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1、永修二中2013-2014年度上学期第一次月考高二年级数学测试题 高二备课组 20131008一.选择题：（每小题5分，共50分）1在ABC中，a=,b=,A=450.则满足此条件的三角形的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.无数个 2.数列1，-3，5，-7，9，的一个通项公式为（ ）A. B. C. D.3等比数列中, 则的前4项和为（ ） A 81 B120 C168 D19234.已知an是等差数列，且a2+ a3+ a10+ a11=48，则a6+ a7 = ( ) A12 B16 C20 D245.在正项等比数列an中,若S2=7,S6=91,则S4的值为 ( )A. 32
2、B, 28 C. 25 D. 246. 在ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，则ABC是 （ ）A.正三角形 B.等腰三角形 C .直角三角形 D.等腰直角三角形7.在ABC中，已知A=，a=8,b=,则ABC的面积为 （ ） A. B.16 C. 或16 D. 或 8.数列1,前n项和为（ ）A. B. C . D.9在ABC中，面积为，则的值为（）A1B2 C D10若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100，最大角为140，这个凸多边形的边数为 （ ）A6 B C10 D12永修二中2013-2014年度上学期第一次月考高二数学一、选择题：（每小题5分，共50分）
3、题号12345678910答案二、填空题：（每小题5分，共25分）11. 在ABC中，已知sinAcosA=0，那么这个三角形是 。12、在中，若，最大边为最小边的倍，则三个角 。13. 已知ABC的边分别是a, b，c ，且面积S ，则角C 。14各项为正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值是 。15. 将正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵。根据这个排列规则，数阵中第20行从左至右的第3个数是 。 14 710 13 1619 22 25 2831 34 37 40 43 三、解答题：（本大题共4小题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（12分）在锐角三角形
4、中，角A、B满足2sin(A+B)=0，且边a、b是方程x22x+2=0的两根。（1）求角C的度数，（2）边c的长度。18（12分）如图，在四边形ABCD中，已知ADCD, AD=10, AB=14, BDA=60, BCD=135 求BC的长 19.(12分)已知是等差数列，其中（1）求的通项; （2）求a1+ a3 +a5 +a19值;（3）求数列前n项和的最大值。20. （本小题13分）如图，B、A是某海面上位于东西方向相距海里的两个观测点。现位于B点正北方向、A点北偏东方向的C点有一艘轮船发出求救信号，位于B点北偏西、A点北偏西的D点的救援船立即前往营救，其航行速度为海里/小时.问该救
5、援船到达C点需要多少时间？21.（本小题14分）数列满足： ，且(1) 求证：数列是等比数列(要指出首项与公比)，(2) 求数列的通项公式，(3) 求数列的前n项和。参考答案1-5 ACBDB 6-10 ADCBA11、直角三角形，12、1:2:3 ， 13、450 14、 15、57716、（1）解：由2sin(A+B)=0，得sin(A+B)=, ABC为锐角三角形 A+B=120, C=60,（2）又a、b是方程x22x+2=0的两根，a+b=2,ab=2 c2=a2+b22abcosC=(a+b)23ab=126=6, c=, 17、（1）如题可知an=2n （2）如（1）可知bn=则
6、该数列的前n项和sn=1-=18、解：在ABD中，设BD=x则即142=x2+102-2.10xcos600 整理得：x2-10x-96=0解之：x1=16 ,x2=-6（舍去）由正弦定理： BC=16sin300/sin1350=8答：略。19、解：（1） （2）是首项为25，公差为的等差数列，共有10项 其和 。（3） 数列从第10项开始小于0 ，则Smax=S9=117。20、如题可知AC=60海里，利用正弦定理可求得AD=30海里，则利用余弦定理可求得CD=30，所以需要1.5小时。21解：(1)又, 数列是首项为4,公比为2的等比数列.(2). 令叠加得,（3）令，则，令前n项和为，所以：-S=22+23+2n+1-n2n+2所以Sn=(n-1)2n+2+4
