第3章第2节解1元1次方程(1)

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1、七年级数学（人教版上）同步练习第三章 第二节解一元一次方程(一) 一. 本周教学内容： 一元一次方程的应用（一） 知识内容 列方程解应用题,是初中数学的重要内容之一，许多实际问题都归结为解一种方程或方程组,所以列出 方程或方程组解应用题是数学联系实际,解决实际问题的一个重要方面；同时通过列方程解应用题,可以培 养我们分析问题,解决问题的能力，因此我们要努力学好这部分知识， 列方程解应用题的主要步骤： （1）审题：认真审题,理解题意 ,弄清题目中的数量关系,找出其中的等量关系； （2）设未知数：用字母表示题目中的未知数,并用这个字母和已知数一起组成表示各数量关系的代数 式； （3）列方程：利用这

2、些代数式列出反映某个等量关系的方程（注意所使用的单位一定要统一）； （4）解方程：求出所列方程的解； （5）检验：检验所求的解是否使方程成立,又能使应用题有意义,不符合实际的要舍去,并答题， 【典型例题】 1. 和、差、倍、分问题：这类问题主要应搞清各量之间的关系,注意关键词语， （1）倍数关系：通过关键词语“是几倍,增加几倍 ,增加到几倍 ,增加百分之几,增长率”来体现， （2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现， 例 1. 某学校今年为山区捐款28000 元,比去年的2 倍还多 500 元,去年该学校为山区捐款多少元？ 分析： 等量关系是：去年捐款2500今年捐款

3、解： 设去年为灾区捐款x 元 由题意得：250028000 x 227500 x x13750 答： 去年该学校为山区捐款13750 元， 例 2. 根据 2001 年 3 月 28 日新华社公布的第五次人口普查统计数据,截止到 2000 年 11 月 1 日 0 时,全国 每 10 万人中具有小学文化程度的人口为35701 人,比 1990 年 7 月 1 日减少了3.66%,1990 年 6 月底每 10 万 人中约有多少人具有小学文化程度？ 分析： 等量关系为： 1366%9062000111.年月底有的人数年月 日人数 解： 设 1990 年 6 月底每 10 万人中约有x 人具有小学

4、文化程度 (.1 366%)35701x x37057 答： 1990 年 6 月底每 10 万人中约有37057 人具有小学文化程度， 2. 等积变形问题： 常用的公式：长方体体积长宽高 圆柱体体积 r h 2 圆锥体体积 1 3 2 r h 长方形周长2（长宽） ,面积长宽 正方形周长4边长 ,面积边长的平方 正方体体积a 3 “等积变形”是以形状改变而体积不变为前提，常用等量关系为： 形状面积变了,周长没变； 原料体积成品体积， 例 3. 用直径为90mm 的圆柱形玻璃杯 （已装 满水）向一个由底面积为 125125 2 mm 内高为 81mm 的长 方体铁盒倒水时,玻璃杯中的水的高度下

5、降多少mm？（结果保留整数 314. ） 分析： 等量关系为：圆柱形玻璃杯体积长方体铁盒的体积 下降的高度就是倒出水的高度 解： 设玻璃杯中的水高下降x mm 90 2 12512581 2 x x x 625 625 199 答： 下降约为199mm， 3. 劳力调配问题： 这类问题要搞清 人数的变化 ,常见题型有： （1）既有调入又有调出； （2）只有调入没有调出,调入部分变化,其余不变； （3）只有调出没有调入,调出部分变化,其余不变， 例 4. 机械 厂加工车间有85 名工人 ,平均每人每天加工大齿轮16 个或小齿轮10 个,已知 2 个大齿轮与3 个小齿轮配成一套,问需分别安排多少名

6、工人加工大、小齿轮,才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？ 分析： 列表法， 每人每天人数数量 大齿轮16 个x 人 16x 小齿轮10 个 85x 人 10 85x 等量关系：小齿轮数量的2 倍大齿轮数量的3 倍 解： 设分别安排x 名、 85x 名工人加工大、小齿轮 3 162 10 85()()xx 48170020 681700 25 xx x x 8560 x人 答： 安排 25 人加工大齿轮 ,安排 60 人加工小齿轮， 例 5. 李明今年8岁 ,父亲是 32 岁,问几年以后父亲的年龄为李明的3 倍， 分析： 此问题中只有调入,没有调出，等量关系为：几年后父亲年龄3李明几年后的年龄，

7、解： 设 x 年后父亲的年龄为李明的3 倍 由题意得： 323 8xx 解这个方程：32243xx 28 4 x x 答： 4 年后父亲的年龄为李明的3 倍， 4. 比例分配问题： 这类问题的一般思路为：设其中一份为x,利用已知的比 ,写出相应的代数式， 常用等量关系：各部分之和总量， 例 6. 甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为4：3；乙、丙之比为6：5,又知甲与丙的和 比乙的 2 倍多 12 件,求每个人每天生产多少件？ 分析： 应设一份为x 件,则其他量均可用含x 的代数式表示，等量关系为：（甲日产量丙日产量） 12乙日产量的2 倍， 解： 设一份为x 件,则甲每天生产4x

