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1、精品解析：湖南省周南中学2012届高三第一次全真模拟考试数学（文）试题解析（学生版）（考试时间：120分钟 满分：150分）第I卷（选择题 共45分）一、选择题：（本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的答案填涂在答题卡上）1. 若，其中，是虚数单位，则 （ ）A B2 C D42. 集合，集合，则P与Q的关系是( )A. PQB.PQ C.PQ D.PQ3“”是“函数在上是减函数”的 （ )A. 必要非充分条件； B.充分非必要条件； C.充要条件 ； D.既非充分又非必要条件.4已知向量，的夹角为，且，则()()等于( ) A2B
2、2.5C3D55. 在ABC中，则ABC一定是（ ）等腰三角形 直角三角形等腰直角三角形 等腰三角形或直角三角形物线的焦点为圆心，以双曲线的离心率为半径的圆的方程是 （ ）A B C D 9. 记号表示不大于的最大整数，已知，则函数的值域为（ ）A（1，1）B1，0，1C0，1D0第II卷(非选择题 共105分) 二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分，请把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。）（一）选做题（请在第10、11两题中任选一题作答，如果全做，则按前一题计分）11.长沙某巴西烧烤店计划对烤肉温度进行改良,试验范围为150171摄氏度，精确度要求，现在某美食家
3、用分数法进行优选，则第二次试验温度为 （二）必做题（1216题）12设 且,则的最小值为_. 13.若输入数据，执行如侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是 15. 已知函数，对任意的，则的取值范围是 _ _ _ 16.设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的“高调函数”现给出下列命题：函数为上的“1高调函数”；函数为上的“高调函数”；如果定义域为的函数为上“高调函数”，那么实数的取值范围是；其中正确的命题是 （写出所有正确命题的序号）三、解答题：(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.（本小题满分12分）设函数（1）求函数的最大
4、值和最小正周期.（2）求f(x)图像的所有对称中心.18. （本小题满分12分）一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4现从盒子中随机抽取卡片（1）若一次抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于的概率；（2）若第一次抽1张卡片，放回后再抽取1张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字3的概率19.（本小题满分12分）在四棱锥中，底面是矩形，平面，. 以的中点为球心、为直径的球面切于点， （1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；20. 设（1）若函数在区间内单调递减，求的取值范围；（2）若函数处取得极小值，求的值，并说明在区间内函数的单调性21.（本小题满
5、分13分）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，直线轴于点， 动点到直线的距离是它到点的距离的2倍.（I）求点的轨迹方程；（II）设点为点的轨迹与轴正半轴的交点，直线交点的轨迹于，两点（，与点不重合），且满足，动点满足，求直线的斜率的取值范围.22.(本满分13分)汉诺塔问题是指有三根杆子和套在一根杆子上的若干大小不等的碟片.按下列规则，把碟片从一根杆子上全部移到另一根杆子上：（1）每次只能移动l个碟片；（2）较大的碟片不能放在较小的碟片上面.如图所示，将B杆上所有碟片移到A杆上，C杆可以作为过渡杆使用，将碟片从一根杆子移动到另一根杆子称为移动一次，记将B杆子上的个碟片移动到A杆上最少需要移动次（1）写出的值；（2）求数列的通项公式；（3）设,数列的前项和为，证明4
