《圆复习专题》PPT课件

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1、.,1,第24章圆知识体系复习,.,2,学习目标： 1、系统熟悉圆的有关概念。 2、巩固有关圆的一些性质和定理。 3、进一步掌握应用圆的有关知识解决某些数学问题。,.,3,本章知识结构图,圆的基本性质,圆,圆的对称性,弧、弦圆心角之间的关系,同弧上的圆周角与圆心角的关系,与圆有关的位置关系,正多边形和圆,有关圆的计算,点和圆的位置关系,切线,直线和圆的位置关系,三角形的外接圆,三角形内切圆,等分圆,圆和圆的位置关系,弧长,扇形的面积,圆锥的侧面积和全面积,.,4,学习要求： 1、圆是如何定义的？ 2、同圆或等圆中的弧、弦、圆心角有什么关系？垂直于弦的直径有什么性质？一条弧所对的圆周角和它所对的

2、圆心角有什么关系？ 3、点和圆有怎样的位置关系？直线和圆呢？圆和圆呢？怎样判断这些位置关系呢？ 4、圆的切线有什么性质？如何判断一条直线是圆的切线？ 5、正多边形和圆有什么关系？ 6、如何计算弧长、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积。,.,5,一.圆的基本概念:,1.圆的定义:到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆.,2.有关概念:,(1)弦、直径(圆中最长的弦),(2)弧、优弧、劣弧、等弧,(3)弦心距,.,6,二. 圆的基本性质,1.圆的对称性:,(1)圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴.,(2)圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转任何一个角度都能与自身重合,即圆具

3、有旋转不变性.,.,7,2.垂径定理:,垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.,CD是圆O的直径,CDAB,AP=BP,.,8,3.同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系:,(1)在同圆或等圆中,如果圆心角相等,那么它所对的弧相等,所对的弦相等.,(2)在圆中,如果弧相等,那么它所对的圆心角相等,所对的弦相等.,(3)在一个圆中,如果弦相等,那么它所对的弧相等,所对的圆心角相等., COD =AOB,AB=CD,.,9,1、如图,已知O的半径OA长为5,弦AB的长8,OCAB于C,则OC的长为 _.,3,AC=BC,.,10,2： 如图，圆O的弦AB8 ， DC2，直径CEAB于D，

4、 求半径OC的长。,垂径,直径MNAB,垂足为E,交弦CD于点F.,.,11,3、如图，P为O的弦BA延长线上一点，PAAB2，PO5，求O的半径。,辅助线,关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。 圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。,.,12,4.圆周角:,定义:顶点在圆周上，两边和圆相交的角，叫做圆周角.,性质:(1)在同一个圆中,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,.,13,在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的所有的圆周角相等.相等的圆周角所对的弧相等.,圆周角的性质(2),ADB与AEB 、ACB 是同弧所对的圆周

5、角,ADB=AEB =ACB,.,14,性质 3:半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于900(直角).,性质4: 900的圆周角所对的弦是圆的直径.,AB是O的直径, ACB=900,圆周角的性质:,.,15,15,.,16,D,3.6,作圆的直径与找90度的圆周角也是圆里常用的辅助线,.,17,2.如图，AB是O的直径,BD是 O的弦，延长BD到点C,使 DC=BD,连接AC交O与点F. （1）AB与AC的大小有什么关 系?为什么? （2）按角的大小分类, 请你判断 ABC属于哪一类三角形， 并说明理由.(05宜昌),1. 在O中，弦AB所对的圆心角AOB=100，则弦AB所对的圆周角为_.

6、（05年上海）,500或1300,.,18,3.如图在比赛中,甲带球向对方球门PQ进攻,当他带球冲到A点时,同伴乙已经助攻冲到B点,此时甲是直接射门好,还是将球传给乙,让乙射门好?为什么?,P,Q,A,B,.,19,(2)点在圆上,(3)点在圆外,(1)点在圆内,如果规定点与圆心的距离为d,圆的半径为r,则d与r的大小关系为:,点在圆内,点在圆上,点在圆外,dr,dr,dr,三.与圆有关的位置关系:,.,20,7.在Rt ABC中，C=90,BC=3cm,AC=4cm,D为AB的中点，E为AC的中点，以B为圆心，BC为半径作B， 问：（1）A、C、D、E与B的位置关系如何？ （2）AB、AC与

7、B的位置关系如何？,.,21,2.如图,OA是O的半径,已知AB=OA,试探索当OAB的大小如何变化时点B在圆内?点B在圆上?点B在圆外?,A,B,O,.,22,2.直线和圆的位置关系:,(1) 相离:,(2) 相切:,(3) 相交:,一条直线与一个圆没有公共点,叫做直线与这个圆相离.,一条直线与一个圆只有一个公共点,叫做直线与这个圆相切.,一条直线与一个圆有两个公共点,叫做直线与这个圆相交.,.,23,(1)当直线与圆相离时dr;,(2)当直线与圆相切时d =r;,(3)当直线与圆相交时dr.,直线与圆位置关系的识别:,d,r,设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,则:,.,24,切线的识别

8、方法,1.与圆有一个公共点的直线。,2.圆心到直线的距离等于圆的半径的直线是圆的切线。,3.经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,A,l,OA是半径,OA l,直线l是O的切线.,.,25,切线的性质:,(1)圆的切线垂直于经过切点的半径.,(2)经过圆心垂直于切线的直线必经过切点.,(3)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.,A,l, OA l,直线l是O的切线,切点为A,.,26,切线长定理：,从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等；这点与圆心的连线平分这两条切线的夹角。,B,A,P,O,PA、PB为O的切线,PA=PB,APO= BPO,.,27,1.在RtABC中,B=

