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1、第2章 测试系统及其基本特性,本章学习要求,1、掌握幅频特性、相频特性和频率响应函数的概念， 测试系统静态特性参数和动态特性参数； 2、理解测试系统的数学模型的概念，不失真测试的 条件； 3、了解测试中干扰的类型、产生原因及抗干扰技术 的应用。,测试系统有简单系统和复杂系统之分。,第一节 概 述,试验装置,显示 记录装置,数据 处理装置,测量装置,测试系统的基本构成框图,传感器及其电路：信号获取(acquisition of signal)、滤波(filter)、放大(amplification)、调制(modulation)处理等。,被 测 对 象,测量装置简化为处理输入/激励(input/
2、excitation)x(t)、系统的传输特性(transfercharacteristics)h(t)和输出/响应output/response)y(t)三者之间的关系。,3) 预测问题(forecast)：如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。,系统分析中的三类问题：,1)系统辨识(system identification)：当输入、输出是可测量的(已知)，可以通过它们推断系统的传输特性。,2)反求问题：当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们推断导致该输出的输入量。,一、系统分析中的三类问题,测试系统应该具有单值的、确定的输入输出关系。即对于每一输入量都应该只有单一的输
3、出量与之对应，知道其中一个量，就可以确定另一个量，这种系统称为线性时不变系统(linear time invariant system )，即为最佳测试系统，简称线性系统(linear system)。 当输入输出之间成线性关系（直线）时，分析处理最简单。【线性系统线性(直线)关系】,二、对测试系统的要求,linearity,linearity,nonlinearity,系统输入x(t)和输出y(t)间的关系可以用常系数线性微分方程来描述，又称该系统为定常线性系统或时不变线性系统。,三、线性系统及其主要性质,为测试系统的结构参数；一般在工程中的测试装置可以认为都是线性(时不变)系统。,2)比例
4、(proportion)特性 常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍，即: 若 x(t) y(t) 则 kx(t) ky(t),3)微分(differential)特性 系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分，即 若 x(t) y(t) 则 x(t) y(t),4)积分(integration)特性 当初始条件为零时，系统对原输入信号的积分等于原输出信号的积分，即 ： 若 x(t) y(t) 则x(t)dt y(t)dt,5)频率保持性（frequencyconservation ） 若系统的输入为某一频率的谐波信号，则系统的稳态（stable state）输出将为同一频率的谐波信
5、号，即 若 x(t)=Acos(t+x) 则 y(t)=Bcos(t+y),性质的应用：判别噪声成分,四、相关术语,1、静态测量和动态测量,静态测量(static measurement) ：测量期间被测值可以认为是恒定的测量。,动态测量(dynamic measurement) ：测量期间被测值随时间变化的测量。,2、误差和量程,误差(error)指示值(indicated value)真实值(true value),量程(range)：测量装置的指示值范围的上下极限之差。,3、测量、测试和计量(metrology),测量：是以确定被测对象量值为目的的全部操作。,测试：是具有试验性质（分析、
6、校正等）的测量。,计量：是指实现单位统一和量值准确可靠的测量。,没有测量，就谈不上计量；没有计量，测量则失去价值。,基准与传递:,4、信噪比（SNR：Signal Noise Ratio）,SNR=10lg(Ps/Pn)=20lg(Vs/Vn) （dB）,信号功率与噪声功率之比，或信号电压与噪声电压之比。,5、动态范围（DR：Dynamic Range）,DR=20lg(Ymax/Ymin) （dB）,如果测量时，测试装置的输入信号不随时间变化或变化缓慢时 ，则称为静态测量。静态测量时，测试装置表现出的响应特性称为静态特性(static characteristics ) 。 静态特性一般用测
7、试系统的输入(input)、输出(output)关系的(代数)方程(equation)、图形(graph)、参数(parameter)等来表示。测试系统的准确度在很大程度上与静态特性有关。,第二节 测试系统的静态特性,测试系统处于静态测量时，输入量和输出量不随时间而变化，因而常系数线性微分方程将演变为代数方程（理想的定常线性系统直线关系）：,而实际测试系统一般为非线性系统(nonlinear system)，为非直线关系。 静态特性是在静态测量情况下描述实际测试装置与理想定常线性系统(linear system)的接近程度。,常数(constant),非线性产生的部分原因,一、灵敏度(sens
8、itivity ) 灵敏度表征得时测试系统对输入信号变化的一种反应能力。当测试装置的输入x有一增量x，引起输出y发生相应的变化y时，则定义灵敏度为: S=y/x 若输出和输入的量纲相同，则称放大倍数 (amplification)、增益(gain)。装置的灵敏度越高，就越容易受外界干扰的影响，即装置的稳定性越差。,或：,二、线性度(linearity ),线性度是指测试系统的输入、输出关系保持常值(constant)比例关系(直线关系)的程度，即实际特性曲线(实测曲线或定度曲线)与参考直线(拟合直线)偏离的程度称为线性度。 常用非线性度来描述。,标定曲线(calibration curve)与
