《【走向高考】（2013春季发行）高三数学第一轮总复习 4-3三角函数的图象与性质配套训练（含解析）新人教B版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【走向高考】（2013春季发行）高三数学第一轮总复习 4-3三角函数的图象与性质配套训练（含解析）新人教B版（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1【走向高考】 （2013 春季发行）高三数学第一轮总复习 4-3 三角函数的图象与性质配套训练（含解析）新人教 B 版基础巩固强化1.(文)(2012安徽文，7)要得到函数 ycos(2 x1)的图象，只要将函数 ycos2 x的图象()A向左平移 1 个单位 B向右平移 1 个单位C向左平移 个单位 D向右平移 个单位12 12答案C解析本题考查三角函数(余弦型函数)图象的平移问题 ycos(2 x1)cos2( x )，所以只需将 ycos2 x 图象向左平移 个单位即可得到12 12ycos(2 x1)的图象(理)(2012浙江理，4)把函数 ycos2 x1 的图象上所有点的横坐标伸
2、长到原来的 2倍(纵坐标不变)，然后向左平移 1 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到的图象是()答案A解析本题考查三角函数的图象的平移与伸缩变化， ycos2 x1 ycos x1 ycos( x1)1 ycos( x1)，故选 A. (其中为各点横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变；为左移 1 个单位长度；为下移 1 个单位长度)2(文)函数 f(x)sin 2x 的最小正周期和最小值分别为()A2，1 B2，02C，0 D，1答案C解析 f(x)sin 2x ，周期 T ，1 cos2x2 22又 f(x)sin 2x0，最小值为 0，故选 C.(理)(2011济南模拟)函数
3、f(x)2cos 2x sin2x(xR)的最小正周期和最大值分3别为 ()A2，3 B2，1C，3 D，1答案C解析由题可知， f(x)2cos 2x sin2xcos2 x sin2x12sin( 2 x)3 3 61，所以函数 f(x)的最小正周期为 T，最大值为 3，故选 C.3设 alog tan70， blog sin25， clog cos25，则它们的大小关系为()12 12 12A atan451cos25sin250， ylog x 为单调递减函数，12 a0)在区间0,1上至少出现 50 次最大值，则 的最小值是()3A98 B. 1972C. D1001992答案B解析
4、由题意至少出现 50 次最大值即至少需用 49 个周期，1449 T 1， ，故选 B.14 1974 2 19726(文)函数 f(x)sin ( 0)的最小正周期为 ，则函数 f(x)的单调递增( x 3)区间为()A. (kZ)k 6， k 56B. (kZ)k 56， k 116 C. (kZ)k 12， k 512D. (kZ)k 512， k 1112答案C解析由条件知， T ， 2，2由 2k 2 x 2 k ， kZ 得， 2 3 2k x k ， kZ，故选 C.12 512(理)(2012河北郑口中学模拟)已知函数 f(x) Asin(x )(A0， 0， 0， 0)的部分
5、图象如图所示，则 f(0)_答案62解析由题图知 A ， T4( )，2712 3 2.2T 2又图象过点( ， )，712 2 sin(2 )， 2 k( kZ)，2 2712 3不妨取 ， f(x) sin(2x )， 3 2 3 f(0) sin .2 3 628(2011济南调研)设函数 y2sin(2 x )的图象关于点 P(x0,0)成中心对称，若 3x0 ，0，则 x0_. 2答案 6解析函数 y2sin(2 x )的对称中心是函数图象与 x 轴的交点， 32sin(2 x0 )0， x0 ，0 x0 . 3 2 69(2012衡阳六校联考)给出下列命题：存在实数 x，使得 si
6、nxcos x ；若 、 为第一象限角，且 ，则325tan tan ；函数 ysin( )的最小正周期为 5；函数 ycos( )是奇 3 2x5 2x3 72函数；函数 ysin2 x 的图象向左平移 个单位，得到 ysin(2 x )的图象 4 4其中正确命题的序号是_(把你认为正确的序号都填上)答案解析对于，因为 sinxcos x sin(x ) ， ，而 ，因此不存2 4 2 2 32 2在实数 x，使得 sinxcos x ，故不正确；对于，取 30360， 30，32则 tan tan ，因此不正确；对于，函数 ysin( )的最小正周期是 3 2x5T 5，因此正确；对于，令
