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1、六年级奥数加法原理和乘法原理知识点讲解 【篇一】 加法原理：如果完成一件任务有n 类方法，在第一类方法中有m1 种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法，在第n 类方法中 有 mn种不同方法，那么完成这件任务共有：m1+m2.+mn种不同 的方法。 关键问题：确定工作的分类方法。 基本特征：每一种方法都可完成任务。 乘法原理：如果完成一件任务需要分成n 个步骤进行，做第1 步有 m1种方法，不管第1 步用哪一种方法，第2 步总有 m2种方法不管 前面 n-1 步用哪种方法，第n 步总有 mn种方法，那么完成这件任务共 有：m1 m2.mn 种不同的方法。 关键问题：确定工作的完成步骤。 基本
2、特征：每一步只能完成任务的一部分。 直线：一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动，形成的轨 迹。 直线特点：没有端点，没有长度。 线段：直线上任意两点间的距离。这两点叫端点。 线段特点：有两个端点，有长度。 射线：把直线的一端无限延长。 射线特点：只有一个端点; 没有长度。 数线段规律：总数 =1+2+3+ +(点数一1); 数角规律 =1+2+3+ +(射线数一1); 数长方形规律：个数=长的线段数宽的线段数： 数长方形规律：个数 =11+22+33+行数列数 【篇二】 乘法原理：如果完成一件任务需要分成n 个步骤进行，做第1 步有 m1种方法，不管第1 步用哪一种方法，第2 步总有 m2
3、种方法不管 前面 n-1 步用哪种方法，第n 步总有 mn种方法，那么完成这件任务共 有：m1 m2.mn 种不同的方法。 关键问题：确定工作的完成步骤。 基本特征：每一步只能完成任务的一部分。 直线：一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动，形成的轨 迹。 直线特点：没有端点，没有长度。 线段：直线上任意两点间的距离。这两点叫端点。 线段特点：有两个端点，有长度。 射线：把直线的一端无限延长。 射线特点：只有一个端点; 没有长度。 数线段规律：总数 =1+2+3+ +(点数一1); 数角规律 =1+2+3+ +(射线数一1); 数长方形规律：个数=长的线段数宽的线段数： 数长方形规律：个数
4、=11+22+33+行数列数 经典例题： 例 1、一个小组有6 名成员，召开一次座谈会，见面后，每两个都 要握一次手，一共要握多少次手? 解：562=15(次 ) 答：一共要握15 次手。 例 2、用数字 0，1，2，3，4，5 可以组成多少个三位数( 各位上的 数字允许重复 )? 分析与解：组成一个三位数要分三步进行：第一步确定百位上的数 字，除 0 以外有 5 种选法 ; 第二步确定十位上的数字，因为数字可以重 复，有 6 种选法 ; 第三步确定个位上的数字，也有6 种选法。根据乘法 原理，可以组成三位数 566=180(个 ) 。 例 3、在小于 10000 的自然数中，含有数字1 的数
5、有多少个 ? 解：不妨将 1 至 9999 的自然数均看作四位数，凡位数不到四位的 自然数在前面补0. 使之成为四位数 . 先求不含数字1 的这样的四位数共有几个，即有0，2，3，4，5， 6，7，8，9 这九个数字所组成的四位数的个数. 由于每一位都可有9 种 写法，所以，根据乘法原理，由这九个数字组成的四位数个数为 9999=6561， 其中包括了一个0000，它不是自然数，所以比10000 小的不含数 字 1 的自然数的个数是6560，于是，小于10000 且含有数字 1 的自然 数共有 9999-6560=3439 个. 【篇三】 加法原理与乘法原理的练习题 1、如果两个四位数的差等于
6、8921，那么就说这两个四位数组成一 个数对，问这样的数对共有多少个? 分析：从两个极端来考虑这个问题：为9999-1078=8921，最小为 9921-1000=8921，所以共有 9999-9921+1=79 个，或 1078-1000+1=79 个 2、一本书从第1 页开始编排页码，共用数字2355 个，那么这本书 共有多少页 ? 分析：按数位分类：一位数：19 共用数字 1*9=9 个; 二位数： 1099 共用数字 2*90=180 个; 三位数： 100999 共用数字 3*900=2700 个，所以所求页数不超过 999 页，三位数共有： 2355-9-180=2166 ，216
7、63=722 个，所以本书有 722+99=821页。 3、小学四年级奥数加法原理与乘法原理的练习题：上、下两册书 的页码共有 687 个数字，且上册比下册多5 页，问上册有多少页? 分析：一位数有9 个数位，二位数有180 个数位，所以上、下均过 三位数，利用和差问题解决：和为687，差为 3*5=15，大数为： (687+15) 2=351 个(351- 189)3=54， 54+99=153页。 4、从 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 这 10 个数中，任取5 个数 相加的和与其余5 个数相加的和相乘，能得到多少个不同的乘积。 分析：从整体考虑分两组和不变：1+2+3+4+5+
8、6+7+8+9+10=55从极 端考虑分成最小和的两组为(1+2+3+4+5)+(6+7+8+9+10)=15+40=55 最接 近的两组为 27+28所以共有 27-15+1=13 个不同的积。 另从 15 到 27 的任意一数是可以组合的。 5、将所有自然数，自1 开始依次写下去得到： 12345678910111213 ，试确定第206788 个位置上出现的数字。 分析：与前面的题目相似，同一个知识点：一位数9 个位置，二位 数 180 个位置，三位数2700 个位置，四位数36000 个位置，还剩： 206788-9-180-2700-36000=167899 ，1678995=335
9、794所以答案 为 33579+100=33679的第 4 个数字 7. 6、用 1 分、 2 分、5 分的硬币凑成1 元，共有多少种不同的凑法? 分析：分类再相加：只有一种硬币的组合有3 种方法 ;1 分和 2 分 的组合：其中2 分的从 1 枚到 49 枚均可，有 49 种方法 ;1 分和 5 分的 组合：其中 5 分的从 1 枚到 19 枚均可，有19 种方法 ;2 分和 5 分的组 合：其中 5 分的有 2、4、6、 18 共 9 种方法 ;1 、2、5 分的组 合：因为 5=1+2*2，10=2*5，15=1+2*7，20=2*10， 95=1+2*47， 共有 2+4+7+9+12+14+17+19+22+24+27+29+32+34+37+39+42+44+47=461 种方法，共有3+49+19+9+461=541种方法。
