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1、第七章 参数估计,1 点估计,1 点估计,点估计问题：,返回主目录,第七章 参数估计,1 点估计,1. 矩估计法,返回主目录,第七章 参数估计,这种估计量称为矩估计量；矩估计量的观察值称为矩估计值。,例 1 设某炸药厂一天中发生着火现象的次数X服从,返回主目录,精品资料网,第七章 参数估计,1 点估计,返回主目录,第七章 参数估计,1 点估计,返回主目录,精品资料网,第七章 参数估计,返回主目录,第七章 参数估计,1 点估计,2. 极大似然估计法,返回主目录,精品资料网,第七章 参数估计,1 点估计,第七章 参数估计,1 点估计,第七章 参数估计,1 点估计,返回主目录,精品资料网,第七章 参
2、数估计,1 点估计,返回主目录,第七章 参数估计,试求参数p的极大似然估计量。,故似然函数为,返回主目录,第七章 参数估计,1 点估计,-它与矩估计量是相同的。,返回主目录,第七章 参数估计,似然函数为：,返回主目录,精品资料网,第七章 参数估计,1 点估计,返回主目录,第七章 参数估计,X的概率密度为：,返回主目录,第七章 参数估计,1 点估计,返回主目录,精品资料网,第七章 参数估计,返回主目录,第七章 参数估计,2 估计标准,2 估计量的标准,返回主目录,精品资料网,第七章 参数估计,3 区间估计,3 区间估计,区间估计要求根据样本给出未知参数的一个范围，并保证真参数以指定的较大概率属于
3、这个范围。,1. 置信区间与置信度,返回主目录,第七章 参数估计,通常，采用95%的置信度，有时也取99%或90%,2. 均值的区间估计,(1). 已知方差，估计均值,3 区间估计,返回主目录,第七章 参数估计,即：,3 区间估计,返回主目录,第七章 参数估计,推得，随机区间：,返回主目录,第七章 参数估计,3 区间估计,例6. 已知幼儿身高服从正态分布，现从56岁的幼儿中随机地抽查了9人，其高度分别为： 115,120,131,115,109,115,115,105,110cm;,返回主目录,第七章 参数估计,(2). 未知方差，估计均值,则随机变量t服从n-1个自由度的t分布。,3 区间估
4、计,返回主目录,第七章 参数估计,其中，n是样本容量，n-1是表中自由度；由此得：,3 区间估计,返回主目录,第七章 参数估计,3 区间估计,推得，随机区间：,例7. 用仪器测量温度，重复测量7次，测得温度分别为： 115,120,131,115,109,115,115,105,110cm; 设温度,返回主目录,第七章 参数估计,3 区间估计,3. 方差的区间估计,返回主目录,第七章 参数估计,3 区间估计,返回主目录,第七章 参数估计,其中，n是样本容量，n-1是表中自由度；由此得：,3 区间估计,返回主目录,第七章 参数估计,3 区间估计,这就是说，随机区间：,返回主目录,第七章 参数估计
5、,例8. 设某机床加工的零件长度,今抽查16个零件，测得长度（单位：mm）如下：,12.15, 12.12, 12.01, 12.08, 12.09, 12.16, 12.03, 12.01, 12.06, 12.13, 12.07, 12.11, 12.08, 12.01, 12.03, 12.06,在置信度为95%时，试求总体方差 的置信区间。,返回主目录,1 给出了点估计的概念，要掌握矩估计法、极大似 然估计法。 2 了解估计量的评选标准（无偏性、有效性、一致 性）。 作业：,第七章 小 结,返回主目录,1 大数定律,第五章 大数定律及中心极限定理,1.大数定律,在实践中，不仅事件发生的
6、频率具有稳定性，还有大量测量值的算术平均值也具有稳定性。,定义1：,定义2：,返回主目录,1 大数定律,第五章 大数定律及中心极限定理,定理1：,返回主目录,1 大数定律,第五章 大数定律及中心极限定理,由切比晓夫不等式得：,返回主目录,1 大数定律,第五章 大数定律及中心极限定理,由定理2有,此定理说明了频率的稳定性。,1 大数定律,第五章 大数定律及中心极限定理,注：贝努里大数定律是辛钦大数定律的特殊情况。,返回主目录,2 中心极限定理,第五章 大数定律及中心极限定理,2.中心极限定理,返回主目录,2 中心极限定理,第五章 大数定律及中心极限定理,定理1,返回主目录,2 中心极限定理,第五
7、章 大数定律及中心极限定理,定理2 （李雅普诺夫定理）,(Liapunov定理),返回主目录,第五章 大数定律及中心极限定理,由定理1有结论成立。,(De Moivre-Laplace),2 中心极限定理,第五章 大数定律及中心极限定理,推论：,设随机变量 服从参数为 n , p (0p1) 的二项分布, 当 n 充分大时有：,说明：这个公式给出了n 较大时二项分布的概率 计算方法。,返回主目录,2 中心极限定理,第五章 大数定律及中心极限定理,例1,某车间有200台车床，它们独立地工作着，开工率为0.6,开工时耗电各为1千瓦，问供电所至少要供给这个车间多少电力才能以99.9%的概率保证这个车
8、间不会因供电不足而影响生产。,解：,设至少要供给这个车间r千瓦电才能以99.9%的概率保证这个车间不会因供电不足而影响生产。由题意有：,返回主目录,2 中心极限定理,第五章 大数定律及中心极限定理,即供给141千瓦电就能以99.9%的概率保证这个车间不会因供电不足而影响生产。,返回主目录,2 中心极限定理,第五章 大数定律及中心极限定理,用频率估计概率时误差的估计：,由上面的定理知,用这个关系式可解决许多计算问题。,返回主目录,2 中心极限定理,第五章 大数定律及中心极限定理,第一类问题是已知 求概率,这时只需求满足下式的最小的n,第三类问题是已知,返回主目录,2 中心极限定理,第五章 大数定
