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1、 高等数学下半期测验题参考解答12009 级下期高等数学半期测验题 一、填空题（本题共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分. 把答案填在题中横线上）： 1. 。 yex微 分 方 程 的 通 解 为2. 方程 的特解的具有形式为 。 4cos2y3. 微分方程 满足初始条件 的特解是 。001xy4. 求通过 z 轴和点 A(2,- 3, 4) 的平面方程是 。5. 函数 ，则定义域为 。(,)fxyyx6. _ _ 。2(,0,)ln1)imarcsi(xyxy）7设 ，则 = 。 2lxze1xyz8设 ，则在点 处的全微分 。 ()xy(,0)dz9. 已知 ，则 。 2xze2
2、(,3)zy10函数 在条件 下的极值为 。 21x二、选择题(本题共 5 小题，每小题 2 分，满分 10 分. 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内)： 1. 函数 是微分方程（ ）的解。 xycosA. B.0 02yC. D.y xcos2下列曲面中，旋转曲面是( )。A. B. 2zxzyC. D. y2231xz3下列曲面中，( ) 是平行 x 轴的柱面。 高等数学下半期测验题参考解答2A. B. 23xy2xzyC. D.z314函数 在点 处可微的充分条件是（ ） 。(,)fxy0(,)yA. 在点 处连续 B. 在点 处存在偏导数
3、,fxy0,yC. 22000lim,xyzffxx D. 220li ,y5已知 为某一函数 的全微分，32 2(cos)(1sin3)axyxdbyxyd(,)fx则 和 的值分别是（ ） 。bA. 2 和 2 B. 2 和 2 C. 3 和 3 D. 3 和 3 三、计算题(每小题 7 分，共 56 分)：1. 求方程 的通解.22()0xydyx2. 求微分方程 的通解. 3. 求旋转抛物面 与平面 的交线在 xoy 面上的投影方程. 2zxy1z4设 2(,),(,).fxyf求5 设 且 ，求 . 2,)fxyx(0)fx， (0,1)xf6设二元函数 ，求 . ()ln()1zey (,)1dz7 设 ，其中 和 具有二阶连续导数，求 ()xyyfgfg22zxy 高等数学下半期测验题参考解答38求函数 的极值3zxy四、应用题(本题 8 分) ：设生产某种产品必须投入两种要素， 和 分别为两要素的投入量， 为xyQ产出量，若生产函数为 ，其中 ，且 。假设两种要2Qxy0,1素的价格分别为 和 ，问当产出量为 12 时，两要素各投入多少可以使得投1p入总费用最小？ 高等数学下半期测验题参考解答4五、证明题(本题 6 分) ：已 知 是 和 的 函 数 (,()0,(,)xyfzygxfzygzxy且求 证 ： )f
