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1、（考前大通关）2013高考数学二轮专题复习 第一部分专题突破方略专题二第一讲 等差数列、等比数列专题针对训练 理一、选择题1(2010年高考重庆卷)在等比数列an中，a20108a2007，则公比q的值为()A2B3C4 D8解析：选A.a20108a2007，q38.q2.2数列an的前n项和Sn3nc，则“c1”是“数列an为等比数列”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：选C.数列an的前n项和Sn3nc，且c1，则an23n1(nN*)又由数列an为等比数列，可推得c1，从而可知“c1”是“数列an为等比数列”的充要条件，故选C项3已知等差
2、数列1，a，b，等比数列3，a2，b5，则该等差数列的公差为()A3或3 B3或1C3 D3解析：选C.由题意得解得或(舍去)则公差为3，故选C.4等比数列an中，公比q1，且a1a68，a3a412，则等于()A. B.C. D.或解析：选C.依题意得：解得或(q1，舍去)所以，故选C.5(2011年高考四川卷)数列an的前n项和为Sn，若a11，an13Sn，则a6()A344 B3441C45 D451解析：选A.当n1时，an13Sn，则an23Sn1，an2an13Sn13Sn3an1，即an24an1.该数列从第二项开始是以4为公比的等比数列又a23S13a13，an当n6时，a6
3、3462344.二、填空题6在数列an中，a11，a22，且an2an1(1)n(nN*)，则S100_.解析：由已知条件，得当n为奇数时，an2an0，当n为偶数时，an2an2，数列an的前100项为：1,2,1,4,1,6,1,8，1,98,1,100.S100502600.答案：26007在数列an中，若a11，an12an3(nN*)，则数列的通项公式an_.解析：设an12(an)，即an12an，则3.an132(an3)则2，因此数列an3为等比数列an3(a13)2n12n1，即an2n13.答案：2n138等差数列an的前n项和为Sn，且a4a28，a3a526，记Tn，如
4、果存在正整数M，使得对一切正整数n，TnM都成立，则M的最小值是_解析：由a4a28，可得公差d4，再由a3a52a16d26，可得a11，故Snn2n(n1)2n2n，Tn2，要使得TnM，只需M2即可，故M的最小值为2.答案：2三、解答题9已知等差数列an满足a22，a58.(1)求an的通项公式；(2)各项均为正数的等比数列bn中，b11，b2b3a4，求bn的前n项和Tn.解：(1)设等差数列an的公差为d，则由已知得.a10，d2.ana1(n1)d2n2.(2)设等比数列bn的公比为q，则由已知得qq2a4，a46，q2或q3.等比数列bn的各项均为正数，q2.bn的前n项和Tn2
5、n1.10已知数列an的前n项和为Sn，对任意nN*，点(n，Sn)都在函数f(x)2x2x的图象上(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，且数列bn是等差数列，求非零常数p的值解：(1)由已知，对所有nN*都有Sn2n2n，所以当n1时，a1S11；当n2时，anSnSn14n3，因为a1也满足上式，所以数列an的通项公式为an4n3(nN*)(2)由已知bn.因为bn是等差数列，所以可设bnanb(a、b为常数)所以anb，于是2n2nan2(apb)nbp，所以因为p0，所以b0，p.11设数列an的前n项和为Sn，已知a1a，an1Sn3n，nN*.(1)设bnSn3n，求数列bn的通项公式；(2)若an1an，nN*，求a的取值范围解：(1)依题意，Sn1Snan1Sn3n，即Sn12Sn3n，由此得Sn13n12(Sn3n)即Sn3n为首项为a3，公比为2的等比数列因此，所求通项公式为bnSn3n(a3)2n1，nN*.(2)由知Sn3n(a3)2n1，nN*.于是，当n2时，anSnSn13n(a3)2n13n1(a3)2n223n1(a3)2n2，an1an43n1(a3)2n22n212()n2a3，当n2时，an1an12()n2a30a9.又a2a13a1，综上，所求的a的取值范围是9，)3
