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1、财务管理,精品课程,浙江理工大学经管学院,第一节 资金时间价值 第二节 风险报酬 第三节 利息率 第四节 资金成本,第二章 资金时间价值与风险分析,一、资金时间价值的概念 二、一次性收付款项的终值与现值 三、年金（含义、分类、计算） 四、几个特殊问题 折现率、期间和利率的推算,第一节 资金时间价值,1. 单利利息的计算 公式：Ipit 2.单利终值的计算 公式：sp+pit=p(1+it) 3.单利现值的计算 公式： p s/(1+it) 或p=s-I=s-sit=s(1-it),（一）单利 :所生利息均不加入本金重复计算利息,二、一次性收付款项的终值和现值,I利息；p 本金 i利率；t时间;
2、s终值,（二）复利 1、概念：每经过一个计息期，要将所生利息加入本金再计利息，逐期滚算，俗称利滚利 2、复利终值 公式：FVn=PV(1+i)n 其中 FVn 复利终值；PV复利现值；i利息率；n计息期数；(1+i)n为复利终值系数，记为FVIFi,n FVn=PV FVIFi,n,3、复利现值 公式：FVn=PV(1+i)n,PV= FVn PVIFi,n,（二）复利,其中为复利现值系数，记为PVIFi,n,三、年金（含义、分类、计算）,（一）概念：年金是指等期、定额的系列收支。 （二）分类： 1、普通年金 2、预付年金 3、递延年金 4、永续年金,1.普通年金概念各期期末收付的年金。 0
3、1 2 n-2 n-1 n,A,A,A,A,A,A(1+i)0,A(1+i)1,A(1+i)n-1,A(1+i)n-2,FVAn,年金终值,A(1+i)2,FVAn=A(1+i)0+ A(1+i)1+ + A(1+i) 2+ A(1+i)n-2 +A(1+i)n-1,其中为普通年金终值系数，记为,FVIFAi,n,FVAn=AFVIFAi,n, 普通年金现值,PVAn=A(1+i)-1 + A(1+i)-2 +A(1+i)-n (1) (1+i) PVAn=A+A(1+i)-1 + +A(1+i)-n+1 (2),其中,为普通年金现值系数，记为PVIFAi,n,PVAn A PVIFAi,n,
4、投资回收问题年金现值问题的一种变形。公式： PVAn A PVIFAi,n,其中投资回收系数是普通年金现值系数的倒数,形式： 0 1 2 3 4 A A A A,2.预付年金每期期初支付的年金。, 预付年金终值 公式： Vn=A(1+i) 1 + A(1+i)2+ A(1+i)3+ A(1+i)n Vn=AFVIFAi.n(1+i) 或 Vn=A(FVIFAi,n+1-1),注：由于它是普通年金系数期数加1，而系数减1， 可记作 FVIFAi,n+1-1 ,可利用“普通年金终值系 数表”查得(n+1)期的值，减去1后得出1元预付年金 终值系数。, 预付年金现值 公式： V0=A+A(1+i)-
5、1+ A(1+i)-2 + A(1+i)-3+A(1+i)-(n-1) V0=APVIFAi,n(1+i) 或 V0=A(PVIFAi,n-1+1) 注：它是普通年金现值系数期数要减1，而系数 要 加1，可记作 PVIFAi,n-1+1 可利用“普通 年金现值系数表”查得（n-1)的值，然后加1， 得出1元的预付年金现值。,3.递延年金第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金。 递延年金终值 公式： FVAn=AFVIFAi,n 递延年金的终值大小与递延期无关，故计算方法和普通年金终值相同。,递延年金现值,0 1 2 m m+1 m+n,0 1 n,方法一：把递延年金视为n期普通年金，求出递延
