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1、最新学习考试资料试卷件及海量高中、初中教学课尽在金锄头文库【高频考点解读】功和功率的分析和计算一直是高考考查的一个重点。对功率问题尤其是机车牵引力的功率，应处理好机车以额定功率起动和以恒定牵引力起动过程中加速度、速度随时间变化的关系，特别是对以恒定牵引力起动，开始一段时间机车做匀加速直线运动，功率增大到额定功率时，牵引力将减少，速度增加，最后机车将做匀速运动。在学习中，有必要了解两种情况下对应的 象的区别和联系。【热点题型】题型一 功的正负判断与恒力、合力做功的计算例 1(多选) 如图 511 所示，质量为 m 的物体置于倾角为 的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为 ，在外力作用下，斜面体以加
2、速度 a 沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m 与斜面体相对静止。则关于斜面对 m 的支持力和摩擦力的下列说法中正确的是 () 图 511A支持力一定做正功 B摩擦力一定做正功C摩擦力可能不做功 D摩擦力可能做负功最新学习考试资料试卷件及海量高中、初中教学课尽在金锄头文库【提分秘籍】1功的正负的判断方法(1)恒力做功的判断：依据力与位移的夹角来判断。(2)曲线运动中做功的判断：依据 F 与 v 的方向夹角 来判断，当 04 W W 中教学课尽在金锄头文库题型二 变力做功的计算例 2、质量为 m 的物体以初速度 水平面向左开始运动，起始点 A 与一轻弹簧 O 端相距s，如图 512 所示。已
3、知物体与水平面间的动摩擦因数为 ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为 x，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为() 图 512A mg(sx) B 2Cs x)解析：设物体克服弹簧弹力所做的功为 物体向左压缩弹簧过程中，弹簧弹力对物体做功为W T，摩答案；A 【提分秘籍】 (一)利用动能定理求变力做功动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力做功也适用于求变力做功。因使用动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力做功的首选。(二)利用微元法求变力做功将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转
4、化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做元功的代数和。此法在中学阶段，常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题。(三)化变力为恒力求变力做功变力做功直接求解时，通常都比较复杂，但若通过转换研究的对象，有时可化为恒力做功，用 WFl 求解。此法常常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中。(四)利用平均力求变力做功在求解变力做功时，若物体受到的力方向不变，而大小随位移呈线性变化，即力均匀变化时，则可以认为物体受到一大小为 的恒力作用，F 1、F 2 分别为物体初、末态所受到的F 后用公式 W 求此力所做的功。F 最新学习考试资料试卷件及海量高中、初中教学课尽在金锄头文库【举一反三】 (多选)如图 5
5、13 所示，摆球质量为 m，悬线的长为 L，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从 A 点运动到 B 点的过程中空气阻力 F 阻 的大小不变，则下列说法正确的是()图 513A重力做功为 的拉力做功为 0C空气阻力 F 阻 做功为气阻力 F 阻 做功为 F 阻 球下落过程中，重力做功为 正确；绳的拉力始终与速度方向垂直，拉力做功为 0，B 正确；空气阻力 F 阻 大小不变，方向始终与速度方向相反，故空气阻力 F 阻 做功为F 阻 L，C 错误，D 正确。12答案：式探究】如图 514 所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力 F 拉绳，使滑块从 A
6、点起由静止开始上升。若从 A 点上升至 B 点和从 点的过程中拉力 F 做的功分别为 块经 B、C 两点的动能分别为 中 C，则( ) 图 514AW 1W 2BW 1W 2CW 1W 2D无法确定 大小关系最新学习考试资料试卷件及海量高中、初中教学课尽在金锄头文库答案： 功率的分析与计算 例 、B 两相同小球在离地面同一高度处以相同大小的初速度 别沿水平方向和竖直方向抛出，不计空气阻力，如图 516 所示，则下列说法正确的是 () 图 516A两小球落地时速度相同B两小球落地时，重力的瞬时功率相同C从开始运动至落地，重力对两小球做的功相同D从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相同解析
