《【走向高考】（2013春季发行）高三数学第一轮总复习 12-2坐标系与参数方程配套训练（含解析）新人教B版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【走向高考】（2013春季发行）高三数学第一轮总复习 12-2坐标系与参数方程配套训练（含解析）新人教B版（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1【走向高考】 （2013 春季发行）高三数学第一轮总复习 12-2 坐标系与参数方程配套训练（含解析）新人教 B 版基础巩固强化1.(文)极坐标方程( 1)( )0( 0)表示的图形是()A两个圆 B两条直线C一个圆和一条射线 D一条直线和一条射线答案C解析原方程等价于 1 或 ，前者是半径为 1 的圆，后者是一条射线(理)极坐标方程 cos 和参数方程Error!( t 为参数)所表示的图形分别是()A直线、直线 B直线、圆C圆、圆 D圆、直线答案D解析由 cos 得 2 cos ， x2 y2 x0.此方程所表示的图形是圆消去方程Error!中的参数 t 可得， x y10，此方程所表示
2、的图形是直线2(文)设极坐标系的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴为 x 轴正半轴，则直线Error!(t 为参数 )被圆 3 截得的弦长为()、A. B.125 125 5C. D.955 9510答案B解析圆的直角坐标方程为 x2 y29，直线的参数方程化为普通方程为x2 y30，则圆心(0,0)到直线的距离 d .所以弦长为 2 .35 32 d2 1255(理)(2011上海奉贤区摸底)已知点 P(3， m)在以点 F 为焦点的抛物线Error!( t 为参数)上，则| PF|()A1B2C3D4答案D解析将抛物线的参数方程化为普通方程为 y24 x，则焦点 F(1,0)，准线方程为
3、x1，又 P(3， m)在抛物线上，由抛物线的定义知| PF|3(1)4.3在平面直角坐标系中，经伸缩变换后曲线方程 x2 y216 变换为椭圆方程 x 21，此伸缩变换公式是()y 216A.Error! B.Error!2C.Error! D.Error!答案B解析设此伸缩变换为Error!代入 x 2 1，y 216得( x )2 1， y 216即 16 2x2 2y216，与 x2 y216 比较得Error!故Error!故所求变换为Error!故选 B.4(2011湖南十二校联考)若直线的参数方程为Error!( t 为参数)，则直线的倾斜角为()A30 B60C120 D150
4、答案D解析由直线的参数方程知，斜率 k tan ， 为直线的倾y 2x 1 3t3t 33斜角，所以该直线的倾斜角为 150.5(文)(2011北京市西城区高三模拟)在极坐标系中，过点(1,0)并且与极轴垂直的直线方程是()A cos B sin C cos 1 D sin 1答案C解析过点(1,0)且与极轴垂直的直线，在直角坐标系中的方程为 x1，所以其极坐标方程为 cos 1，故选 C.(理)在极坐标系中，过点(2， )且与极轴平行的直线的方程是() 3A cos B sin 3 3C cos D sin3 3答案B解析设 P( ， )是所求直线上任意一点，则 sin 2sin ， sin
5、 ，故选 B. 3 336(2012淮南市二模)已知曲线 C：Error!( 为参数)和直线 l：Error!( t 为参数，b 为实数)，若曲线 C 上恰有 3 个点到直线 l 的距离等于 1，则 b()A. B2 2C0 D 2答案D解析将曲线 C 和直线 l 的参数方程分别化为普通方程为 x2 y24 和 y x b，依题意，若要使圆上有 3 个点到直线 l 的距离为 1，只要满足圆心到直线的距离为 1 即可，得到 1，解得 b .|b|2 27(2011西安质检)若直线 l1：Error!( t 为参数)与直线 l2：Error!( s 为参数)垂直，则 k_.答案1解析 l1：Err
6、or!( t 为参数)化为普通方程为 y2 (x1)，k2l2：Error! (s 为参数)化为普通方程为 y12 x， l1 l2， (2)1， k1.k28(2012湖南理，9)在直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C1：Error!( t 为参数)与曲线C2：Error! ( 为参数， a0)有一个公共点在 x 轴上，则 a_.答案32解析本题考查参数方程与普通方程互化由题意知，曲线 C1： y2 x3， C2： 1，又知有一个公共点在 x 轴上，x2a2 y29( a,0)在直线 y2 x3 上，得 a .329(文)(2012深圳调研)在极坐标系中，点 P(1， )到直线 l： cos
