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1、第3课时 植树问题(3)教学内容教材P108例3,完成教科书P108“做一做”和P110“练习二十四”第11题。教学目标1.通过生活中的事例,体会解决封闭路线植树问题的思考方法。2.能够运用自己发现的规律解决封闭路线的植树问题,进一步培养画图能力和语言表达能力。3.感受数学与生活的联系,培养应用数学的意识。教学重点理解在一条首尾相接的封闭曲线上植树的基本数学模型。教学难点培养学生在解决实际问题中探索规律,找出解决问题的有效方法的能力。教学准备课件。教学过程一、复习导入师:学校开展校园文化建设,下面是五(1)班分到的植树任务。在植树过程中,他们遇到了问题,你们能帮他们解决吗?(课件出示问题)【学
2、情预设】预设1:两端都栽:82+1=5(棵)。预设2:两端都不栽:82-1=3(棵)。预设3:一端栽一端不栽:82=4(棵)。师:今天这节课,我们继续研究植树问题的另一种情况。板书课题:植树问题(3)【设计意图】通过复习已经学过的在线段上植树的几种情况,为本节课的学习打基础。二、探究新知1.理解题意。课件出示教科书P108例3。引导学生读题,找出已知条件和所求问题。师:这个植树问题和以往的植树问题有什么相同和不同的地方?【学情预设】学生会说相同之处都是已知长度和间隔距离;不同之处在于前两节课学习的是在线段上植树的问题,这道题是在一个圆的周围植树的问题。师:对,这节课我们要学习的内容就是在一条首
3、尾相接的封闭曲线上植树的问题。2.自主探究。师:前两节课中,我们都是通过画图来发现规律再解题的。这道题你们能用同样的方法解决吗?试一试。学生独立画图思考,教师巡视指导。【学情预设】预设1:学生用列表法发现规律。(课件出示下表,表中答案逐步显示)【教学提示】引导学生认真观察,发现与前面所学知识之间的相同点和不同点,再提出要解决的问题,放手让学生独立思考,小组合作进行探索。预设2:学生可能会把圆拉直成线段。(师追问:这种情形相当于在线段上植树问题中的哪种情况?)预设3:学生给出算式:12010=12(棵)。3.总结规律。师:通过上面完成的表格,大家发现了什么规律?【学情预设】学生可能会说在封闭路线
4、上植树,植树的棵数等于间隔数。师:以40m的长度为例,将圆拉直成线段,我们来观察一下。(课件出示)师:我们将封闭图形“化曲为直”后,发现封闭图形和在不封闭图形“一端栽一端不栽”中棵数和间隔数的关系是一样的,都是棵数等于间隔数。师生交流后板书:封闭曲线上的植树问题:棵数=间隔数【设计意图】因为学生已经有了在线段上植树的学习经验,所以在引导学生比较例3与例1、例2的相同点和不同点之后,便放手让学生利用已有的学习方法,自行探究在封闭路线上植树的问题。三、巩固提高1.完成教科书P108“做一做”。学生独立完成,全班汇报。2.课件出示习题。引导学生分析题意,找出已知条件和所求问题。【学情预设】已知栽树棵
5、数是15棵,也就是间隔数是15个,还知道间距是3m,求距离,用乘法,即间距间隔数=距离。最后得到:315=45(m)。3.完成教科书P110“练习二十四”第11题。学生独立思考完成后交流。四、课堂小结师:这节课,你们有什么收获呢?板书设计植树问题(3)12010=12(棵)封闭曲线上的植树问题:棵数间隔数教学反思本节课的内容是在学习了两端都栽、两端都不栽、一端栽一端不栽的基础上进行教学的。在植树问题中,植树的路线可以是一条线段,也可以是一条首尾相接的封闭曲线。本节课中,学生能通过画一画、将圆拉直成线段等操作活动,发现封闭图形和不封闭图形“一端栽一端不栽”中棵数和间隔数的关系是一样的,都是棵数等
6、于间隔数。在新授课上,封闭图形中植树的棵数与间隔数的关系比较抽象,难以理解,有些学生容易将新知识与前面的内容混淆,教师要及时指导、强调区别。作业设计二、有一个圆形花坛,绕着它走一圈是114m。如果沿着花坛每隔6m栽一株月季花,共可栽多少株月季花?三、36个同学在操场上围成一个圆圈做游戏,每相邻两个同学之间的距离都是2m,这个圆圈的周长是多少米?四、一个圆形的湖的周长是1240m,在它的周围每隔8m栽一棵柳树,在两棵柳树之间再栽2棵杨树,两种树各栽多少棵?五、王叔叔要在墙上钉一张正方形的海报,他打算给每条边钉4个图钉(每个顶点只钉一个),你能帮他算一算,一共需要多少个图钉吗?六、同学们站成实心方队进行军训,方队的最外层每边站了12人。最外层一共有多少人?这个方队共有多少人?参考答案二、1146=19(株)三、362=72(m)四、柳树:12408=155(棵)杨树:1552=310(棵)五、44-4=12(个)六、124-4=44(人)1212=144(人)