《青岛版九年级数学下册5.4+二次函数的图象和性质(第4课时)课件》由会员分享,可在线阅读,更多相关《青岛版九年级数学下册5.4+二次函数的图象和性质(第4课时)课件(25页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、5.4 二次函数的图象和性质 第4课时,1.会画y=ax2+bx+c的图象; 2.理解y=ax2+bx+c的性质; 3.掌握y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k的图象及性质的联系与区别.,说出二次函数 的图象的开口方向、对称 轴、顶点坐标.它是由y=-4x2怎样平移得到的?,怎样直接作出函数y=3x2-6x+5的图象?,用配方法化成顶点式:y=a(x-h)2+k的形式,我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线y=3x2可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象.,步骤1:提取二次项系数,步骤2:(配方)加上再减去一 次项系数绝对值一半的平方,步骤3(整理)前三项化为完全
2、平方式,后两项合并同类项,步骤如下:,列表:根据对称性,选取适当值列表计算.,a=30,开口向上;对称轴:直线x=1;顶点坐标:(1,2).,再根据顶点式确定开口方向、对称轴、顶点坐标., (1,2),通过图象你能看出当x取何值时y随x的增大而减小, 当x取何值时,y随x的增大而增大吗?,当x1时,y随x的增大而增大.,在对称轴的左边图象从左到右斜向下,在对称轴的右边图象从左到右斜向上.同学们,你想到了什么?,0,画出y x26x21的图象.,配方得:,y= x26x21,由此可知,抛物线 的顶点 是点(6,3),对称轴是直线x6.,y x26x21,x 6,y (x6)23,y x26x21
3、,怎样平移抛物线 y x2得到抛物线,y (x6)23?,当_时y随x的增大而增大,当_时y随x的增大而减小,x6,x6,一般地,对于二次函数y=ax+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.,提取二次项系数,配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方,整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项,化简,你能把函数y=ax+bx+c通过配方法化成顶点式吗?,抛物线的顶点式,二次函数y=ax+bx+c的图象是一条抛物线.,对称轴是x=3,顶点坐标是(3,-5),对称轴是x=8,顶点坐标是(8,1),对称轴是x=0,顶点坐标是(0,12),利用公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐
4、标:,请你总结函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质. 想一想,函数y=ax2+bx+c和y=ax2的图象之间的关系是什么?,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质,抛物线,顶点坐标,对称轴,开口方向,增减性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0),向上,向下,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,1.相同点: (1)形状相同(图象都是抛物线,开口方向相同). (2)都是轴对称图形. (3)都有最大(或小)值. (4)a0时,开
5、口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小.在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大. a0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大.在对称轴右侧,y都随 x的增大而减小.,二次函数y=ax2+bx+c(a0)与y=ax的关系,2.不同点: (1)位置不同. (2)顶点不同:分别是_和(0,0). (3)对称轴不同:分别是_和y轴. (4)最值不同:分别是_和0. 3.联系: y=a(x-h)+k(a0) 的图象可以看成y=ax的图象先沿 x轴整体左(右)平移|_|个单位(当_0时,向右平移;当_ 0时向上平移;当_0时,向下平移)得到的.,1.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所
6、示,那么下列判断不正确的是( ) Aac0 Cb=-4a D关于x的方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1,x2=5,B,2二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论正确的是( ) Aa0,b24ac0 Ba0,b0,b24ac0,c0 Da0,c0,b24ac0,y,x,O,D,3如图,二次函数yax2bx的大致图象如图所示,则 函数yax+b的图象 不经过( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限,2,O,X,Y,A,4.已知函数y=(x-a)(x-b)(其中ab)的图象 如图所示,则函数y=ax+b的图象 可能正确的是( ),y,x,1,1,O,(A),y,x,
7、1,-1,O,(B),y,-1,-1,O,(C),1,-1,y,O,(D),【解析】选D.由二次函数的图象可知一元二次方程(x-a)(x-b)=0的解 为x1=a,x2=b,则a=1,b-1.所以可以得到函数的图象与y轴的交点在点 (0,-1)的下方,与x轴的交点在点(1,0)的右边,故选D.,x,x,5.已知抛物线y=ax2+bx+c.在平面直角坐标系中的位置如图所示,则下列结论中,正确 的是( ) A B C D,【解析】选D. 抛物线开口向下a0,对称轴在y轴的 右边,b0,抛物线与y轴交与正半轴,c0,当 x=1时,y0,即a+b+c0.,6已知二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所
8、示,它与x轴的一个交点坐标为(1,0),与y轴的交点坐标为(0,3). 求出b,c的值,并写出此时二次函数的解析式; 根据图象,写出函数值y为正数时,自变量x的取值范围.,x,y,3,1,O,解析:根据题意 得: ,解得,所以抛物线的解析式为,令,解得,根据图象可得当函数值y为正数时,自变量x的取值范围是,1.根据抛物线的开口方向判断a的符号. 答:抛物线开口向上,所以a0. 2.图中顶点横坐标 符号怎样?再结合a的符号判断b的符号. 答: 0,其中a0,b0.,3.顶点横坐标 0时,b与a的符号有何关系? 0时,b与a的符号有何关系? 答: 0时,b的符号与a的符号相异; 0时,b的符号与a的符号相同.,4.抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点坐标是多少?结合此坐标在y 轴的位置判断c的符号. 答:抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点坐标是(0,c),该点在y轴 的负半轴上,c0. 5.a+b+c是x为何值时y=ax2+bx+c的值?据此判断本题中a+b+c 的符号? 答:a+b+c是x=1时y=ax2+bx+c的值,据此判断本题中a+b+c0.,再见,