7、( ) 2 4上的点的最短距离为_3224答案2 2解析注意到点 P(1， )的直角坐标是(0,1)，直线 l： cos( ) 的直角 2 4 322坐标方程是 x y30，因此点 P(1， )到直线 l 上的点的最短距离，即点 P 到直线 l 的 2距离，等于 2 .|0 1 3|2 2(理)(2012江西重点中学联考)在极坐标系中，圆 4cos 的圆心 C 到直线 sin( )2 的距离为 _ 4 2答案 2解析注意到圆 4cos 的直角坐标方程是 x2 y24 x，圆心 C 的坐标是(2,0)直线 sin( )2 的直角坐标方程是 x y40，因此圆心(2,0)到该直 4 2线的距离等于
8、 .|2 0 4|2 210(文)(2012河南六市联考)曲线 C1的极坐标方程为 4cos ，直线 C2的参数方程为Error! (t 为参数)(1)将 C1化为直角坐标方程；(2)曲线 C1与 C2是否相交？若相交，求出弦长，若不相交，请说明理由解析(1) 4cos ， 24 cos ， x2 y24 x，所以 C1的直角坐标方程为 x2 y24 x0.(2)C2的直角坐标方程为 3x4 y10，C1表示以(2,0)为圆心，2 为半径的圆圆心 C1(2,0)到直线 C2的距离d 11，故直线与圆相离22 24已知曲线 C1： 2sin ，曲线 C2：Error!( t 为参数)(1)化 C
9、1为直角坐标方程，化 C2为普通方程；(2)若 M 为曲线 C2与 x 轴的交点， N 为曲线 C1上一动点，求| MN|的最大值解析(1)曲线 C1的方程化为 22 sin又 x2 y2 2， x cos ， y sin所以曲线 C1的直角坐标方程 x2 y22 y0，因为曲线 C2的参数方程是Error!消去参数 t 得曲线 C2的普通方程 4x3 y80.(2)在曲线 C2的方程中，令 y0 得 x2，即 M 点的坐标为(2,0)，又曲线 C1为圆，其圆心坐标为 C1(0,1)，半径 r1，则| MC1| ，5| MN| MC1| r 1，| MN|的最大值为 1.5 55已知直线 l
10、的参数方程为Error!( t 为参数)， P 是椭圆 y21 上任意一点，求点x24P 到直线 l 的距离的最大值解析直线 l 的参数方程为Error!( t 为参数)故直线 l 的普通方程为 x2 y0因为 P 为椭圆 y21 上任意一点，故可设 P(2cos ，sin )其中 R.x2410因此点 P 到直线 l 的距离是 d .|2cos 2sin |12 22 22|sin 4 |5所以当 k ， kZ 时， d 取得最大值 . 4 21056在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为：Error!( t 为参数)，若以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线 C
11、的极坐标方程为 cos( )，求直线 l2 4被曲线 C 所截的弦长解析将方程Error!( t 为参数)化为普通方程得，3 x4 y10，将方程 cos 化为普通方程得， x2 y2 x y0，它表示圆心为 ，2 ( 4) (12， 12)半径为 的圆，则圆心到直线的距离 d ，22 110弦长为 2 2 .r2 d212 1100 757(2012新疆维吾尔自治区检测)已知直线 l 的参数方程为Error!( t 为参数)，若以直角坐标系 xoy 的原点 O 点为极点，以 x 轴正半轴为极轴，选取相同的长度单位建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2sin( )，若直线 l 与曲线 C
12、交于 A、 B 两点 4(1)求直线 l 的倾斜角及 l 与坐标轴所围成的三角形的面积；(2)求| AB|.解析(1)消去参数 t 得 l 的方程为 y x ，设直线 l 的倾斜角为3 2 (0 )故 tan ，所以 .3 3又 l 交 x、 y 轴于 M( ，0)， N(0， )，63 2 S OMN .12 63 2 33(2)由 2sin( )得 sin cos ， 4 2 2 2 sin cos ，2 2即 x2 y2 x y，2 2将Error! 代入得，t2( t)2 t ( t)，2 3 2 2 2 3解得 t10， t2 ，2 6411 A(0， )， B( ， )，22 64
13、 2 64| AB| .6 228(2012新疆克拉玛依实验中学模拟)已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的 x 轴的正半轴重合设点 O 为坐标原点，直线 l：Error!(参数 tR)与曲线 C 的极坐标方程为 cos2 2sin .(1)求直线 l 与曲线 C 的普通方程；(2)设直线 l 与曲线 C 相交于 A、 B 两点，证明： 0.OA OB 解析(1)由直线的参数方程消去参数 t 得普通方程 y2 x2；由曲线 C 的极坐标方程得曲线 C 的普通方程为 x22 y，(2)设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，由Error!消去 y 得 x24 x40，x1 x24， x1x24， y1y2 4，x212 x22 x1x2 y1y20.OA OB