9、90,A的平分线交BC于D,以D为圆心,DB长为半径作D. 试说明:AC是D的切线.,F,.,28,如图，AB在O的直径，点D在AB的延长线上,且BD=OB,点C在O上,CAB=30. (1)CD是O的切线吗？说明你的理由; (2)AC=_，请给出合理的解释.,只要连接OC，而后证明OC垂直CD,.,29,2.AB是O的弦,C是O外一点,BC是O的切线,AB交过C点的直径于点D, OACD,试判断BCD的形状,并 说明你的理由.,.,30,不在同一直线上的三点确定一个圆.,三角形的外接圆与内切圆:,三角形的外心就是三角形各边垂直平分线的交点.,三角形的内心就是三角形各角平分线的交点.,.,31

10、,等边三角形的外心与内心重合.,特别的:,内切圆半径与外接圆半径的比是1:2.,O,D,.,32,二、过三点的圆及外接圆,1.过一点的圆有_个 2.过两点的圆有_个，这些圆的圆心的都在_ 上. 3.过三点的圆有_个 4.如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村庄距离相等） 5.锐角三角形的外心在三角形_，直角三角形的外心在三角形_ _，钝角三角形的外心在三角形_。,无数,无数,0或1,内,外,连结着两点的线段的垂直平分线,在斜边的中点上,.,33,经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆， 外接圆的圆心叫做三角形的外心， 三角形叫做圆的内接三角形。,问题

11、1：如何作三角形的外接圆？如何找三角形的外心？ 问题2：三角形的外心一定 在三角形内吗？,C90,ABC是锐角三角形,ABC是钝角三角形,.,34,3.如图,是某机械厂的一种零件平面图. (1)请你根据所学的知识找出该零件所在圆的圆心(要求正确画图,不写做法,保留痕迹). (2)若弦AB=80cm,AB的中点C到AB的距离是20cm,求该零件所在的半径长.,.,35,基础题：,1.既有外接圆,又内切圆的平行四边形是_. 2.直角三角形的外接圆半径为5cm,内切圆半径为1cm, 则此三角形的周长是_. 3.O边长为2cm的正方形ABCD的内切圆,E、F切O 于P点，交AB、BC于E、F，则BEF

12、的周长是_.,E,F,H,G,正方形,22cm,2cm,.,36,4.如图， O为ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，P是弧FDE上的一点，若A+ C=110度，则FPE=_度,C,5如图，已知ABC的三边长分别为AB=4cm，BC=5cm，AC=6cm，O是ABC的内切圆，切点分别是E、F、G，则AE= ，BF= ，CG= 。,.,37,7如图，M与x 轴相交于点A（2，0），B（8，0），与y轴相切于点C，求圆心M的坐标,.,38,6.小红家的锅盖坏了,为了配一个锅盖,需要测量锅盖的 直径(锅边所形成的圆的直径),而小红家只有一把长20cm 的直尺,根本不够长,怎么办呢?小红想了想,采取

13、以下方 法:首先把锅平放到墙根,锅边刚好靠到两墙,用直尺紧贴 墙面量得MA的长,即可求出锅盖的直径,请你利用图乙,说 明她这样做的道理.,.,39,圆与圆的位置关系:,外离,外切,相交,内切,内含,.,40,dR+r,d=R+r,d=R-r,dR-r,R-rdR+r,.,41,1.如图， O1和O2内切于点T， O2的弦TA，TB分别交O1于C，D，连接AB，CD 求证：AB/CD,.,42,典型例题:,1.如图, O的直径AB=12,以OA为直径的O1交大圆的弦AC于D,过D点作小圆的切线交OC于点E,交AB于F.,E,O1,O,D,C,B,A,F,(2)猜想DF与OC的位置关系,并说明理由

14、.,(1)说明D是AC的中点.,(3)若DF=4,求OF的长.,.,43,2.如图,正方形ABCD的边长为2,P是线段BC上的一个动点.以AB为直径作圆O,过点P作圆O的切线交AD于点F,切点为E.,D,C,B,A,F,P,O,E,(1)求四边形CDFP的周长.,(2)设BP=x,AF=y,求y关于x的函数解析式.,Q,.,44,三.正多边形:,2.半径：正多边形外接圆的半径叫做这个正多边形的半径,.中心：一个正多边形外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心,3.中心角：正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角,4.边心距：中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距,O,.,

15、45,3 正多边形和圆,（1）.有关概念 （2）.常用的方法 （3）.正多边形的作图,E,F,C,D,.,边心距r,半径R,中心角,O,边,O,A,B,C,R,d,a,.,46,1.圆的周长和面积公式,2.弧长的计算公式,3.扇形的面积公式,或,四.圆中的有关计算:,周长C=2r,面积s=r2,.,47,4.圆柱的展开图:,r,h,S侧 =2r h,S全=2r h+2 r2,.,48,5.圆锥的展开图:,底面,侧面,a,a,h,r,S侧 =r a,S全=r a+ r2,.,49,1、 扇形AOB的半径为12cm,AOB=120,求扇形的面积和周长.,2、 如图,当半径为30cm的转动轮转过120时,传送带上的物体A平移的距离为_.,A,.,50,3：如图，把RtABC的斜边放在直线 上，按顺时针方向转动一次,使它转到 的位置。若BC=1,A=300。求点A运动到A位置时，点A经过的路线长。,.,51,4.如下图，所示的三角形铁皮余料，剪下扇形制成圆锥形玩具，已知C=90度，AC=BC=4cm，使剪下的扇形边缘半径在三角形边上，弧与其他边相切，设计裁剪的方案图，直接写出扇形的半径长。,O,.,52,5、扇形的面积是它所在圆的面积的 ，这个扇 形的圆心角的