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1、广东省江门市第二中学学年高二数学下学期第一次月考试题文(含解析)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分第卷一、选择题:本大题共小题,每小题分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 . 复数.【答案】【解析】【分析】利用复数的运算法则求解。【详解】,故选 .【点睛】本题考察复数的运算法则,是基础题型。.【答案】【解析】【分析】先上下同乘分母的共轭复数化简,再利用求模公式计算即可。【详解】故选 .【点睛】本题考察复数的运算法则以及求模公式,属于基本的计算题。. 已知函数,则.【答案】【解析】【分析】先利用求导公式解出原函数的导函数,再赋值计算即可。- 1 - / 13【详解】
2、故选。【点睛】本题考察导数的运算,对数的求导。常见函数的求导是经常考察的内容,需要熟练掌握。. 一位母亲记录了儿子岁的身高,由此建立的身高与年龄的回归模型为,用这个模型预测这个孩子岁时的身高,则正确的叙述是().身高一定是.身高在以上.身高在以下.身高在左右【答案】【解析】回归直线是用来估计总体的,所以我们求的值都是估算值,所以我们得到的结果也是近似的,只要把自变量的值代入回归直线方程即可求得结果为() . 已知是虚数单位,复数满足,则复数在复平面内对应的点位于.第一象限.第二象限.第三象限.第四象限【答案】【解析】由题知,在复平面内对应的点为(,),位于第四象限,故选. 曲线在点处的切线平行
3、与直线,则点的坐标为().或【答案】【解析】由得,设点,则有,解得或,又,所以点的坐标为或故选- 2 - / 13. 已知与之间的一组数据:则 与 的线性回归方程必过.【答案】【解析】【分析】先求出的平均值,的平均值,回归直线方程一定过样本的中心点(,),代入可得答案【详解】解:回归直线方程一定过样本的中心点(, ),样本中心点是(, ),则与的线性回归方程必过点(,),故选【点睛】本题考查平均值的计算方法,回归直线的性质:回归直线方程一定过样本的中心点( , ). 有三个人,甲说:“我不是班长”,乙说:“甲是班长”,丙说:“我不是班长”. 已知三个人中只有一个说的是真话,则班长是().甲.乙
4、.丙.无法确定【答案】【解析】【分析】“乙说:是甲,甲说不是我”,那么甲和乙必定有一个人说了真话,结合三个人中只有一个说的是真话可得结果.【详解】因为,甲说:“我不是班长”,乙说:“甲是班长”,所以,甲乙两人的话一定一真一假,- 3 - / 13又因为,三个人中只有一个说的是真话,所以,丙说的话“我不是班长”为假话,由此可得班长是丙,故选 .【点睛】本题主要考查推理案例,属于难题. 推理案例的题型是高考命题的热点,由于条件较多,做题时往往感到不知从哪里找到突破点,解答这类问题,一定要仔细阅读题文,逐条分析所给条件,并将其引伸,找到各条件的融汇之处和矛盾之处,多次应用假设、排除、验证,清理出有用
5、“线索”,找准突破点,从而使问题得以解决. 已知,则等于.【答案】【解析】【分析】由已知求出前几项的导数,可得导函数以为周期周期出现,则()(),答案可求【详解】() ,()(),()(),()(),()(),可得()的解析式重复出现,周期为() ()(),故选:【点睛】本题考查函数求导运算,得出周期性是解决问题的关键,属基础题. 已知(为常数)在区间上有最大值,那么此函数在上的最小值是().以上都不对- 4 - / 13【答案】【解析】() ( ) 当 , () 在 ( ) 上为增函数;当 时, () , () 在 () 上为减函数,() 为极大值且 () ,() ,此时 () , ( )
6、.()在 上的最小值为 .已知函数 2的图像与恰有两个公共点,则.或. 或. 或. 或【答案】【解析】试题分析:因为, 所以 () 的增区间为, 减区间为, 所以 () 的极大值为 (), 极小值为 (), 因为函数 的图像与轴恰有两个公共点, 所以只须满足,即, 所以. 选。考点:导数在研究函数的极值和图像当中的应用.点评:根据导数确定出其单调区间,从而得到其极大值,与极小值,然后函数的图像与轴恰有两个公共点实质就是极大值大于零,极小值小于零. 函数在区间内是增函数,则实数的取值范围是 ().【答案】【解析】【分析】对函数进行求导,根据函数单调递增易得在内恒成立,即,解出即得结果 .【详解】
7、,函数在区间内是增函数,在内恒成立,即,故选【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性,将函数单调递增转化为是解题的关键,- 5 - / 13属于中档题第卷二、填空题:本题共小题,每小题分. 甲、乙、丙、丁四位同学在建立变量,的回归模型时,分别选择了种不同模型,计算可得它们的相关指数分别如下表:甲乙丙丁建立的回归模型拟合效果最好的同学是.【答案】选甲相关指数越大,表示回归模型拟合效果越好【解析】【分析】相关指数越大,相关性越强,拟合效果越好。根据相关指数的大小即可判断。【详解】相关指数越大,相关性越强,回归模型拟合效果越好,所以效果最好的是甲。【点睛】如果两个变量间的关系是相关关系,相关指数越大
8、,相关系数越接近,残差平方和越接近,都代表拟合效果越好。. 某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了次试验,根据收集到的数据(如下表) ,由最小二乘法求得回归方程,现发现表中有一个数据看不清,请你推断出该数据的值为零件数(个)加工时间【答案】【解析】, 代入回归直线方程得, 解得. (?湖北)为虚数单位,设复数,在复平面内对应的点关于原点对称,若,则- 6 - / 13【答案】【解析】设复数,在复平面内对应的点关于原点对称,复数,的实部相反,虚部相反,所以故答案为:.,则根据以上四个等式,猜想第个等式是【答案】.【解析】分析:根据已知的四个等式知;等式左边自然对数的指数
9、都是从开始,连续个正整数的和,右边都是详解:,由上边的式子,我们可以发现:等式左边自然对数的指数都是从开始,连续个正整数的和,右边都是,可猜想,.故答案为.点睛:本题通过观察几组等式,归纳出一般规律来考查归纳推理,属于中档题. 归纳推理的一般步骤 :一、通过观察个别情况发现某些相同的性质.二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题( 猜想) .常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类:()数的归纳包括数的归纳和式子的归纳,解决此类问题时,需要细心观察,寻求相邻项及项与序号之间- 7 - / 13的关系,同时还要联系相关的知识,如等差数列、等比数列等;()形的归纳主要包括图形数目的归纳和
10、图形变化规律的归纳.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 当为何实数时,复数,求:()实数;()虚数;()纯虚数?【答案】()时,为实数()当且时,为虚数()当时,为纯虚数【解析】对于复数,当时,表示实数;当时,表示虚数;当且时,表示纯虚数 .解:()为实数,则虚部,即,解得,时,为实数()为虚数,则虚部,即,解得且 .当且时,为虚数(),解得,当时,为纯虚数. 假设关于某种设备的使用年限( 年 ) 与所支出的维修费用( 万元 ) 有如下统计:已知,.,- 8 - / 13() 求 ,;()与 具有线性相关关系,求出线性回归方程;() 估计使用年限为年时,维修费用约是多少?【答案】(); ();()估计使用年限为年时,维修费用约为万元【解析】【分析】() 由题意,故有较强的线性相关关系;根据所给的数据,求出变量,的平均数,() 根据最小二乘法做出线性回归方程的系数,再根据样本中心点一定在线性回归方程上,求出的值,写出线性回归方程;() 当自变量为时,代入线性回归方程,求出维修费用,这是一个预报值【详解】()