9、拟合直线(fitting line)的偏离程度就是非线性度。,实验方法,最小二乘法 (或端基法),标定方法：以比被标定系统准确度高的标准信号源或已知量加载于被标定系统，测得系统的激励-响应的量值关系并在直角坐标系中描绘其图形。一般应在全量程范围内，均匀地取5个以上的标定点，从0点开始先由低到高，再由高到低地逐次输入预定的标定值，记录被标定系统响应并绘出激励-响应的关系图，重复以上操作若干次并以其均值关系确定定度曲线 。 通过标定，可以赋予测试系统分度值并消除测试系统的系统误差，改善测试系统的精确度，进一步确定测试系统的静态特性指标，只有经过检测和标定过的测试系统的测量结果，才具有普遍的科学意义
10、。,标定曲线与拟合直线,端基直线：指通过测量范围的上下限点的直线。显然用 基端直线来代替实际的输入、输出曲线，其求解过程比较简 单，但其拟合精度(fitting accuracy)很低。,最小二乘法: Least square method,标定(校准)曲线: calibration curve,非线性度(nonlinearity)=,最小二乘法：用一定算法来逼近理想的拟合直线，其拟合 精度较高，采用最为普遍。,采集一系列数据：,拟合直线为：,令：,则：,则：,三、回程误差(hysteresis ) 测试装置在输入量由小增大和由大减小的测试过程中，对于同一个输入量所得到的两个数值不同的输出量，
11、这种现象称为迟滞。最大迟滞值为hmax，如果满量程输出为A，则定义回程误差为： 回程误差= 原因：由于仪器仪表中的磁性材 料的磁滞、弹性材料迟滞现象、 以及机械结构中的摩擦和游隙等 原因，反映在测试过程中输入量 在递增过程中的定度曲线与输入 量在递减过程中的定度曲线往往 不重合。 例：称重,四、 稳定性(stability) 稳定度(stability)：稳定度是指在规定的工作条件下，测试系统的某些性能随时间变化的程度。它是由测试系统内部存在的随机性变动和外部环境影响等原因所引起的示值变化。一般用示值的波动范围与时间之比来表示。,漂移(drift)：在正常使用的条件下，输入量不发生任何变化，而
12、测试系统的输出量在经过一段时间后却发生了改变，这种现象称为漂移 。 在测试系统测试范围最低处(即没有输入时)时产生的漂移，称为零点漂移，简称零漂； 由于温度变化而产生的漂移，称为温漂。 采取措施减小漂移，如电桥和差特性的利用。,在对动态物理量进行测试时，测试装置的输出变化是否能真实地反映输入变化，则取决于测试装置的动态响应特性(dynamic response characteristics)。,第三节 测试系统的动态特性,被测物理量随时间变化的测量称为动态测量。与此相应，描述测试系统动态测量时输入与输出之间函数关系的(微分)方程、图形、参数称为测试系统的动态传递特性(dynamic tran
13、sfer characteristics)。,数学模型：描述系统输入输出之间相互关系的运动方程。 描述系统动态特性的模型称为系统的数学模型。系统数学模型有： （1）时间域 微分方程(differential equation) 差分方程(difference equation) 状态方程 （2）复数域 传递函数(transferfunction ) （3）频率域 频率响应函数(frequency response function),（1）水银体温计测体温时，必须与人体有足够接触时间，它的读数才能反映人体的温度，其原因是体温计的示值输出滞后于温度输入，这种现象称为时间响应（time respo
14、nse）。,时间响应和频率响应是动态测试过程中表现出的重要 特征，是我们研究测试系统动态特性的主要内容。,（2）测量振动物体的振幅，如果振动体的振幅一定，当 振动体的振动频率很低时，千分表的指针的摆动较大，指 示出各个时刻的幅值；随着振动频率的增加，指针摆动的 幅度逐渐减小，以至近乎于不动，表明指针的示值在随振 动频率的变化而改变，这种现象称为测试系统对输入的频 率响应（frequency response）。,实例：,1、拉氏变换(Laplace transform)的定义,2、拉氏变换的性质,一、 拉氏变换与传递函数,（1）线性定理,（2）位移定理,设函数f(t)满足： 1f(t)实函数；
15、 2当t0时 ， f(t)=0； 3当t0时，f(t)的积分 在s的某一域内收敛,函数f(t)的拉普拉斯（Laplace）变换为：,s为复变量，s=+j,（3）延迟定理,（4）终值定理,（5）初值定理,（6）微分定理,（7）积分定理,几个重要的拉氏变换,例1：求解微分方程,例2：,3、对线性系统进行拉氏变换（微分性质的应用）,设线性定常系统由下述n阶线性常微分方程描述：,系统的传递函数(transfer function) ：在零初始条件下，线性定常系统输出量的拉氏变换与引起该输出的输入量的拉氏变换之比。,传递函数H(s)是测试装置动特性的复频(s)域描述，它,表达了系统的传递特性，是系统的数
16、学模型之一。,输入量,输出量,4、传递函数的特点,性质1 传递函数是复变量s的有理真分式函数。 性质2 H(s)取决于系统或元件的结构和参数，与输入量的形式无关。 性质3 H(s)虽然描述了输出与输入之间的关系，但它不提供任何该系统的物理结构。因为许多不同的物理系统具有完全相同的传递函数。 性质4 H(s)中的分母取决于系统的结构（阶次：order）。,，求得的根称为零点(zero),，求得的根称为极点(pole ),二、 测试系统动态特性的频域描述,工程中，许多测试系统无法建立微分方程和传递函数，于是转向建立频率响应函数H(j)，它是测试装置动态特性的频域描述，描述了系统的简谐输入和其稳态输出的关系。,输入：,输出：,频率响应特性,输入量：,输出量：,稳态输出与输入幅值之比： 稳态输出与输入相位之差：,正弦信号-一系列，频率不同，幅值相等,输出信号-观察：幅值、相位、频率,(稳态),得到：,1、幅频特性、相频特性和
