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1、学 海 无 涯 1 1（20 分） 如图 12 所示，PR是一块长为L=4 m 的绝缘平板固定在水平地面上，整个空间有一个平 行于PR的匀强电场E，在板的右半部分有一个垂直于纸面向外的匀强磁场B，一个质量为 m=01 kg，带电量为q=05 C 的物体，从板的P端由静止开始在电场力和摩擦力的作用下 向右做匀加速运动，进入磁场后恰能做匀速运动。当物体碰到板 R 端的挡板后被弹回，若在 碰撞瞬间撤去电场，物体返回时在磁场中仍做匀速运动，离开磁场后做匀减速运动停在C 点，PC=L/4，物体与平板间的动摩擦因数为=04，取 g=10m/s 2 ，求： （1）判断物体带电性质，正电荷还是负电荷？ （2）
2、物体与挡板碰撞前后的速度v1和v2 （3）磁感应强度B的大小 （4）电场强度E的大小和方向 答案（1）由于物体返回后在磁场中无电场，且仍做匀速运动，故知摩擦力为 0，所以物体 带正电荷且：mg=qBv2 （2）离开电场后，按动能定理，有：-mg 4 L =0- 2 1 mv 2 由式得：v2=22 m/s （3）代入前式求得：B= 2 2 T （4）由于电荷由P运动到C点做匀加速运动，可知电场强度方向水平向右，且： （Eq- mg） 2 1 2 = L mv1 2-0 进入电磁场后做匀速运动，故有：Eq=（qBv1+mg） 由以上两式得： = = N/C 2.4 m/s 24 1 E v 2(
3、10 分)如图 214 所示，光滑水平桌面上有长 L=2m 的木板 C，质量 mc=5kg，在其正中央并 排放着两个小滑块 A 和 B，mA=1kg，mB=4kg，开始时三物都静止在 A、B 间有少量塑胶炸药， 爆炸后 A 以速度 6ms 水平向左运动，A、B 中任一块与挡板碰撞后，都粘在一起，不计摩 擦和碰撞时间，求： (1)当两滑块 A、B 都与挡板碰撞后，C 的速度是多大? (2)到 A、B 都与挡板碰撞为止，C 的位移为多少? 图图 12 学 海 无 涯 2 答案（1）A、B、C 系统所受合外力为零，故系统动量守恒，且总动量为零，故两物块与挡 板碰撞后，C 的速度为零，即0= C v
4、（2）炸药爆炸时有 BBAA vmvm= 解得smvB/5 . 1= 又 BBAA smsm= 当sA1 m 时sB0.25m，即当A、C相撞时B与C右板相距ms L s B 75. 0 2 = A、C相撞时有： vmmvm CAAA )(+= 解得v1m/s，方向向左 而 B v1.5m/s，方向向右，两者相距 0.75m，故到A，B都与挡板碰撞为止，C的位 移为 3 . 0= + = B C vv sv sm19. 3（10 分）为了测量小木板和斜面间的摩擦因数，某同学设计如图所示实验，在小木板上固 定一个轻弹簧，弹簧下端吊一个光滑小球，弹簧长度方向与斜面平行，现将 木板连同弹簧、 小球放
5、在斜面上，用手固定木板时， 弹簧示数为 F1，放手后， 木板沿斜面下滑，稳定后弹簧示数为 F2，测得斜面斜角为，则木板与斜面间动摩擦因数 为多少？（斜面体固定在地面上） 答案 固定时示数为 F1，对小球 F1=mgsin 整体下滑： （M+m）sin-(M+m)gcos=(M+m)a 下滑时，对小球：mgsin-F2=ma 由式、式、式得 = 1 2 F F tan 4 有一倾角为的斜面，其底端固定一挡板 M，另有三个木块 A、B 和 C，它们的质 量分别为 m A=mB=m，mC=3 m，它们与斜面间的动摩擦因数都相同.其中木块 A 连接一轻弹 学 海 无 涯 3 簧放于斜面上，并通过轻弹簧
6、与挡板 M 相连，如图所示.开始时，木块 A 静止在 P 处，弹簧 处于自然伸长状态.木块 B 在 Q 点以初速度 v0向下运动，P、Q 间的距离为 L.已知木块 B 在 下滑过程中做匀速直线运动，与木块 A 相碰后立刻一起向下运动，但不粘连，它们到达一个 最低点后又向上运动，木块 B 向上运动恰好能回到 Q 点.若木块 A 静止于 P 点，木块 C 从 Q 点开始以初速度 0 3 2 v向下运动，经历同样过程，最后木块 C 停在斜面上的 R 点，求 P、R 间的距离 L的大小。 答案 木块 B 下滑做匀速直线运动，有 mgsin=mgcos B 和 A 相撞前后，总动量守恒,mv0=2mv1
7、，所以 v1= 2 0 v 设两木块向下压缩弹簧的最大长度为 s,两木块被弹簧弹回到 P 点时的速度为 v2，则 2mgcos2s= 2 2 2 1 2 2 1 2 2 1 mvmv 两木块在 P 点处分开后，木块 B 上滑到 Q 点的过程： （mgsin+mgcos）L= 2 2 2 1 mv 木块 C 与 A 碰撞前后，总动量守恒，则 3m 10 4 2 3 = mvv，所以 v1= 4 2 v0 设木块 C 和 A 压缩弹簧的最大长度为 s,两木块被弹簧弹回到 P 点时的速度为 v 2 , 则4mgcos2s= 2 2 2 2 4 2 1 4 2 1 mvmv 木块 C 与 A 在 P