8、 件,乙每天生产3x 件,丙每天生产 5 6 3x 件（即 5 2 x 件） 由题意得： 4 5 2 1223xxx 解这个方程： x 2 12 x24 442496x（件） 332472x（件） 5 2 5 2 2460 x （件） 答： 甲每天生产96 件,乙每天生产72 件,丙每天生产60 件， 例 7. 三个正整数的比为1：2： 4,它们的和是84,那么这三个数中最大的数是几？ 解： 设一份为x,则三个数分别为x,2x,4x 分析： 等量关系：三个数的和是 84 xxx x 2484 12 最大的是48 答： 最大的数是48， 5. 数字问题 要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字

9、为a,十位数字为b,个位数字为c（其中 a、b、c 均为 正整数且 190909abc， ） ,则这个三位数表示为10010abc， 例 8. 一个三位数 ,三个数位上的数的和是17,百位上的数比十位上的数大 7,个位上的数是十位上数的3 倍,求这个数， 分析： 本题很显然无法设直接未知数求解,而条件中给出了百位和个位上的数与十位上的数的关系,所 以若设十位上的数为x,则百位上的数为x7,个位上的数为3x,根据关系列出方程， 等量关系：三个数位上的数的和17 解： 设十位上数字为x,百位上的数为x7,个位上的数为3x xxx7317 x x x 2 79 36 答： 这个三位数是926， 【模

10、拟试题】 （答题时间： 30 分钟） 1. 一块地共x 亩,计划三天耕完,拖拉机第一天耕了这块地的 1 4 ,第二天耕了剩下的 1 3 ,求第三天耕多少 亩？ 2. 一个三位数 ,百位上的数字比十位上的数字小3,个位上的数字比十位数字小2,如果把百位数字与个位 交换 ,所得数字与原三位数的和是827,求这个三位数是？ 3. 已知一个长方体的长、宽、高三边之比5：4：3,长比高长4cm,那么这个长方体的面积和为多少？ 4. 有三盘苹果共90 个,把第一盘个数加5,第二盘个数减5,所得的数刚好与第三盘的个数相等,求原来三盘 苹果各有多少个？ 5. 有父子二人 ,父亲对儿子说：“当我的岁数是你现在的

11、岁数时,你才两岁，”儿子对父亲说：“当我的 岁数是你现在的岁数时,你将 62 岁”，那么父亲和儿子现在各是多少岁？ 6. 有若干本连环画册分给小朋友,每人 m 本,则余 14 本,每人 9 本 ,则最后一人得6 本，问有多少个小朋友 分这些书？ 7. 工人师傅制作了一个容积是84 立方厘米 ,高为 6 厘米的长方体盒子,已知盒子底面的长比宽多5 厘米， 求盒子的底面的宽是多少？ 8. 用直径为4 厘米的圆钢 ,铸造成三个直径为2 厘米、高为16 厘米的圆柱形零件,问需要截取多长的圆 钢？ 9. 七年级数学兴趣小组,买日记本和练习本共花65.6 元,已知日记本每本2.4 元,练习本每本0.7 元

12、 ,练习本 比日记本多14 本,求买日记本和练习本各是多少本？ 10. 某服装厂加工车间有工人54 人,每天每人可以加工上衣8 件或裤子10 件 ,应怎样分配人数,才能使每 天生产的上衣和裤子配套？ 11. 师生共 600 人外出参观 ,一辆大客车比一辆面包车多载20 人,6 辆大客车和10 辆面包车的人数相等, 如果都乘面包车需要几辆？如果都乘大客车需要几辆？ 【试题答案】 1. 1 2x 亩 2. 这个数是364 3. 376 平方厘米 4. 25、35、 30 个 5. 父亲 42 岁,儿子 22 岁 6. 17 个人分 7. 底面宽 2 厘米 8. 需要截取12 厘米的圆钢 9. 日记

13、本 18 本 ,练习本 32 本 10. 做上衣的30 人,做裤子的 24 人 11. 面包车需要20 辆,大客车需要12 辆 【励志故事】 足迹 一天晚上 , 一个人做了个梦, 他梦见他一直与神同行，他注意到有些地方有两行足迹在身后一行属 于他 , 另一行属于神，而有一些地方只有一行足迹, 这些地方刚好都是他人生最低潮、最悲观的阶段，他感 觉被神欺骗了， 他问神：“神,你曾说一旦我决定跟随你, 你就会一路陪着我走下去，但是, 我注意到在我人生最糟糕 的时候 , 却只有我的一行足迹，到底是因为什么？在我最需要的时候, 你却离开了我？” 神回答：“可爱的孩子, 我爱你 , 而且永远不会离开你，是的, 在你经历考验和挫折的时候, 只有一行足 迹, 但那是我背着你留下的，” 那人仔细查看了一番地上的脚印, 突然说：“那是我自己的脚印呀！” 神笑了：“现在你知道了,既然你在最低潮、最悲观的阶段, 都能够背负我走过去, 那你现在还需要我 吗？”