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1、第一章 空间几何体 练习一一、 选择题 1、设简单多面体， 凸多面体， 正多面体，则 、 、 之间的关系是（ ）A、 B、C、 D、2、有下列棱锥：各侧棱都相等的棱锥、底面是正多边形的棱锥、顶点在底面上的射影是底面多边形外接圆圆心的棱锥、侧面都是全等的等腰三角形的棱锥，其中为正棱锥的有（ ）A、0个 B、1个 C、2个 D、3个3、平行六面体的两个对角面都是矩形，且底面又是正方形，则此平行六面体一定是（ ）A、直平行六面体 B、正四棱柱 C、长方体 D、正方体4、下列命题正确的是（ ）、A、一个侧面为矩形的棱柱是直棱柱B、两个侧面为矩形的棱柱是直棱柱C、一条侧棱垂直底面两边的棱柱是直棱柱D、两
2、个相邻侧面都垂直底面的棱柱是直棱柱5、正三棱柱 中，侧面对角线 ，则所有的侧面对角线中相互垂直的对角线共有（ ）、A、3对 B、5对 C、6对 D、12对6、已知斜三棱柱的一个侧面的面积为24，这个侧面与它所对的棱的距离为1，则此斜棱柱的体积等于（ ）、A、12 B、10 C、8 D、67、下列命题中正确的是（ ）A、有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B、有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C、有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱D、有两个相邻侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱8、下列命题中的假命题是（ ）A、直棱柱的侧棱就是直棱柱的高B、有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱C、直棱柱
3、的侧面是矩形D、有一条侧棱垂直于底面的棱柱是直棱往9、如图，半球内有一内接正方体，则这个半球体积与正方体的体积之比为（ ）A、 B、 C、 D、 10、两个半球为1的铁球，熔化后铸成一个球，这个大球的半径为（ ）A、2 B、 C、 D、 11、两个球的体积之比是 ，那么这两个球的表面积之比是（ ）A、B、C、D、 12、设正方体的全面积为 ，一个球内切于此正方体，那么这个球的体积是（ ）（A）（B） （C）（D）13、已知轴截面是正方形的圆柱与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积之比是（ ）A、6：5B、5：4C、4：3D、3：214、长方体的一个顶点上三条核的长分别是3，4，5，且它的八
4、个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（ ）A、B、 C、D、二、填空题15、底面是菱形的直棱柱，它的两条体对角线分别长 和 ，体高是 ，则这个棱柱的侧面积为_、16、已知一个正多面体的体积为 ，它的一个侧面积为 ，则由正多面体的一点到各侧面的距离之和等于_、17、正四面体相邻两个面所成的二面角的平面角的余弦值是_、18、球O1、O2、分别与正方体的各面、各条棱相切，正方体的各顶点都在球O3的表面上，则三个球的表面积之比为_、19、过球面上任意两点，作球的大圆的个数是 、20、球半径为，球心到截面距离为，则截面面积为 、21、已知球的两个平行截面的面积分别是和，它们位于球心同一侧，且相距，
5、则球半径是 、三、解答题CBOC1B1A1A21、斜三棱柱的底面的边长是4cm的正三角形,侧棱长为3cm,侧棱与底面相邻两边都成角.(1)求证:侧面是矩形;(2)求这个棱柱的侧面积;(3)求棱柱的体积.22、设地球的半径为R，在北纬45圈上有A、B两点，它们的经度相差90，求这两点间的纬线的长及两点间的球面距离、23、正四面体ABCD的棱长为a，球O是内切球，球O1是与正四面体的三个面和球O都相切的一个小球，求球O1的体积、24、已知正三棱锥的底面边长为，过作截面垂直侧棱于，且此截面与底面成的二面角，求此三棱锥的侧面积、25、已知正三棱锥的高为，一个侧面三角形的面积为，求这个正三棱锥的侧面和底
6、面所成的二面角26、如图，正四棱锥中，所有棱长都是，为的中点， （1）求二面角的大小；（2）如果点在棱上，那么直线与能否垂直？请说明理由答案：一、 选择题1、 C；2、A；3、B；4、D；5、C；6、A；7、D；8、B；9、B；10、B；11、B；12、B；13、D；14、C二、 填空题15、16、 17、18、1：2：319、一个或无数个 20、 21、三、 解答题21、证明(1):与所成的角都为,A在面ABC上的射影O在的平分线上.又是正三角形 .又, ,四边形是矩形.(2)解:,又,.另法：可以作出直截面. (3)解:作,垂足为E,连结AE,则. 在中, 在中, 在中, 22、解：连结A
7、B、设地球球心为O，北纬45圈中心为O1，则O1OO1A，O1OO1B、 O1AO1BO1O、两点间的纬线的长为：、 A、B两点的经度相差90，、在中，、两点间的球面距离是：、23、解：如图，设球O半径为R，球O1的半径为r，E为CD中点，球O与平面ACD、BCD切于点F、G，球O1与平面ACD切于点H、由题设、AOFAEG ，得、AO1HAOF ，得、24、解：作底面，垂足为，则是中心，连结并延长交与，连结，则，面，是二面角的平面角，面，在中，、25、解：设正三棱锥，高，作于，连接，由三垂线定理知，为所求的侧面和底面所成的二面角的平面角，设，则，又，、，、由，得，所求二面角为、26、解：（1）取的中点，连结，是正三角形， ，是二面角的平面角，在中，故二面角的大小为、（2）设，以射线分别为轴建立空间直角坐标系，设，则，与不可能垂直 网址： http：/www3xycomcn 三学苑网络科技有限公司 020-37020055
