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1、 第二次诊断文科数学答案 第 1 页（共 4 页） 2019年甘肃省第二次高考诊断文科数学考试参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1. C 2. D 3.B 4.A 5. C 6.D 7. C 8.D 9.B 10.C 11.A 12.A 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13. 2 14. 2019 21. 15. 3 3 . 16. 10, 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考 题，每个试题考生都必须作答。
2、第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分. 17.（本题满分 12 分） 解： （）由2 cosbaA及正弦定理，得 sin2sincossin2 ,BAAA 若2AB AC则，故舍， 2BA 3 分 因ABC为锐角三角形，故 0, 2 02, 2 03, 2 A BA CA 解得, 64 A 所以所求角A的范围是(,). 6 4 A 6分 （）( )2cos ( 3cossin)2sin(2)3 3 f AAAAA 8 分 由 64 A 得 25 2 336 A 故有13( )2 3f A ( )f A的值域为 132 3yy 12 分 第二次诊断文科数学答
3、案 第 2 页（共 4 页） 18.（本题满分 12 分） 解： （）单果直径落在80，85）有 6 个，单果直径落在85，90）有 12 个，比例为 1：2，所以应从单果直径落在80，85）内抽取 2 个，记这两个为 a1,a2.从单果直径落 在85， 90） 抽取 4 个， 记这四个为 b1,b2,b3，b4.从这 6 个中抽取两个的所有结果是： a1a2, a1b1, a1b2, a1b3, a1b4，a2b1, a2b2, a2b3, a2b4, b1b2, b1b3, b1b4, b2b3，b2b4，b3b4.共 15 种.这 2 个苹 果单果直径均在85，90）内的有 6 种，所以
4、 2 个苹果单果直径均在85，90）内的概 率为 62. 155 P 6分 （）按方案 A 该扶贫户收益为: A S=5.55000=27500(元). 按方案 B 该扶贫户收益为: 7340 35 () (2000025)50(2000025)5 (2000025)33600() 505050 B S 元 BA SS ，所以，该精准扶贫户选择方案 B 收购收益更好. 12分 19. （本题满分 12 分） 解： （） ,DEPD DEDB ,DEPDB平面 又在图中,BCBD DEBD， DEBC, ,BCPDBDFPDB平面而平面 ,BCDF ,DPDB FPB是的中点， DFPB ,DF
5、PBCPCPBC平面而平面 DFPC. 6分 （）设DBm，由三棱锥PDBC的体积 1 18 (2 )2, 3 23 mm mmDB得 2PDDEDB ，2 2PEEC， 设M是PC的中点，则EMDF且EM=2DF ,2 6PC . 设点B到平面PEC的距离为h， 第二次诊断文科数学答案 第 3 页（共 4 页） 因 11 12 3 (2 62) 33 23 B PECPEC VShhh . 而 8 3 B PECP EBCP DBC VVV 4 3 3 h . 故B到面PEC的距离为 4 3 3 . 12分 20.（本题满分12分） 解： （）由题设知P点为椭圆的上下顶点，故2,1ab 故椭
6、圆C方程为 2 2 1 2 x y 4分 （）设直线l的方程为1(0)xmym，联立 22 220 1 xy xmy 消x得 22 (2)210mymy 设,A B坐标为 1122 ( ,), (,)A x yB xy，则有 1212 22 21 , 22 m yyyy mm ，又 1122 1,1xmyxmy 假设在x轴上存在这样的点( ,0)N n，使得x轴是ANB的平分线，则有 0 ANBN kk 7 分 而 121221 1212 00()() ()() ANBN yyy xnyxn kk xnxnxn xn 1221 12 (1)(1) ()() y myny myn xn xn 1
7、212 12 2(1)() 0 ()() my yn yy xn xn 将 1212 22 21 , 22 m yyyy mm 代入 1212 2(1)()0my yn yy 有 222 122 (2) 2(1)0 222 mmn mn mmm 即2 (2)0m n 因为0m ，故2n . 所以存在点(2,0)N，使得ANB的平分线是x轴.12 分 21.（本题满分12分） 解： （）若0,a 则 2 ( )21ln ,f xxx 1 ( )4,fxx x 故(1)5, f 即曲线( )yf x在点(1,(1)f处的切线斜率为5, 又(1)3,f所以所求切线方程为：35(1),yx即520.x
8、y 4 分 （）当 5a 时， 2 ( )251lnf xxxx 的定义域为0,x， 1(41)(1) ( )45 xx fxx xx 第二次诊断文科数学答案 第 4 页（共 4 页） 当 1 0,(1,) 4 xx 时，( )0fx，( )f x在 1 0, 4 和1,上单调递增. 当 1 ( ,1) 4 x时，( )0fx， ( )f x 在 1 ,1 4 上单调递减. 8 分 （）由 2 ( )21lnf xxaxx 得 2 141 ( )4 xax fxxa xx 设 2 ( )41,h xxax 2 16,a 当34a时，0,有( )0,h x 即( )0,fx 故( )f x在0,
9、x单调递增. 又(1)30,fa 2 ( )22(2)20,f eeaeeea 所以( )f x在1,xe有唯一零点. 12 分 （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中选定一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡 上将所选题目对应的题号方框涂黑。按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评 分；多答按所答第一题评分。 22.（本题满分 10 分） 解： （）由2cos2 3sin (0), cos ,sin ,xy得 22 22 30 xyxy 即所求曲线C的直角坐标方程为: 22 (1)(3)4xy 5 分 （）将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得 2 2cos(22 3)sin2 310tt 由M是AB的中点知， 12 0tt 即2cos(22 3)sin0 所以直线l的斜率为 31 tan 2 k 10 分 23.（本题满分 10 分） 解： （）由( )3f xaxb得 33 abab x . 由已知有： 1 3 3 3 ab ab 解得6,3ab 5 分 （）由 3 xa ， 3 yb ，0， 得2(2 )xyab 2 2()2 33 xaybxaxb .10 分
