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1、学大教育 1 函数学习方法 初中数学函数板块的知识点总结与归类学习方法初中数学函数板块的知识点总结与归类学习方法 初中数学知识大纲中，函数知识占了很大的知识体系比例，学好了函 数，掌握了函数的基本性质及其应用，真正精通了函数的每一个模块 知识，会做每一类函数题型，就读于中考中数学成功了一大半，数学 成绩自然上高峰，同时，函数的思想是学好其他理科类学科的基础。 初中数学从性质上分，可以分为：一次函数、反比例函数、二次函 数和锐角三角函数，下面介绍各类函数的定义、基本性质、函数图象 及函数应用思维方式方法。 一、一次函数一、一次函数 1. 定义 ： 在定义中应注意的问题 ykxb 中，k、b 为常
2、数，且 k0，x 的指数一定为 1。 2. 图象及其性质 （1）形状、直线 （ ） 时， 随 的增大而增大，直线一定过一、三象限 时， 随 的增大而减小，直线一定过二、四象限 2 0 0 kyx kyx （ ）若直线 ：3 111222 lyk xblyk xb 当时，；当时， 与 交于，点。kkllbbbllb 12121212 0/ /() （4）当 b0 时直线与 y 轴交于原点上方；当 b0，则 x=0 时， y最小=0 若 a0，则 x0 时，y 随 x 增大而增大 若 a0 时，y 随 x 增大而减小 (2)y=ax2+c (0，0)直线 x=0(y 轴)若 a0，则 x=0 时，
3、 y最小=0 若 a0，则 x0 时，y 随 x 的增大而增大 若 a0 时，y 随 x 的增大而减小 (3)y=a(x h)2 (h，0)直线 x=h若 a0，则 x=h 时， y最小=0 若 a0，则 xh 时，y 随 x 的增大而增大 若 ah 时，y 随 x 的增大而减小 学大教育 3 函数学习方法 表达式顶点坐标对称轴最大（小）值y 随 x 的变化情况 (4)y=a(x h)2+k (h，k)直线 x=h若 a0，则 x=h 时， y最小=k 若 a0， 则 xh 时， y 随 x 的增大而增大 若 ah 时， y 随 x 的增大而减小 (5)y=ax2+b x+c ( b a2 ，
4、 4 4 2 acb a ) 直线 x= b a2 若 a0，则 x= b a2 时， y最小=4 4 2 acb a 若 a0，则 x b a2 时，y 随 x 的增大而增 大 若 a b a2 时，y 随 x 的增大而减 小 4. 应用： （1）最大面积；（2）最大利润；（3）其它 平面直角坐标系、函数及其图像平面直角坐标系、函数及其图像 【知识梳理】 一、平面直角坐标系 1. 坐标平面上的点与有序实数对构成一一对应； 2. 各象限点的坐标的符号； 3. 坐标轴上的点的坐标特征 4. 点 P（a，b）关于 对称点的坐标 原点 轴 轴 y x ),( ),( ),( ba ba ba 5.两
5、点之间的距离 6.线段 AB 的中点 C，若 则),(),(),( 002211 yxCyxByxA 2 , 2 21 0 21 0 yy y xx x 二、函数的概念 1.概念：在一个变化过程中有两个变量 x 与 y，如果对于 x 的每一个值，y 都有 唯一的值与它对应，那么就说 x 是自变量，y 是 x 的函数. 2.自变量的取值范围： （1）使解析式有意义 （2）实际问题具有实际意义 3.函数的表示方法； （1）解析法 （2）列表法 （3）图象法 【思想方法】 数形结合 21212211 PP)0()0() 1 (xxxPxP， 21212211 PP)0()0()2(yyyPyP， 学
6、大教育 4 函数学习方法 一次函数图象和性质一次函数图象和性质 【知识梳理】 1正比例函数的一般形式是 y=kx(k0)，一次函数的一般形式是 y=kx+b(k0). 2. 一次函数的图象是经过（，0）和（0，b）两点的一条直线.ykxb k b 3. 一次函数的图象与性质ykxb 【思想方法】 数形结合 反比例函数图象和性质反比例函数图象和性质 【知识梳理】 1反比例函数：一般地，如果两个变量 x、y 之间的关系可以表示成 y 或 （k 为常数，k0）的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数 2. 反比例函数的图象和性质 3的几何含义：反比例函数 y (k0)中比例系数k k x k、b 的
7、符号k0，b0k0，b0k0，b0k0，b0 图像的大致 位置 经过象限第 象限第 象限第 象限第 象限 性质 y 随 x 的增大 而 y 随 x 的增大而 而 y 随 x 的增大 而 y 随 x 的增大 而 k 的符号k0k0 图像的大致位置 经过象限第 象限第 象限 性质在每一象限内,y 随 x 的 增大而 在每一象限内,y 随 x 的 增大而 o y x y xo 学大教育 5 函数学习方法 y x O k 的几何意义，即过双曲线 y (k0)上任意一点 P 作 x 轴、y 轴垂线，设 k x 垂足分别为 A、B，则所得矩形 OAPB 的面积为 . 【思想方法】 数形结合 二次函数图象和
8、性质二次函数图象和性质 【知识梳理】 1. 二次函数的图像和性质 2 ()ya xhk 0a0a 图 象 开 口 对 称 轴 顶点坐标 最 值当 x 时，y 有最 值 当 x 时 ， y 有 最 值 在对称轴左 侧 y 随 x 的增大而 y 随 x 的增大而 增 减 性 在对称轴右 侧 y 随 x 的增大而 y 随 x 的增大而 锐角三角函数锐角三角函数 【思想方法】 1. 常用解题方法设 k 法 2. 常用基本图形双直角 【例题精讲】 例题 1.在ABC 中，C=90 学大教育 6 函数学习方法 （1）若 cosA=，则 tanB=_;（2）若 cosA=，则 tanB=_ 1 2 4 5 例题 2.（1）已知：cos=，则锐角 的取值范围是（ ） 2 3 A030 B4560 C3045 D6090 （2）当 45cossin Bsincostan Ctansincos Dsintan cos
