【全程复习方略】（浙江专用）高考数学 5.1不等式和绝对值不等式课时体能训练 文 新人教A版选修4

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1、【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 5.1不等式和绝对值不等式课时体能训练 文 新人教A版选修4【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 5.1不等式和绝对值不等式课时体能训练 文 新人教A版选修41.（1）已知|2x-3|1的解集为m,n.求m+n的值；（2）若函数f(x)=2|x+7|-|3x-4|的最小值为2，求自变量x的取值范围. 2.已知函数f(x)=|3x-6|-|x-4|.(1)作出函数y=f(x)的图象;(2)解不等式|3x-6|-|x-4|2x.3.(1)求不等式|2x-1|3的解集.（2）解不等式|5x+1|2-x.4.（2011福建高考）设不等式|2x-

2、1|1;(2)g(x)=(a0)若对任意的s（0，+）,任意的t(-,+)，恒有g(s)f(t)，试求实数a的取值范围.6.（预测题）已知函数f(x)=|x-a|.（1）若不等式f(x)m的解集为x|-1x5,求实数a,m的值.（2）当a=2时，解关于x的不等式f(x)+tf(x+2t)(t0).7.（2011新课标全国卷）设函数f(x)=|x-a|+3x,其中a0.（1）当a=1时，求不等式f(x)3x+2的解集；（2）若不等式f(x)0的解集为x|x-1，求a的值.8.已知函数f(x)=|x-4|+|x+5|.（1）试求使等式f(x)|2x+1|成立的x的取值范围；（2）若关于x的不等式f

3、(x)a的解集不是空集，求实数a的取值范围.9.已知函数f(x)=|2x+1|,g(x)=|x-4|.(1)求不等式f(x)2的解集；（2）不等式f(x)-g(x)m+1的解集为R，求实数m的取值范围.10.（探究题）已知f(x)=x|x-a|-2.(1)当a=1时，解不等式f(x)|x-2|;(2)当x(0,1时，f(x)时，不等式可化为x+7-(3x-4)1,解得x5,即x5；当-7x时，不等式可化为x+7+(3x-4)1,解得x,即x;当x-7时，不等式可化为-x-7+(3x-4)1,解得x6,与x-7矛盾.自变量x的取值范围为x5.2.【解析】(1)f(x)=|3x-6|-|x-4|=

4、正确画出图象.(2)在图中画出y=2x的图象如图，注意到直线y=2x与射线y=2-2x（x2）交于(,1)，线段y=4x-10(2x4)在直线y=2x下方，射线y=2x-2(x4)在直线y=2x下方且与直线y=2x平行，故由图象可知不等式|3x-6|-|x-4|2x的解集为x|x.3.【解析】（1）由|2x-1|3得-32x-13，-1x2，原不等式的解集为x|-1x2.（2）由|5x+1|2-x得5x+12-x或5x+1-(2-x)，解得x或x，故原不等式的解集为x|x或x.4.【解题指南】（1）|2x-1|1-12x-11，解之即得x的取值范围；（2）用作差法比较ab+1与a+b的大小.【

5、解析】（1）由|2x-1|1得-12x-11,解得0x1,所以M=x|0x1.(2)由（1）和a,bM可知0a1,0b0,故ab+1a+b.5.【解析】（1）当x1，此时不成立；当-2x1时，原不等式可化为x+2+x-11，即01时，原不等式可化为x+2-x+11恒成立,即x1，原不等式的解集是（0，+）.(2)因为g(s)f(t)恒成立，即g(s)的最小值不小于f(t)的最大值，g(s)=由几何意义可知f(t)的最大值为3.3,a3.6.【解析】（1）由|x-a|m得a-mxa+m,所以，解之得为所求.（2）当a=2时，f(x)=|x-2|,所以f(x)+tf(x+2t)|x-2+2t|-|

6、x-2|t 当t=0时，不等式恒成立，即xR;当t0时，不等式或或解之得x0时，原不等式的解集为x|x2-.7.【解题指南】第（1）问，将a=1代入函数f(x)的解析式，利用解绝对值不等式的公式求解；第（2）问f(x)0|x-a|+3x0,然后分xa和x0，所以不等式组的解集为x|x，由题设可得=-1,故a=2.8.【解析】（1）方法一：因为f(x)=|x-4|+|x+5|(x-4)+(x+5)|=|2x+1|,当且仅当(x-4)(x+5)0,即x-5或x4时取等号，所以若f(x)=|2x+1|成立，则x的取值范围是（-,-54,+).方法二：f(x)=|x-4|+|x+5|=又|2x+1|=

7、,所以若f(x)=|2x+1|,则x的取值范围是（-,-54,+).（2）方法一：因为f(x)=|x-4|+|x+5|(x-4)-(x+5)|=9,所以若关于x的不等式f(x)a的解集非空，则af(x)min=9,即a的取值范围是（9，+）.方法二：由（1）方法二易知，f(x)min=9,a9,即a(9,+).9.【解析】（1）不等式f(x)2等价于|2x+1|2,2x+12或2x+12的解集为x| .（2）记y=f(x)-g(x)，则，由图可知，当x=-0.5时，y取最小值，且最小值为-4.5，不等式y=f(x)-g(x)m+1的解集为R，m+1-4.5,即m-5.5,实数m的取值范围为（-,-5.5.10.【解析】（1）a=1时，f(x)|x-2|,即x|x-1|-2|x-2|.(*)当x2时，由（*）x(x-1)-2x-20x2.又x2,x;当1x2时，由（*）x(x-1)-22-x-2x2.又1x2,1x2;当x1时，由（*）x(1-x)-22-xxR.又x1,x1.综上：可知原不等式的解集为x|x2.（2）当x(0,1时，f(x),即x|x-a|-2恒成立，也即在x(0,1上恒成立.而g(x)=在(0,1上为增函数，故g(x)max=g(1)=.h(x)=,当且仅当,即x=时，等号成立.故a().- 7 - / 7