《青岛版九年级数学下册5.4+二次函数的图象和性质(第4课时)课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《青岛版九年级数学下册5.4+二次函数的图象和性质(第4课时)课件（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5.4 二次函数的图象和性质 第4课时,1.会画y=ax2+bx+c的图象； 2.理解y=ax2+bx+c的性质； 3.掌握y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k的图象及性质的联系与区别.,说出二次函数 的图象的开口方向、对称 轴、顶点坐标.它是由y=-4x2怎样平移得到的？,怎样直接作出函数y=3x2-6x+5的图象?,用配方法化成顶点式:y=a(x-h)2+k的形式,我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线y=3x2可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象.,步骤1：提取二次项系数,步骤2：（配方）加上再减去一 次项系数绝对值一半的平方,步骤3（整理）前三项化为完全
2、平方式,后两项合并同类项,步骤如下：,列表:根据对称性,选取适当值列表计算.,a=30,开口向上;对称轴:直线x=1;顶点坐标:(1,2).,再根据顶点式确定开口方向、对称轴、顶点坐标., (1，2),通过图象你能看出当x取何值时y随x的增大而减小， 当x取何值时，y随x的增大而增大吗？,当x1时，y随x的增大而增大.,在对称轴的左边图象从左到右斜向下，在对称轴的右边图象从左到右斜向上.同学们，你想到了什么？,0,画出y x26x21的图象.,配方得：,y= x26x21,由此可知，抛物线 的顶点 是点（6，3），对称轴是直线x6.,y x26x21,x 6,y (x6)23,y x26x21
3、,怎样平移抛物线 y x2得到抛物线,y (x6)23？,当_时y随x的增大而增大,当_时y随x的增大而减小,x6,x6,一般地,对于二次函数y=ax+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.,提取二次项系数,配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方,整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项,化简,你能把函数y=ax+bx+c通过配方法化成顶点式吗？,抛物线的顶点式,二次函数y=ax+bx+c的图象是一条抛物线.,对称轴是x=3，顶点坐标是（3，-5）,对称轴是x=8，顶点坐标是（8,1）,对称轴是x=0，顶点坐标是（0，12）,利用公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐
4、标：,请你总结函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质. 想一想，函数y=ax2+bx+c和y=ax2的图象之间的关系是什么？,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质,抛物线,顶点坐标,对称轴,开口方向,增减性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0),向上,向下,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,1.相同点: (1)形状相同(图象都是抛物线,开口方向相同). (2)都是轴对称图形. (3)都有最大(或小)值. (4)a0时，开
5、口向上，在对称轴左侧，y都随x的增大而减小.在对称轴右侧，y都随 x的增大而增大. a0时，开口向下，在对称轴左侧，y都随x的增大而增大.在对称轴右侧，y都随 x的增大而减小.,二次函数y=ax2+bx+c(a0)与y=ax的关系,2.不同点: (1)位置不同. (2)顶点不同:分别是_和(0,0). (3)对称轴不同:分别是_和y轴. (4)最值不同:分别是_和0. 3.联系: y=a(x-h)+k(a0) 的图象可以看成y=ax的图象先沿 x轴整体左(右)平移|_|个单位(当_0时,向右平移;当_ 0时向上平移;当_0时,向下平移)得到的.,1.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所
6、示，那么下列判断不正确的是（ ） Aac0 Cb=-4a D关于x的方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1,x2=5,B,2二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） Aa0，b24ac0 Ba0，b0，b24ac0，c0 Da0，c0，b24ac0,y,x,O,D,3如图，二次函数yax2bx的大致图象如图所示，则 函数yax+b的图象 不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限,2,O,X,Y,A,4.已知函数y=(x-a)(x-b)(其中ab)的图象 如图所示，则函数y=ax+b的图象 可能正确的是（ ）,y,x,1,1,O,（A）,y,x,
7、1,-1,O,（B）,y,-1,-1,O,（C）,1,-1,y,O,（D）,【解析】选D.由二次函数的图象可知一元二次方程（x-a)(x-b）=0的解 为x1=a，x2=b，则a=1，b-1.所以可以得到函数的图象与y轴的交点在点 （0，-1）的下方，与x轴的交点在点（1,0）的右边，故选D.,x,x,5.已知抛物线y=ax2+bx+c.在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确 的是（ ） A B C D,【解析】选D. 抛物线开口向下a0，对称轴在y轴的 右边，b0，抛物线与y轴交与正半轴，c0，当 x=1时，y0，即a+b+c0.,6已知二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所
8、示，它与x轴的一个交点坐标为（1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）. 求出b,c的值，并写出此时二次函数的解析式； 根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围.,x,y,3,1,O,解析：根据题意 得： ,解得,所以抛物线的解析式为,令,解得,根据图象可得当函数值y为正数时，自变量x的取值范围是,1.根据抛物线的开口方向判断a的符号. 答：抛物线开口向上，所以a0. 2.图中顶点横坐标 符号怎样？再结合a的符号判断b的符号. 答： 0，其中a0，b0.,3.顶点横坐标 0时，b与a的符号有何关系? 0时，b与a的符号有何关系？ 答： 0时，b的符号与a的符号相异； 0时，b的符号与a的符号相同.,4.抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点坐标是多少?结合此坐标在y 轴的位置判断c的符号. 答:抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点坐标是(0,c),该点在y轴 的负半轴上，c0. 5.a+b+c是x为何值时y=ax2+bx+c的值？据此判断本题中a+b+c 的符号？ 答：a+b+c是x=1时y=ax2+bx+c的值，据此判断本题中a+b+c0.,再见,
