【数学】2019年四川省南充市中考真题

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1、2019年四川省南充市中考数学试题一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项,其中只有一个是正确的.1.如果,那么的值为( B )A.6 B. C.-6 D.2.下列各式计算正确的是( D )A. B. C. D.3.如图是一个几何体的表面展开图,这个几何体是( C ) A B C D4.在2019年南充市初中毕业升学体育与健康考试中,某校九年级(1)班体育委员对本班50名同学参加球类自选项目做了统计,制作出扇形统计图(如图),则该班选考乒乓球人数比羽毛球人数多( B )A.5人 B.10人 C.15人 D.20人5.如图,在ABC中,AB

2、的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,若BC=6,AC=5,则ACE的周长为( B )A.8 B.11 C.16 D.176.关于的一元一次方程的解为,则的值为( C )A.9 B.8 C.5 D.47.如图,在半径为6的O中,点A,B,C都在O上,四边形OABC是平行四边形,则图中阴影部分的面积为( A )A.6 B. C. D.28.关于的不等式只有2个正整数解,则的取值范围为( C )A. B C. D.9.如图,正方形MNCB在宽为2的矩形纸片一端,对折正方形MNCB得到折痕AE,再翻折纸片,使AB与AD重合.以下结论错误的是( D )A. B.C. D.10.抛物线(是常数),顶点

3、坐标为.给出下列结论:若点与点在该抛物线上,当时,则;关于的一元二次方程无实数解,那么( A )A.正确,正确 B.正确,错误C.错误,正确 D.错误,错误二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)请将答案填写对应的横线上.11.原价为元的书包,现按8折出售,则售价为 0.8a 元.12.如图,以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH,连接DH,则ADH= 15 13.计算: x+1 .14.下表是某养殖户的500只鸡出售时质量的统计数据.质量/kg1.01.21.41.61.82.0频数/只561621121204010则500只鸡质量的中位数为 1.4kg .15.在平

4、面直角坐标系中,点在直线上,点在双曲线上,则的取值范围为 且 .16.如图,矩形硬纸片ABCD的顶点A在轴的正半轴及原点上滑动,顶点B在轴的正半轴及原点上滑动,点E为AB的中点,AB=24,BC=5,给出谢了列结论:点A从点O出发,到点B运动至点O为止,点E经过的路径长为12;OAB的面积的最大值为144;当OD最大时,点D的坐标为,其中正确的结论是 (填写序号).三、解答题(本大题共9个小题,共72分)解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.17.(6分)计算:.解:原式=.18.(6分)如图,点O是线段AB的中点,ODBC且OD=BC.(1)求证:AODOBC;(2)若ADO=35,

5、求DOC的度数.(1)证明:点O线段AB的中点,AO=BO,ODBC,AOD=OBC,在AOD和OBC中,AODOBC(SAS).(2)解:AODOBC,ADO=OCB=35,ODBC,DOC=OCB=35.19.(6分)现有四张完全相同的不透明卡片,其正面分别写有数字-2,-1,0,2,把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.(1)随机抽取一张卡片,求抽取的卡片上的数字为负数的概率;(2)先随机抽取卡片,其上的数字作为点A的横坐标;然后放回并洗匀,再随机抽取一张卡片,其上的数字作为点A的纵坐标,试用画树状图或列表的方法求出点A在直线y=2x上的概率.解:(1)抽取的负数可能为-2,-1,抽取出

6、数字为负数的概率为P=.(2)列表如下共有16种等可能结果,其中点A在直线y=2x上的结果有2种,点A在直线y=2x上的概率为.20.(8分)已知关于的一元二次方程有实数根.(1)求实数m的取值范围;(2)当m=2时,方程的根为,求代数式的值.解:(1)=,原方程有实根,=,解得.(2)当时,原方程为,为方程的两个实根,21.双曲线(k为常数,且)与直线交于两点.(1)求k与b的值;(2)如图,直线AB交x轴于点C,交y轴于点D,若点E为CD的中点,求BOE的面积.解:(1)点在直线上,点B(1,n)在直线上,B(1,-4),B(1,-4)在双曲线上,.(2)直线交x轴于C(-1,0),交y轴

