《《三维设计》2016级数学一轮复习基础讲解变量间的相关关系统计案例》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《三维设计》2016级数学一轮复习基础讲解变量间的相关关系统计案例（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、三维设计2014 届高考数学一轮复习教学案+复习技法变量间的相关关系_统计案例知识能否忆起一、变量间的相关关系1常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是相关关系；与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系2从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为正相关，点分布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为负相关二、两个变量的线性相关1从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，称两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫回归直线2回归方程为 x ，其中 ，y b a b ni 1xiyi nx yni 1x2i nx2
2、 .a y b x3通过求 的最小值而得到回归直线的方法，即使得样本数据的点Q ni 1yi bxi a2到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法4相关系数 ，ni 1xi xyi yni 1xi x2ni 1yi y2当 r0 时，表明两个变量正相关；当 r0 时，表明两个变量负相关r 的绝对值越接近于 1，表明两个变量的线性相关性越强r 的绝对值越接近于 0 时，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系通常|r| 大于 0.75 时，认为两个变量有很强的线性相关性三、独立性检验122 列联表：假设有两个分类变量 X 和 Y，它们的值域分别为x 1，x 2和y 1，y 2，三维设计20
3、14 届高考数学一轮复习教学案+复习技法其样本频数列联表(称 22 列联表 )为：y1 y2 合计x1 a b abx2 c d cd总计 ac bd abcdK2 (其中 nabcd 为样本容量)nad bc2a ba cb dc d2用 K2 的大小可以决定是否拒绝原来的统计假设 H0，若 K2 值较大，就拒绝 H0，即拒绝事件 A 与 B 无关3当 K23.841 时，则有 95%的把握说事件 A 与 B 有关；当 K26.635 时，则有 99%的把握说事件 A 与 B 有关；当 K22.706 时，则有 90%的把握说事件 A 与 B 有关小题能否全取1(教材习题改编)观察下列各图形
4、其中两个变量 x、y 具有相关关系的图是()A BC D解析：选 C由散点图知具有相关关系2(教材习题改编)已知变量 x，y 之间具有线性相关关系，其回归方程为 3bx，y 若 i17， i4，则 b 的值为( )10i 1x10i 1yA2 B1C2 D1解析：选 A依题意知， 1.7， 0.4，而直线 3bx 一定经过点( ， )，x1710 y 410 y x y所以3b1.70.4，解得 b2.三维设计2014 届高考数学一轮复习教学案+复习技法3在一次对性别与说谎是否相关的调查中，得到如下数据：说谎 不说谎 合计男 6 7 13女 8 9 17合计 14 16 30根据表中数据，得到
5、如下结论中正确的一项是()A在此次调查中有 95%的把握认为是否说谎与性别有关B在此次调查中有 99%的把握认为是否说谎与性别有关C在此次调查中有 99.5%的把握认为是否说谎与性别有关D在此次调查中没有充分的证据显示说谎与性别有关解析：选 D由于 K2 0.0024，由于 K2 很小，因此，在此3069 78213171416次调查中没有充分的证据显示说谎与性别有关故选 D.4某考察团对全国 10 大城市的居民人均工资收入 x(万元 /年)与居民人均消费 y(万元/年)进行统计调查，发现 y 与 x 具有相关关系，且 y 对 x 的回归方程为 0.66x1.562.若某y 城市居民人均消费为
6、 7.675(万元 /年)，估计该城市人均消费占人均工资收入的百分比约为_解析：因为当 7.675 时，x 9.262，y 7.675 1.5620.66则 0.82983%.7.6759.262答案：83%5已知 x，y 之间的数据如表所示，则回归直线过点_.x 1 2 3 4 5y 1.2 1.8 2.5 3.2 3.8解析： 3， 2.5，x y样 本点中心 为(3,2.5) ，回归直线过样本点中心答案：(3,2.5)1.回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义2由回归方程进行预报，仅
7、是一个预报值，而不是真实发生的值3使用 K2 统计量作 22 列联表的独立性检验时，要求表中的 4 个数据都要大于 5，三维设计2014 届高考数学一轮复习教学案+复习技法在选取样本容量时一定要注意相关关系的判断典题导入例 1(2012新课标全国卷)在一组样本数据( x1，y 1)，(x 2，y 2)，(x n，y n)(n2， x1，x 2，x n不全相等 )的散点图中，若所有样本点(x i，y i)(i1,2，n)都在直线 y x1 上，则这组样本数据的样本相关系数为( )12A1 B0C. D112自主解答 因为所有的点都在直线上，所以它就是确定的函数关系，所以相关系数 为1.答案D由题