9、律及中心极限定理,例2.,现有一批种子，其中良种占1/6。今任取6000粒，问能以0.99的概率保证在这6000粒种子中良种所占的比例与1/6的差不超过多少？相应的良种粒数在哪个范围内？,解：,由德莫佛-拉普拉斯定理,返回主目录,第五章 大数定律及中心极限定理,故近似地有,返回主目录,2 中心极限定理,第五章 大数定律及中心极限定理,良种粒数X的范围为,返回主目录,假设一批种子的良种率为 ，从中任意选出600粒，试用切比晓夫（Chebyshev）不等式和中心极限定理分别估计：这600粒种子中良种所占比例与 之差的绝对值不超过0.02的概率。,2 中心极限定理,第五章 大数定律及中心极限定理,思
10、考题：,2 中心极限定理,第五章 大数定律及中心极限定理,例3,设一个系统由100个相互独立起作用的部件组成，每个部件的损坏率为0.1。为了使整个系统正常工作，至少必须有85个部件正常工作，求整个系统正常工作的概率。,解：设X是损坏的部件数，则 XB(100,0.1)。则整个系统能正常工作当且仅当 X 15.,由德莫佛-拉普拉斯定理有,返回主目录,第五章 大数定律及中心极限定理,例4某单位有200台电话分机，每台分机有5%的时间要使用外线通话。假定每台分机是否使用外线是相互独立的，问该单位总机要安装多少条外线，才能以90%以上的概率保证分机用外线时不等待？,解：设有X部分机同时使用外线，则有,
11、设有N条外线。由题意有,由德莫佛-拉普拉斯定理有,第五章 大数定律及中心极限定理,例5 一加法器同时收到20个噪声电压 ，设它们是互相独立的随机变量，且都在区间(0,10)上服从均匀分布，记,返回主目录,1 引进了大数定律的概念，要了解大数定律的意 义和内容，理解贝努里、辛钦大数定律，了解 契比雪夫大数定律。 2 阐述了中心极限定理的含义及其客观背景，要 掌握独立同分布的中心极限定理和德莫佛-拉普 拉斯定理， 会利用中心极限定理解决一般实际 应用问题。 作业：,第五章 小 结,返回主目录,1 随机样本,第六章 样本及抽样分布,1 随机样本,总体：研究对象的某项数量指标的值的全体。 个体：总体中
12、的每个元素为个体。,例如：某工厂生产的灯泡的寿命是一个总体，每一个灯泡的寿命是一个个体；某学校男生的身高的全体一个总体，每个男生的身高是一个个体。,返回主目录,1 随机样本,第六章 样本及抽样分布,由定义知：若 为X的一个样本，则 的联合分布函数为：,若设X的概率密度为f，则的联合概率密度为：,返回主目录, 抽样分布,第六章 样本及抽样分布,2 抽样分布,1. 定义：设为来自总体X的一个样本，g 是的函数，若g是连续函数，且g中不含任何未知参数；,注：统计量是随机变量。,返回主目录, 抽样分布,第六章 样本及抽样分布,例1,设为来自总体 的一个样本，,问下列随机变量中那些是统计量,2. 常用的
13、统计量,返回主目录, 抽样分布,第六章 样本及抽样分布,它们的观察值分别为：,返回主目录,第六章 样本及抽样分布, 抽样分布,分别称为样本均值、样本方差、样本标准差、样本k阶矩、样本k阶中心矩。,统计量是样本的函数，它是一个随机变量，统计量的分布称为抽样分布。,返回主目录,第六章 样本及抽样分布, 抽样分布,结论：设为来自总体 的一个样本，,则,返回主目录,第六章 样本及抽样分布,3. 常用统计量的分布, 抽样分布,返回主目录,第六章 样本及抽样分布, 抽样分布,返回主目录,第六章 样本及抽样分布, 抽样分布,返回主目录,第六章 样本及抽样分布, 抽样分布,返回主目录,第六章 样本及抽样分布,
14、返回主目录,第六章 样本及抽样分布,第六章 样本及抽样分布, 抽样分布,返回主目录,第六章 样本及抽样分布,第六章 样本及抽样分布,(4) 正态总体的样本均值与样本方差的分布：,定理1,定理2.,返回主目录,第六章 样本及抽样分布, 抽样分布,且它们独立。 则由t-分布的定义：,返回主目录,第六章 样本及抽样分布, 抽样分布,返回主目录,第六章 样本及抽样分布, 抽样分布,返回主目录,1 给出了总体、个体、样本和统计量的概念，要 掌握样本均值和样本方差的计算及基本性质。 2 引进了 分布、t分布、F分布的定义，会查 表计算。 3 掌握正态总体的某些统计量的分布。 作业：,第六章 小 结,返回主
15、目录,1、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。20.9.220.9.2Wednesday, September 2, 2020 2、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。03:27:1403:27:1403:279/2/2020 3:27:14 AM 3、越是没有本领的就越加自命不凡。20.9.203:27:1403:27Sep-202-Sep-20 4、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。03:27:1403:27:1403:27Wednesday, September 2, 2020 5、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。20.9.220.9.203:27:1403:27:14September 2, 2020 6、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。2020年9月2日星期三上午3时27分14秒03:27:1420.9.2 7、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。2020年9月上午3时27分20.9.203:27September 2, 2020 8、业余生活要有意义，不要越轨。2020年9月2日星期三3时27分14秒03:27:142 September 2020 9、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。上午3时27