6、期的现值 ，然后再将此现值 调整到第一期初。 V0=APVIFAi,nPVIFi,m,方法二：是假设递 延期中也进行支付，先求出(m+n)期的年金现值 ，然后，扣除实际并未支付的递延期(m)的年金现值，即可得出最终结果。 V0=APVIFAi,n+m-APVIFAi,m = A(PVIFAi,n+m- PVIFAi,m),4. 永续年金无限期定额支付的现金，如存本取息。 永续年金没有终值，没有终止时间。现值可 通过普通年金现值公式导出。 公式：,当n 时，,四、特殊问题 （一）不等额现金流量现值的计算 公式：,At - 第t年末的现金净流量,（二）年金和不等额现金流量现值混合情况下的计算 方法
7、：能用年金公式计算现值便用年金公式计算，不能用年金计算的部分便用复利公式计算 （三）贴现率的计算 方法：计算出复利终值、复利现值、 年金终值 、年金现值等系数，然后查表求得。,利用年金现值系数表计算的步骤,1.计算出P/A的值，设其为P/A=。 2.查普通年金现值系数表。沿着n已知所在的行横向查找，若能恰好找到某一系数值等于 ，则该系数值所在的列相对应的利率即为所求的利率i。 3.若无法找到恰好等于的系数值，就应在表中行上找与最接近的两个左右临界系数值，设为1、2（ 1 2或 1 2 ）。读出所对应的临界利率i1、i2，然后进一步运用内插法。 4.在内插法下，其公式为：,一个内插法（插值法或插
8、补法）的例子 某公司于第一年年初借款20000元，每年年末还本付息额均为4000元，连续9年还清。问借款利率应为多少？ 依据题意：P=20000，n=9；则P/A=20000/4000=5= 。由于在n=9的一行上没有找到恰好为5的系数值，故在该行上找两个最接近5的临界系数值，分别为1=5.3282、2=4.9164；同时读出临界利率为i1=12%、i2=14%。所以：,注意：期间n的推算其原理和步骤同利率的推算相似。,概念：当利息在1年内要复利几次时，给出的利率就叫名义利率。,（四）名义利率与实际利率,名义利率下终值的计算方法 第一种方法：直接调整相关指标，即利率换为r/m ，期数换为mn
9、。计算公式为： F=P （1r/m） 其中r名义利率；m每年复利次数；i实际利率 第二种方法：先调整为实际利率i ，再计算。 实际利率计算公式为： i=（1+r/m）m1,一、风险的概念 二、单项资产的风险报酬 三、证券组合的风险报酬 四、风险与报酬的关系,第二节 风险报酬,一、风险的概念 （一） 概念 风险是指在一定条件下和一定时期内可能发生的各种结果的变动程度。 （二）特点 1、风险是事件本身的不确定性，具有客观性。特 定投资风险大小是客观的，而是否去冒风险是主观的。 2、风险的大小随时间的延续而变化，是“一定时期内”的风险 3、风险和不确定性有区别，但在实务领域里都视为“风险”对待。 4
10、、风险可能给人们带来收益，也可能带来损失。人们研究风险一般都从不利的方面来考察，从财务的角度来说，风险主要是指无法达到预期报酬的可能性,（三）分类 风险从不同的角度可分为不同的种类：主要从公司本身和个体投资主体的角度。,公司特有风险个别公司特有事件造成 的风险。(可分散风险或非系统风险 如：罢工，新厂品开发失败，没争取到重要合同， 诉讼失败等。,个体投资主体,市场风险对所有公司影响因素引起的 风险。( 不可分散风险或系统风险) 如：战争，经济衰退 通货膨胀，高利率等。,公司本身,经营风险(商业风险）生产经 营的不确定性带来的风险。 来源：市场销售生产成本、生产技术，其他。,财务风险 是由借款而