8、悟法1相关关系的判断方法一是利用散点图直观判断，二是利用相关系数作出判断2对于由散点图作出相关性判断时，若散点图呈带状且区域较窄，说明两个变量有一定的线性相关性，若呈曲线型也是有相关性3由相关系数 r 判断时| r|越趋近于 1 相关性越强以题试法1.已知变量 x，y 之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为()A. 1.5 x2y B. 1.5x2y C. 1.5x2y D. 1.5x2y 三维设计2014 届高考数学一轮复习教学案+复习技法解析：选 B设回归方程为 bxa.由散点图可知变量 x、y 之间负相关，回归直线在y y 轴上的截距为正数，所以 b0，a0，因此其回
9、归直线方程可能为 1.5x2.y 回归方程的求法及回归分析典题导入例 2(2012福建高考)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价 x(元) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9销量 y(件) 90 84 83 80 75 68(1)求回归直线方程 bxa，其中 b20，a b ；y y x (2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是 4 元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？( 利润销售收入成本)自主解答 (1)由于 (x1x 2x 3x 4x 5x 6)8.5，x16 (y1y 2
10、y 3y 4y 5y 6)80.y16所以 a b 80208.5250，从而回归直线方程为 20x250.y x y (2)设工厂获得的利润为 L 元，依题意得Lx(20x250)4(20x 250)20x 2330x 1 00020 2361.25.(x 334)当且仅当 x8.25 时，L 取得最大 值故当单价定为 8.25 元时，工厂可 获得最大利润由题悟法1最小二乘法估计的一般步骤：(1)作出散点图，判断是否线性相关；(2)如果是，则用公式求 ，写出回归方程；a b (3)根据方程进行估计2回归直线方程必过定点( ， )x y以题试法三维设计2014 届高考数学一轮复习教学案+复习技
11、法2(2012长春模拟)已知 x、y 取值如下表：x 0 1 4 5 6 8y 1.3 1.8 5.6 6.1 7.4 9.3从所得的散点图分析可知：y 与 x 线性相关，且 0.95x a，则 a( )y A1.30 B1.45C1.65 D1.80解析：选 B依题意得， (014568)x164， (1.31.85.66.17.49.3) 5.25；又直线 0.95xa 必过中心点( ， )，y16 y x y即点(4,5.25)，于是有 5.250.954a，由此解得 a1.45.独立性检验典题导入例 3(2012湖南衡阳第二次联考)衡阳市第一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成
12、绩进行分析，规定：大于或等于 120 分为优秀，120 分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的 22 列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部 110 人中随机抽取 1 人为优秀的概率为 .311优秀 非优秀 合计甲班 10乙班 30合计 110(1)请完成上面的列联表；(2)根据列表中的数据，若按 99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系” 参考公式与临界值表：K 2nad bc2a bc da cb dP(K2k 0) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828自主解答 (1)列联表如下：优秀 非优秀 合
13、计三维设计2014 届高考数学一轮复习教学案+复习技法甲班 10 50 60乙班 20 30 50合计 30 80 110(2)根据列联表中的数据，得到 K2 7.48610.828.1101030 2050260503080因此按 99.9%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系” 由题悟法1独立性检验的一般步骤：(1)根据样本数据制成 22 列联表；(2)根据公式 K2 计算 K2 的值；nad bc2a ba da cb d(3)查表比较 K2 与临界值的大小关系，作统计判断2在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误以题试法3(2012嘉兴联考)为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50 名学生，得到如下 22 列联表：理科 文科 合计男 13 10 23女 7 20 27合计 20 30 50已知 P(K23.841)0.05，P (K25.024) 0.025.根据表中数据，得到 K24.844，则认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为501320 107223272030_解析：由 K24.8443.841.故认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为 5%.答案：5%
