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1、第 I 卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中 ，只有一项是符合题目要 求的.1.复数 z 满足 为虚数单位 ，则 z 等于3,iiA. B. C. D.12i1212i12i2.已知全集 ，2,45, 0,1,UAxBxaA集 合则集合 等于CABA. B. C. D.1,253,451,23.已知 等于,0cos,tan则A.7 B. C. D.177174.已知某 8 个数的平均数为 5，方差为 2，现又加入一个新数据 5，此时这 9 个数的平均数为 ，方差为 ，则x2sA. B. C. D.5, 2,xs 2x ,s
2、2x ,s5.设 x,y 满足约束条件1,32yzyx则 的 最 大 值 是A.6 B. C.7 D.172946 .如图所示的程序框图，程序运行时，若输入的 ，则输出 S 的值为来源:Zxxk.Com10SA.8B.9C.10来源:学+科+网 D.11 7.已知非零向量 a，b 满足 的取值范围是1, 30baa且 与 的 夹 角 为 ， 则A. B.10,2,2C. D.1,1,28.已知命题 的图象经过第二象限”的充分不3:paxa 是 “函 数 f=log+1必要条件，命题 是任意实数，若 则,qb,.b 则 A.“p 且 q”为真 B.“p 或 q”为真C.p 假 q 真 D.p，q
3、 均为假命题9.设函数 的图象大致是cos,xfe10.2 名男生和 3 名女生站成一排照相，若男生甲不站两端，3 名女生中有且只有两名相邻，则不同的排法种数是A.36 B.42 C.48 D.6011.已知双曲线 的右焦点为 F（2，0），设 A,B 为双曲线上关于21xyab 0,原点对称的两点，AF 的中点为 M，BF 的中点为 N，若原点 O 在以线段 MN 为直径的圆上，若直线 AB 斜率为 ，则双曲线离心率为37A. B.2 C. D.43512.已知 是以 2 为周期的偶函数，当 ，那么在区间 内，fx0,1xfx时 ， 1,3关于 x 的方程 有 4 个根，则 k 的取值范围为
4、来源:Z*xx*k.ComkRA. B.13046k 或 10C. D. 或 4 k第 II 卷（共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.把答案填在答题卷中的横线上.13.不等式 的解集是 .21x14.某几何体的三视 图如右图，其正（主）视图中的曲线部分为半个圆孤，则该几何体的体积为 .15.已知函数 是定义域上的奇函数，则 的值为 .xeafbab16.对于各项均为整 数的数列 ，如果 为完全平方数，n1,23i则称数列 具有 “P 性质”.不论数列 是否具有“P 性质”，如果存在 不是同nanana一数列的 ，且 同时满足下面两个条件 ： 的一个bn
5、123123,nb是排列；数列 具有“P 性质”，则称数列 具有“变换 P 性质”.下面三个数列：n数列 的前 n 项和 ；数列 ；1，2，3，11.具有“变a213nS,45换 P 性质”的为 .三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程演算步骤.17.（本小题满分 12 分）已知函数 73sincos,.44fxxR（1）求 的最小正周期和最小值；f（2）已知 的值.cos,cos,0.552f 求18.（本小题满分 12 分）来源:Zxxk.Com为贯彻“激情工作，快乐生活”的理念，某单位在工作之余举行趣味知识有奖竞赛，比赛分初赛和决赛两部分.为了增加节目
6、的趣味性，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有 5 次选题答题的机会，选手累计答对 3 题或答错 3 题即终止其初赛的比赛，答对 3 题者直接进入决赛，答错 3 题者则被淘汰.已知选手甲答题的正确率为 .23（1）求选手甲答题次数不超过 4 次可进入决赛的概率；（2）设选手甲在初赛中答题的个数为 X，试写出 X 的分布列，并求 X 的数学期望.19.（本小题满分 12 分）已知三棱柱 ABC ，底面三角形 ABC 为正三角形，侧棱 底面1ABC1A的中点，F 为 BC 的中点.1,24ABCE， ， 为（1）求证：直线 AF/平面 ; （2）求平面 BEC1 和平面 ABC 所成
7、的锐二面角的余弦值.20.（本小题满分 12 分）已知数列 的通项公式为 ，在等差数列na13na*0,nnbN中 ， 成等比数列.1231235,bb且 又 、 、（1）求数列 的通项公式；n（2）求数列 的前 n 项和 .aT来源:学#科#网 Z#X#X#K21.（本小题满分 12 分）设椭圆 的离心率 ，右焦点到直线2:10xyCab 12e，O 为坐标原点.7dab的 距 离（1）求椭圆 C 的方程；（2）过点 O 作两条互相垂直的射线，与椭圆 C 分别交于 A,B 两点，证明，点 O 到直线AB 的距离为定值，并求弦 AB 长度的最小值.22.（本小题满分 13 分）已知函数 2,.xfekR（1）若 ；0,1kfx， 求 证 ： 当 时 ， （2）若 上单调递增，试求 k 的取值范围；fx在 区 间 ，（3）求证： 4*444422113enN