8、点处分开后，木块 C 上滑到 R 点的过程： （3mgsin+3mgcos）L= 2 2 3 2 1 mv 在木块压缩弹簧的过程中， 重力对木块所做的功与摩擦力对木块所做的功大小相等， 因 此弹簧被压缩而具有的最大弹性势能等于开始压缩弹簧时两木块的总动能. 因此，木块 B 和 A 压缩弹簧的初动能 E, 4 1 2 2 1 2 0 2 1 1 mvmv k =木块 C 与 A 压缩弹簧的初 动能 E, 4 1 2 1 2 0 2 12 mvmv k =即 E 21 kk E= 因此，弹簧前后两次的最大压缩量相等，即 s=s 学 海 无 涯 4 综上，得 L=L- sin32 2 0 g v 5
9、 如图，足够长的水平传送带始终以大小为v3m/s 的速度向左运动，传送带上有一质量为 M2kg 的小木盒A，A与传送带之间的动摩擦因数为03，开始时，A与传送带之间保 持相对静止。 先后相隔t3s 有两个光滑的质量为m1kg 的小球B自传送带的左端出发， 以v015m/s 的速度在传送带上向右运动。第 1 个球与木盒相遇后，球立即进入盒中与盒保 持相对静止，第 2 个球出发后历时t11s/3 而与木盒相遇。求（取g10m/s 2） （1）第 1 个球与木盒相遇后瞬间，两者共同运动的速度时多大？ （2）第 1 个球出发后经过多长时间与木盒相遇？ （3）自木盒与第 1 个球相遇至与第 2 个球相遇
10、的过程中，由于木盒与传送带间的摩擦 而产生的热量是多少？ （1）设第 1 个球与木盒相遇后瞬间，两者共同运动的 速度为v1,根据动量守恒定律： 01 ()mvMvmM v=+ （1 分） 代入数据，解得： v1=3m/s （1 分） （2）设第 1 个球与木盒的相遇点离传送带左端的距离为s，第 1 个球经过t0与木盒相 遇,则： 0 0 s t v = （1 分） 设第 1 个球进入木盒后两者共同运动的加速度为a，根据牛顿第二定律： ()()mM gmM a+=+得： 2 3/agm s= （1 分） 设木盒减速运动的时间为t1,加速到与传送带相同的速度的时间为t2，则： 12 v tt a
11、=1s （1 分） 故木盒在 2s 内的位移为零 （1 分） 依题意： 011120 ()svtvttttt= + + （2 分） 代入数据，解得： s=75m t0=05s （1 分） （3）自木盒与第 1 个球相遇至与第 2 个球相遇的这一过程中,传送带的位移为 S，木盒 的位移为s1,则： 10 ()8.5Svtttm= + = （1 分） B A v v0 学 海 无 涯 5 11120 ()2.5svtttttm= + = （1 分） 故木盒相对与传送带的位移： 1 6sSsm = 则木盒与传送带间的摩擦而产生的热量是： 54Qf sJ= = （2 分） 6 如图所示，两平行金属板A
12、、B长l8cm，两板间距离d8cm，A板比B板电势高 300V， 即UAB300V。一带正电的粒子电量q10 -10C，质量 m10 -20kg，从 R点沿电场中心线垂直电 场线飞入电场，初速度v0210 6m/s，粒子飞出平行板电场后经过界面 MN、PS间的无电场 区域后，进入固定在中心线上的O点的点电荷Q形成的电场区域（设界面PS右边点电荷的 电场分布不受界面的影响） 。已知两界面MN、PS相距为L12cm，粒子穿过界面PS最后垂 直打在放置于中心线上的荧光屏EF上。求（静电力常数k910 9Nm2/C2） （1）粒子穿过界面PS时偏离中心线 RO的距离多远？ （2）点电荷的电量。 （1）
13、设粒子从电场中飞出时的侧向位 移为h, 穿过界面PS时偏离中心线OR的距 离为y，则： h=at 2/2 （1 分） qEqU a mmd = 0 l t v = 即： 2 0 () 2 qUl h md v = （1 分） 代入数据，解得： h=003m=3cm （1 分） 带电粒子在离开电场后将做匀速直线运动,由相似三角形知识得： 2 2 l h l y L = + （1 分） 代入数据，解得: y=012m=12cm （1 分） （2）设粒子从电场中飞出时沿电场方向的速度为vy，则：vy=at= 0 qUl mdv 代入数据，解得: vy=1510 6m/s （1 分） B A v0 R M N L P S O E F l 学 海 无 涯 6 所以粒子从电场中飞出时沿电场方向的速度为： 226 0 2.5 10/ y vvvm s=+= （1 分） 设粒子从电场中飞出时的速度方向与水平方向的夹角为，则： 0 3 4 y v tan v = 37= （1 分） 因为粒子穿过界面PS最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏上，所以该带电粒子 在穿过界面PS后将绕点电荷Q作匀速圆周运动，其半径与速度方向垂直。 匀速圆周运动的半径： 0.15 y rm cos = （1 分） 由： 2 2 kQqv m rr = （2 分） 代入数据，解得： Q=10410 -8C （1 分）