7、：选 CA、B 两球落地的速度大小相同，方向不同，A 错误；由 Pv 竖 可知，因 A，B 错误；重力做功与路径无关，均为 正确；因B 球从抛出到落地所用时间较长，故 A B，D 错误。P P【提分秘籍】1平均功率的计算(1)利用 。)利用 PF ，其中 为物体运动的平均速度。v 时功率的计算(1)利用公式 PFv ，其中 v 为 t 时刻的瞬时速度。(2)利用公式 P，其中 物体的速度 v 在力 F 方向上的分速度。(3)利用公式 PF 中 物体受的外力 F 在速度 v 方向上的分力。【举一反三】 (多选)质量为 m 的物体静止在光滑水平面上，从 t0 时刻开始受到水平力的作用。力的大小F
8、与时间 t 的关系如图 517 所示，力的方向保持不变，则() 最新学习考试资料试卷件及海量高中、初中教学课尽在金锄头文库图 517A3t 0 时刻的瞬时功率为5t 0 时刻的瞬时功率为15 t0 到 3段时间内，水平力的平均功率为23 t0 到 3段时间内，水平力的平均功率为25刻的速度 v3v 2a 2刻的瞬时功率 F 05t 0 时间内位移 t0的功 F 013t 0 时间内的平均功率 P ，故 B、D 正确。5 机车启动问题例 4、动车组是城际间实现小编组、大密度的高效运输工具，以其编组灵活、方便、快捷、安全、可靠、舒适等特点而备受世界各国铁路运输和城市轨道交通运输的青睐。动车组就是几
9、节自带动力的车厢加几节不带动力的车厢编成一组，就是动车组。假设有一动车组由 8 节车厢连接而成，每节车厢的总质量均为 04 中第一节、第二节带动力，他们的额最新学习考试资料试卷件及海量高中、初中教学课尽在金锄头文库定功率分别为 07 W 和 07 W，车在行驶过程中阻力恒为重力的 。(g 取 10 m/1)求该动车组只开动第一节的动力的情况下能达到的最大速度。(2)若列车从 A 地沿直线开往 B 地，先以恒定的功率 6107 W(同时开动第一、第二节的动力)从静止开始启动，达到最大速度后匀速行驶，最后除去动力，列车在阻力作用下匀减速至 。已知 距为 04 m，求列车从 A 地到 B 地的总时间
10、。从 C 到 B 由牛顿第二定律和运动学公式得：a 1 m/s 2代入数据解得：t 2 100 x 20 3 x1x ABx 20 4 到 C 用动能定理得：( 2m) t 1500 t 总 t 1t 2600 s。答案：(1)60 m/s(2)600 s【易错提醒】(1)机车启动的方式不同，运动的规律就不同，即其功率、速度、加速度、牵引力等物理量的最新学习考试资料试卷件及海量高中、初中教学课尽在金锄头文库变化规律不相同，分析图像时应注意坐标轴的意义及图像变化所描述的规律。(2)在机车功率 P，F 是机车的牵引力而不是机车所受合力，正是基于此， PF ，即牵引力与阻力平衡时达到最大运行速度。(
11、3)恒定功率下的启动过程一定不是匀加速，匀变速直线运动的公式不适用了，这种加速过程发动机做的功可用 W算，不能用 W算(因为 F 为变力)。(4)以恒定牵引力加速时的功率一定不恒定，这种加速过程发动机做的功常用 W算，不能用 W算( 因为功率 P 是变化的)。【提分秘籍】1两种启动方式的比较两种方式以恒定功率启动 以恒定加速度启动Pt 图和vt 图过程分析vF P不 变 va F a 不变F 不变F v直到 P 额 v 速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，维持时间 t0 阻 a0F阻 vF a F 速直线运动 加速度减小的加速运动 无FF 阻 a0以 )无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于
12、其匀速运动时的速度，即 。)机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束后功率最大，速度不是最大，即 v 中教学课尽在金锄头文库。)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功 W动能定理得 阻 x 式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度。 【举一反三】 如图 518 所示为汽车的加速度和车速倒数 的关系图像。若汽车质量为 2103 由静止1行驶中阻力恒定，最大车速为 30 m/s，则()图 518A汽车所受阻力为 2103 车在车速为 15 m/s 时，功率为 6104 车匀加速的加速度为 3 m/车匀加速所需时间为 5 s【高考风向标】1.【2015上海23】如图，汽车在平直路面上匀速运动，用跨过光滑定滑轮的轻绳牵引轮船，汽车与滑轮间的绳保持水平。当牵引轮船的绳与水平方向成 角时，轮船速度为 v，绳的拉力对船做功的功率为 P，此时绳对船的拉力为_。若汽车还受到恒定阻力 f，则汽车发动机的输出功率为_。【答案】 Pf中教学课尽在金锄头文库2.【2015海南3】2假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的 2 倍，则摩托艇的最大速率变为原来的（）A4 倍 B2 倍 C 3倍 D 2倍【答案】D【解析】设 当阻力等于牵引力时，速度最大，输出功率变化前，有 2变化后有 2，联立解得 2v