7、 f(x)cos( )，则 f(x)sin ， f( x)225 2x3 72 2x3 f(x)，因此正确；对于，函数 ysin2 x 的图象向左平移 个单位，得到 4ysin2( x )sin(2 x )的图象，因此不正确综上所述，其中正确命题的序号是 4 2.10(2012北京文)已知函数 f(x) . sinx cosx sin2xsinx(1)求 f(x)的定义域及最小正周期；(2)求 f(x)的单调递减区间分析(1)定义域由 sinx0 易求将 sin2x2sin xcosx 代入，再利用二倍角公式化简，最后利用辅助角公式化为一个角的一个三角函数形式后求得周期(2)利用 ysin x
8、 的单调减区间是2 k ，2 k (kZ)求 f(x)单调减区间 2 32解析(1)由 sinx0 得 x k( kZ)，故 f(x)的定义域为 xR| x k， kZ因为 f(x) sinx cosx sin2xsinx2cos x(sinxcos x)sin2 xcos2 x1 sin(2x )1，2 4所以 f(x)的最小正周期 T .22(2)函数 ysin x 的单调递减区间为2 k ，2 k (kZ) 2 326由 2k 2 x 2 k ， x k( kZ)， 2 4 32得 k x k (kZ)38 78所以 f(x)的单调递减区间为 k ， k (kZ).38 78能力拓展提升
9、11.(文)(2011湖北文，6)已知函数 f(x) sinxcos x， xR.若 f(x)1，则 x 的3取值范围为()A x|2k x2 k， kZ 3B x|k x k， kZ 3C x|2k x2 k ， kZ 6 56D x|k x k ， kZ 6 56答案A解析 f(x) sinxcos x2sin( x )1，即 sin(x )3 6 6 ，2 k x 2 k kZ，12 6 6 562 k x2 k( kZ) 3(理)(2011湖南张家界月考)若函数 f(x)(1 tanx)cosx,0 x ，则2R 3 32R2 3，只有 2R4 这一种可能，故选 D.3点评题中最大值点
10、应为( ， )，由 3 R2得R2 3 R24R24，| R|2， T 4.2| R|(理)(2011北京西城模拟)函数 ysin( x )( 0)的部分图象如图所示，设 P是图象的最高点， A、 B 是图象与 x 轴的交点，则 tan APB()A10 B8C. D.87 47答案B分析利用正弦函数的周期、最值等性质求解解析8如图，过 P 作 PC x 轴，垂足为 C，设 APC ， BPC ， APB ， ysin( x )，T 2，tan ，tan ，则 tan( ) 2 ACPC 121 12 BCPC 321 32 tan tan1 tan tan8，12 321 1232选 B.1
11、3(文)(2011湖南长沙一中月考)下列函数中，图象的一部分如图所示的是()A ysin(2 x ) 6B ysin(2 x ) 6C ycos(2 x ) 3D ycos(2 x ) 6答案D9解析将( ，0)代入选项逐一验证，对 A 项， ysin( )0，A 错；对 6 3 6B 项， ysin( )10，B 错；对 C 项 ycos010，C 错；对 D 项， 2ycos( )cos 0 符合，故选 D. 3 6 2(理)(2012湖南衡阳联考二)已知函数 y f(x)sinx 的一部分图象如图所示，则函数f(x)的表达式可以是()A2sin x B2cos xC2sin x D2co
12、s x答案D解析由图象知， ysin2 x2sin xcosx f(x)sinx， f(x)2cos x.14已知关于 x 的方程 2sin2x sin2x m10 在 x( ，)上有两个不同的实3 2数根，则 m 的取值范围是_答案20)，3A2函数 f(x) mn 的最大值为 6.(1)求 A；10(2)将函数 y f(x)的图象向左平移 个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原12来的 倍，纵坐标不变，得到函数 y g(x)的图象求 g(x)在0， 上的值域12 524分析(1)根据向量的数量积的坐标运算，利用辅助角公式得到函数解析式，进而确定 A 的值；(2)利用图象变换得到函数 g
13、(x)的解析式，再根据角的范围求出函数的值域解析(1) f(x) mn Asinxcosx cos2x3A2 Asin2x cos2x Asin(2x )，32 A2 6又 f(x)的最大值为 6， A6(2)函数 y f(x)的图象向左平移 个单位得到函数 y6sin2( x ) ，即12 12 6y6sin(2 x )的图象，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的 ，纵坐标不变，得 3 12到函数 g(x)6sin(4 x )的图象 3当 x0， 时，4 x ， ，sin(4 x ) ，1， g(x)3,6524 3 3 76 3 12故函数 g(x)在0， 上的值域为3,6524点评本题综合考查了三角函数 y Asin(x