7、于D(0,-2),SCOD=,点E为CD的中点,SCOE=SCOD=,SCOB=,SBOE=SCOB-SCOE=2-.22.(8分)如图,在ABC中,以AC为直径的O交AB于点D,连接CD,BCD=A.(1)求证:BC是O的切线;(2)若BC=5,BD=3,求点O到CD的距离.(1)证明:AC是O的直径,ADC=90,A+ACD=90,BCD=A,BCD+ACD=90,OCBC,OC是O的半径,BC是O的切线.(2)解:过点O作OECD于点E,如图所示,在RtBCD中,BC=5,BD=3,CD=4,ADC=CDB=90,BCD=A.RtBDCRtCDA.,OECD,E为CD的中点,又点O是AC

8、的中点,OE=.23.(10分)在“我为祖国点赞”征文活动中,学校计划对获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔,一本笔记本.已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元,购买4支钢笔和5个笔记本共70元.(1)钢笔、笔记本的单价分别为多少元?(2)经与商家协商,购买钢笔超过30支时,每增加一支,单价降低0.1元;超过50支,均按购买50支的单价销售.笔记本一律按原价销售.学校计划奖励一、二等奖学生共计100人,其中一等奖的人数不少于30人,且不超过60人,这次奖励一等学生多少人时,购买奖品金额最少,最少为多少元?解:(1)设钢笔、笔记本的单价分别为、元.根据题意可得,解得:.答:钢笔、笔记本的单价分别为

9、10元,6元.(2)设钢笔单价为元,购买数量为b支,支付钢笔和笔记本总金额为W元.当30b50时,当时,W=720,当b=50时,W=700,当30b50时,700W722.5;当50b60时,a=8,当30b60时,W的最小值为700元,当一等奖人数为50时花费最少,最少为700元. 24.(10分)如图,在正方形ABCD中,点E是AB边上的一点,以DE为边作正方形DEFG,DF与BC交于点M,延长EM交GF于点H,EF与GB交于点N,连接CG.(1)求证:CDCG;(2)若tanMEN=,求的值;(3)已知正方形ABCD的边长为1,点E在运动过程中,EM的长能否为?请说明理由.(1)证明:

10、在正方形ABCD,DEFG中,DA=DC,DE=DG,ADC=EDG=A=90,ADC-EDC=EDG-EDC,即ADE=CDG,ADECDG(SAS),DCG=A=90,CDCG.(2)解:CDCG,DCBC,G、C、M三点共线,四边形DEFG是正方形,DG=DE,EDM=GDM=45,又DM=DM,EDMGDM,DME=DMG,又DMG=NMF,DME=NMF,又EDM=NFM=45,DMEFMN,又DEHF,又ED=EF,在RtEFH中,tanHEF=,.(3)设AE=x,则BE=1-x,CG=x,设CM=y,则BM=1-y,EM=GM=x+y,在RtBEM中,解得,若,则,化简得:,=

11、-70,方程无解,故EM长不可能为.25.(10分)如图,抛物线与轴交于点A(-1,0),点B(-3,0),且OB=OC.(1)求抛物线的解析式;(2)点P在抛物线上,且POB=ACB,求点P的坐标;(3)抛物线上两点M,N,点M的横坐标为m,点N的横坐标为m+4.点D是抛物线上M,N之间的动点,过点D作y轴的平行线交MN于点E.求DE的最大值.点D关于点E的对称点为F.当m为何值时,四边形MDNF为矩形?解:(1)OB=OC,B(-3,0),C(0,-3),又题意可得:,解得:.(2)过点A作AGBC于点G,如图所示,BG=AG=ABsin45=,BC=,CG=BC-BG=,tanACG=,设P(),过点P作PQx轴于Q,tanPOQ=tanACG=.当P在x轴上方时,则PQ=,tanPOQ=,解得,.当点P在第三象限时,解得:,.当点P在第四象限时,POB90,而ACB90,点P不在第四象限,故点P坐标为或或或.(3)由已知,即,设直线MN为,得:,解得:,故MN为,设,DE=,当时,DE最大值为4.当DE最大时,点为MN的中点.由已知,点E为DF的中点,当DE最大时,四边形MDNF为平行四边形.如果MDNF为矩形,则故,化简得,故.当或时,四边形MDNF为矩形.

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