《小学奥数：鸡兔同笼问题(三).专项练习[汇编]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学奥数：鸡兔同笼问题(三).专项练习[汇编]（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、6-1-9. 鸡兔同笼问题 . 题库学生版 page 1 of 4 1.熟悉鸡兔同笼的“砍足法”和“假设法”. 2.利用鸡兔同笼的方法解决一些实际问题，需要把多个对象进行恰当组合以转化成两个对 象 一、鸡兔同笼 这个问题，是我国古代著名趣题之一大约在1500年前，孙子算经中就记载了这 个有趣的问题书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡 兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从 下面数，有94只脚求笼中各有几只鸡和兔？ 你会解答这个问题吗？你想知道孙子算经中是如何解答这个问题的吗？ 二、解鸡兔同笼的基本步骤 解答思路是这样的：假
2、如砍去每只鸡、 每只兔一半的脚， 则每只鸡就变成了“独脚鸡”， 每只兔就变成了“双脚兔”这样，鸡和兔的脚的总数就由 94只变成了47只；如果笼子里 有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是 兔子的只数，即473512（只）显然，鸡的只数就是351223（只）了。这一思路 新颖而奇特， 其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已除此之外， “鸡兔同笼”问题的 经典思路“假设法” 假设法顺口溜： 鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡， 算出共有几只脚， 和脚总数做比较，做差除二兔找到 解鸡兔同笼问题的基本关系式是： 如果假设全是兔，那么则有：鸡数=（每
3、只兔子脚数鸡兔总数- 实际脚数）（每只兔子脚 数- 每只鸡的脚数） 兔数 =鸡兔总数 - 鸡数 如果假设全是鸡，那么就有：兔数=（实际脚数 - 每只鸡脚数鸡兔总数）（每只兔子 脚数 - 每只鸡的脚数） 鸡数 =鸡兔总数 - 兔数 当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的2 倍 当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的2 倍 在学习的过程中， 注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工程， 行程，方程等专题中也都会接触到假设法 模块一、多个量的“鸡兔同笼”鸡兔同笼问题 【例 1】 有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18 只，共有腿118 条，翅膀20 对( 蜘蛛 8 条腿；蜻 蜓 6 条腿，两对翅膀
4、；蝉6 条腿，一对翅膀) ，求蜻蜓有多少只？ 例题精讲 知识精讲 教学目标 6-1-9. 鸡兔同笼问题（三） 6-1-9. 鸡兔同笼问题 . 题库学生版 page 2 of 4 【巩固】希望小学的生物标本室里有蜻蜓，蝉，蜘蛛共11 只，它们共有74 条腿， 10 对翅 膀，由图7 知该标本室里有只蜘蛛。 图 7 【巩固】犀牛、羚羊、孔雀三种动物共有头26 个，脚 80 只，犄角 20 只已知犀牛有4 只 脚、1 只犄角， 羚羊有 4 只脚， 2 只犄角， 孔雀有 2 只脚， 没有犄角 那么， 犀牛、 羚羊、孔雀各有几只呢？ 模块二、多个量的“鸡兔同笼”变例 【例 2】 食品店上午卖出每千克为2
5、0 元、25 元、30 元的 3 种糖果共100 千克，共收入 2570 元已知其中售出每千克25 元和每千克30 元的糖果共收入了1970 元，那么，每 千克 25 元的糖果售出了多少千克？ 【巩固】08年春，我国南方遭受到重大雪灾，实验小学三年级一班的42名同学给南方的 灾区捐款450元。其中有12名同学每人捐5元，其他同学捐10元或20元，则捐10 元的有名，捐20元的有名。 【例 3】 某场足球赛赛前售出甲、乙、丙三类门票共400 张，甲类票50 元张，乙类票40 元/ 张，丙类票30 元/ 张，共收入15500 元，其中乙类、丙类门票张数相同则甲 类、乙类、丙类门票分别售出多少张?
6、【例 4】 有红、黄、绿3种颜色的卡片共有100张，其中红色卡片的两面上分别写有1和2， 黄色卡片的两面上分别写着1和3，绿色卡片的两面上分别写着2和3现在把这 些卡片放在桌子上，让每张卡片写有较大数字的那面朝上，经计算，各卡片上所 显示的数字之和为 234若把所有卡片正反面翻转一下， 各卡片所显示的数字之和 6-1-9. 鸡兔同笼问题 . 题库学生版 page 3 of 4 则变成123问黄色卡片有多少张？ 【例 5】 商店出售大 , 中, 小气球 , 大球每个3 元, 中球每个1.5 元, 小球每个1 元. 张老师用 120 元共买了55 个球 , 其中买中球的钱与买小球的钱恰好一样多.
7、问每种球各买几 个？ 【例 6】 从甲地至乙地全长45 千米 , 有上坡路, 平路 , 下坡路 . 李强上坡速度是每小时3 千米 , 平路上速度是每小时5 千米 , 下坡速度是每小时6 千米 . 从甲地到乙地, 李强行走了10 小时 ; 从乙地到甲地, 李强行走了11 小时 . 问从甲地到乙地, 各 种路段分别是多少千米 【例 7】 在一次考试中有选择题、填空题和解答题三类题共22道选择题和填空题每题4 分，解答题每题10分这次考试总分是100分，其中选择题和解答题的分值比填 空题多4分，这次考试有多少道选择题？多少道填空题？多少道解答题？ 【例 8】 某商场为招揽顾客举办购物抽奖. 奖金有三
8、种 : 一等奖 1000 元, 二等奖 250 元, 三等 奖 50 元. 共有 100 人中奖 ,奖金总额为9500 元. 问二等奖有多少名？ 【巩固】有 50 位同学前往参观, 乘电车前往每人1.2 元, 乘小巴前往每人4 元, 乘地下铁路 前往每人6 元. 这些同学共用了车费110 元 ,问其中乘小巴的同学有多少位？ 6-1-9. 鸡兔同笼问题 . 题库学生版 page 4 of 4 【例 9】 学校组织新年游艺晚会, 用于奖品的铅笔, 圆珠笔和钢笔共232 支 , 共花了300 元 . 其中铅笔数量是圆珠笔的4倍 . 已知铅笔每支0.60 元 , 圆珠笔每支2.7 元 , 钢笔每支6.
9、3 元 . 问三种笔各有多少支？ 【例 10】某次考试有52 人参加，共考5 道题，每题做错人数的统计表如下图 还知道每人都至少做对1 道题，做对1 道题的有7 人，5 道题全对的有6 人，做对 2 道题和 3 道题的人数一样多那么做对4 道题的人数是多少？ 【巩固】某次数学考试考五道题, 全班 52 人参加 , 共做对 181 道题 , 已知每人至少做对1 道 题, 做对 1 道的有 7 人,5 道全对的有6 人, 做对 2 道和 3 道的人数一样多, 那么做 对 4 道的人数有多少人？ 【例 1 】一些奇异的动物在草坪上聚会. 有独脚兽（ 1 个头、 1 只脚）、双头龙（ 2 个头、 4 只脚） 、三脚猫（ 1 个头、 3 只脚）和四脚蛇（1 个头、 4 只脚） . 如果草坪上的 动物共有 58 个头、 160 只脚，且四脚蛇的数量恰好是双头龙数量的2 倍. 那么， 有_只独脚兽参加聚会.
