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1、1 【大高考】 2017 版高考数学一轮总复习第 2 章 函数的概念与基本 初等函数第 6 节 函数的图象模拟创新题理 一、选择题 1. (2016山东菏泽一模) 函数y4cos xe | x| (e 为自然对数的底数) 的图象可能是 ( ) 解析函数为偶函数，图象关于y轴对称，排除B、D.当x0 时，y4cos 0e 03 1，故选 A. 答案A 2. (2015山东日照模拟) 函数f(x) sin x x 21的图象大致为( ) 解析首先由f(x)为奇函数，得图象关于原点对称，排除 C、 D， 又当 0x0 知，选 A. 答案A 3. (2016浙江宁波一模) 在同一个坐标系中画出函数ya
2、 x， ysin ax的部分图象， 其中a0 且a1，则下列所给图象中可能正确的是( ) 解析当a1 时，ysin ax的周期小于2，排除A、C，当 0a0 时，函数g(x) 有意义，由图象知当x(2， 8 时，f(x)0 ，即所求 定义域为 (2，8. 答案(2，8 三、解答题 5. (2015洛阳月考) 已知函数f(x) x 1x. (1) 画出f(x) 的草图； (2) 指出f(x)的单调区间 . 解(1)f(x) x 1x 1 1 x1，函数 f(x) 的图象是由反比例函数y 1 x的图象向左 平移 1 个单位后，再向上平移1 个单位得到，图象如图所示. (2) 由图象可以看出，函数f
3、(x) 的单调递增区间为( ， 1) ，( 1， ). 创新导向题 利用图象判断函数解析式 6. 已知函数yf(x)的大致图象如图所示，则函数yf(x) 的解析式应为 ( ) (x) e xln x (x) e xln | x| (x) e xln | x| (x) e | x | ln |x| 解析由图知函数的定义域是x|x0，排除选项A，当x时，f(x) 0，排除 选项 B，D ，因此选C. 答案C 专项提升测试 3 模拟精选题 一、选择题 7. (2015广东佛山模拟) 已知f(x) a x2，g( x) loga|x|(a0且a1)，若f(4)g( 4)0，则yf(x) ，yg(x)
4、在同一坐标系内的图象大致是( ) 解析据题意由f(4)g( 4) a 2log a40，得 0a1，因此指数函数 ya x2(0 a1) 的图象即可确定，排除A，C，而y loga|x|(0a0且x1，当x(0，1)时，f(x)0 且为增函数， 当x(1， ) 时，f(x) 0 且为减函数，故选A. 答案A 二、填空题 9.(2016 湖北八校联考) 函数f(x) axb，x0， logcx 1 9 ，x0 的图象如图所示，则abc _. 解析由图知 f（ 1） 0， f（0） 2， 即 ab 0， b2， ab2， 4 又 logc1 92，所以 c 1 3， 则abc22 1 3 13 3
5、 . 答案 13 3 10. (2016重庆巴蜀中学模拟) 函数f(x) 是定义在 4，4 上的偶函数，其在0 ， 4 上的图象如图所示，那么不等式 f（x） cos x 0，在 2 ，4 上ycos x0. 由f(x) 的图象知在1， 2 上 f（x） cos x 0，因为f(x) 为偶函数，所以y f（x） cos x 为偶函数，所以 f（x） cos x 0 的解集为 2 ， 1 1， 2 . 答案 2 ， 1 1， 2 三、解答题 11. (2014成都模拟) 已知函数f(x)的图象与函数h(x) x 1 x2 的图象关于点 A(0 ， 1)对称 . (1) 求f(x) 的解析式； (
6、2) 若g(x) x 2 f(x) a ，且g(x) 在区间 1 ，2 上为增函数 . 求实数a的取值范围 . 解(1) 设f(x) 的图象上任一点的坐标为P(x，y) ，点P关于点A(0 ，1)的对称点P ( x，2y) 在h(x)的图象上， 2yx 1 x2， yx 1 x，即 f(x) x 1 x. (2)g(x) x 2 f(x) a x 3ax2 x， 又g(x) 在区间 1 ，2 上为增函数， g(x)3x 22ax10 在 1 ，2 上恒成立， 即 2a3x 1 x在1 ，2 上恒成立， 5 注意到函数r(x) 3x 1 x在1 ，2 上单调递增， 故r(x)minr(1) 4. 于是 2a4，a2. 创新导向题 利用函数图象解方程或确定方程根的个数 12. 如图，函数f(x) 的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为 (0 ，0) ，(1 ， 2)，(3 ，1)，若f(f(x) 2，则x_. 解析由f(f(x) 2 知f(x) 1，由图象得此时x3. 答案3