11、增加的风险， 是筹资决策带来的风险， 也叫筹资的风险。,二、单项资产的风险报酬 （一）确定概率分布 1、概念： 用来表示随机事件发生可能性大小的数值，用Pi 来表示。 2、特点：概率越大就表示该事件发生的可能性 越大。 所有的概率即Pi 都在0和1之间， 所有结果的概率之和等于1，即,n为可能出现的结果的个数,（二）计算期望报酬率(平均报酬率) 1、概念：随机变量的各个取值以相应的概率为权数的加权平均数叫随机变量的预期值。它反映随机变量取值的平均化。 2、公式：,pi 第i种 结果出现的概率 Ki 第i种结果出现的预期报酬率 n所有可能结果的数目,case1 东方制造公司和西京自来水公司股票的
12、报酬率及其概率分布情况详见下表，试计算两家公司的期望报酬率。 东方制造公司和西京自来水公司股票报酬率的概率分布,西京自来水公司,=40%0.20+20%0.60+0%0.20 =20%,东方制造公司,=70%0.20+20%0.60+(-30%)0.20 =20%,期望报酬率,期望报酬率,西京自来水公司与东方制造公司报酬率的概率分布图,（三）计算标准离差 1、概念：标准离差是各种可能的报酬率偏离期望报酬率的综合差异，是反映离散度的一种量度。,公式中，,2、公式：,-期望报酬率的标准离差；,-期望报酬率；,-第i种可能结果的报酬率；,-第i 种可能结果的概率 ；,n -可能结果的个数。,3、接例
13、1 西京自来水公司的标准离差：,=,=12.65%,东方制造公司的标准离差：,=,=31.62%,（四）计算标准离差率 期望值不同时，利用标准离差率来比较，它反映风险程度。 1、公式：,2、接例1 西京自来水公司的标准离差率： V=12.65%20%=63.25% 东方制造公司的标准离差率 ： V=31.62%20%=158.1%,（五）计算风险报酬率 公式：RR=bV RR 风险报酬率 b 风险报酬率系数 V 标准离差率 投资报酬率=无风险报酬率+风险报酬率 K= RF+RR= RF+bV 式中：K-投资报酬率 RF -无风险报酬率,Case1中，假设无风险报酬率为10%，西京自来水公司风险
14、报酬系数为5%，东方制造公司的为8%，则 西京自来水公司投资报酬率： K=RF+bV =10%+5%63.25%=13.16% 东方制造公司投资报酬率 K=RF+bV=10%+8%158.1%=22.65%,三、证券投资组合的风险报酬,（一）、证券组合的风险种类 （二）、证券组合的风险报酬,（一）、证券组合的风险种类,1.可分散风险(即非系统性风险或公司特别风险),概念:某些因素对单个证券造成经济损失的可能性。,特点：可通过证券持有的多样化来抵消;随证券组合中股票种类的增加而逐渐减少,当股票种类足够多时,几乎能把所有的可分散风险分散掉。,2.不可分散风险(即系统性风险或市场风险),概念：某些因
15、素给市场上所有证券都带来经济损失的可能性。,特点：不能通过证券组合来分散风险,但此风险对不同证券的影响程度不同,用系数来衡量.,当, =0.5 说明该股票的风险只有整个市 场股票 的风险一半。,当, =1 说明该股票的风险等于整个市场 股票的 风险。,当 =2 说明该股票的风险是整个市场股票的风险的2倍。,证券组合系数的计算 公式：,P -证券组合的系数,Xi -证券组合中第i种股票所占比重,i-第i种股票的系数,（二）、证券组合的风险报酬,概念：证券组合的风险报酬是投资者因承担不可分散风险而要求的、超过时间价值的那部分额外报酬。 公式：RP= P(KM-RF),公式中：RP -证券组合的风险报酬率,P -证券组合的系数,Km -所有股票的平均报酬率或市场报酬率,RF-无风险报酬率,一般以国库券利率来衡量,四、风险与报酬的关系 （一）基本关系： 风险越大，要求的报酬率越高。 风险和期望投资报酬率的关系： 期望投资报酬率=无风险报酬率+风险报酬率,i-第i种股票或证券组合的系数 Ki -第i种股票
