行,故由图象可知不等式|3x-6|-|x-4|2x的解集为x|x.3.【解析】(1)由|2x-1|3得-32x-13,-1x2,原不等式的解集为x|-1x2.(2)由|5x+1|2-x得5x+12-x或5x+1-(2-x),解得x或x,故原不等式的解集为x|x或x.4.【解题指南】(1)|2x-1|1-12x-11,解之即得x的取值范围;(2)用作差法比较ab+1与a+b的大小.【
5、解析】(1)由|2x-1|1得-12x-11,解得0x1,所以M=x|0x1.(2)由(1)和a,bM可知0a1,0b0,故ab+1a+b.5.【解析】(1)当x1,此时不成立;当-2x1时,原不等式可化为x+2+x-11,即01时,原不等式可化为x+2-x+11恒成立,即x1,原不等式的解集是(0,+).(2)因为g(s)f(t)恒成立,即g(s)的最小值不小于f(t)的最大值,g(s)=由几何意义可知f(t)的最大值为3.3,a3.6.【解析】(1)由|x-a|m得a-mxa+m,所以,解之得为所求.(2)当a=2时,f(x)=|x-2|,所以f(x)+tf(x+2t)|x-2+2t|-|
6、x-2|t 当t=0时,不等式恒成立,即xR;当t0时,不等式或或解之得x0时,原不等式的解集为x|x2-.7.【解题指南】第(1)问,将a=1代入函数f(x)的解析式,利用解绝对值不等式的公式求解;第(2)问f(x)0|x-a|+3x0,然后分xa和x0,所以不等式组的解集为x|x,由题设可得=-1,故a=2.8.【解析】(1)方法一:因为f(x)=|x-4|+|x+5|(x-4)+(x+5)|=|2x+1|,当且仅当(x-4)(x+5)0,即x-5或x4时取等号,所以若f(x)=|2x+1|成立,则x的取值范围是(-,-54,+).方法二:f(x)=|x-4|+|x+5|=又|2x+1|=
7、,所以若f(x)=|2x+1|,则x的取值范围是(-,-54,+).(2)方法一:因为f(x)=|x-4|+|x+5|(x-4)-(x+5)|=9,所以若关于x的不等式f(x)a的解集非空,则af(x)min=9,即a的取值范围是(9,+).方法二:由(1)方法二易知,f(x)min=9,a9,即a(9,+).9.【解析】(1)不等式f(x)2等价于|2x+1|2,2x+12或2x+12的解集为x| .(2)记y=f(x)-g(x),则,由图可知,当x=-0.5时,y取最小值,且最小值为-4.5,不等式y=f(x)-g(x)m+1的解集为R,m+1-4.5,即m-5.5,实数m的取值范围为(-,-5.5.10.【解析】(1)a=1时,f(x)|x-2|,即x|x-1|-2|x-2|.(*)当x2时,由(*)x(x-1)-2x-20x2.又x2,x;当1x2时,由(*)x(x-1)-22-x-2x2.又1x2,1x2;当x1时,由(*)x(1-x)-22-xxR.又x1,x1.综上:可知原不等式的解集为x|x2.(2)当x(0,1时,f(x),即x|x-a|-2恒成立,也即在x(0,1上恒成立.而g(x)=在(0,1上为增函数,故g(x)max=g(1)=.h(x)=,当且仅当,即x=时,等号成立.故a().- 7 - / 7