《【课堂新坐标】（广东专用）2014高考数学一轮复习 课后作业（十二）文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【课堂新坐标】（广东专用）2014高考数学一轮复习 课后作业（十二）文（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1课后作业(十二)一、选择题1(2013东莞模拟)方程 log3xx30 的解所在的区间是()A(0，1) B(1，2) C(2，3) D(3，4)2函数 f(x) 的零点个数为()x2 2x 3， x 0 2 ln x， x 0)A3 B2 C1 D03(2013深圳调研)已知符号函数 sgn(x) 则函数 f(x)sgn(ln x)1， x 0，0， x 0， 1， x 0， )ln x 的零点个数为()A1 B2 C3 D44(2013济南模拟)已知函数 f(x) 若 x0是 yf(x)的零2x x3， x 0，（ 13） x log2x， x 0， )点，且 0tx 0，则 f(t)(
2、)A恒小于 0 B恒大于 0C等于 0 D不大于 05设 x1，x 2是方程 ln|x2|m(m 为实常数)的两根，则 x1x 2的值为()A4 B2 C4 D与 m 有关二、填空题6若函数 f(x)a xxa(a0 且 a1)有两个零点，则实数 a 的取值范围是_7已知函数 f(x)log axxb(a0，且 a1)当 2a3b4 时，函数 f(x)的零点 x0(n，n1)，nN *，则 n_8(2013肇庆模拟)若函数 yf(x)(xR) 满足 f(x2)f(x)且 x1，1时，f(x)1x 2；函数 g(x)lg|x|，则函数 yf(x)与 yg(x)的图象在区间5，5内的交点个数共有_
3、个三、解答题9已知函数 f(x)4 xm2 x1 有且仅有一个零点，求 m 的取值范围并求出该零点10已知二次函数 f(x)x 2(2a1)x12a.(1)判断命题：“对于任意的 aR，方程 f(x)1 必有实数根”的真假，并写出判断过程；(2)若 yf(x)在区间(1，0)及(0， )内各有一个零点，求实数 a 的范围1211(2013深圳调研)已知 yf(x)是定义域为 R 的奇函数，当 x0，)时，f(x)x 22x.(1)写出函数 yf(x)的解析式；(2)若方程 f(x)a 恰有 3 个不同的解，求 a 的取值范围2解析及答案一、选择题1【解析】设 f(x)log 3xx3，则 f(
4、1)01320，f(2)log 3223log 3210，f(3)log 333310，f(2)f(3)0，故方程 log3xx30 的解所在的区间是(2，3)【答案】C2【解析】法一令 f(x)0，得 或x 0，x2 2x 3 0) x 0，ln x 2， )所以 x3 或 xe 2，应选 B.法二画出函数 f(x)的图象可得，图象与 x 轴有两个交点，则函数 f(x)有 2 个零点【答案】B3【解析】sgn(ln x) 1， x 1，0， x 1， 1， 0 x 1， )故函数 f(x)sgn(ln x)ln x 的零点分别为 e，1， .1e【答案】C4【解析】当 x0 时，由 f(x)
5、( )xlog 2x0 得( )xlog 2x，在同一坐标系中分13 13别作出 y( )x，ylog 2x 的图象，由图象可知，当 0tx 0时，( )tlog 2t，所以此时13 13f(t)恒大于 0，选 B.【答案】B5 【解析】函数 yln|x2|的图象关于直线 x2 对称，从而 x1x 24.【答案】A二、填空题6 【解析】函数 f(x)的零点的个数就是函数 ya x与函数 yxa 交点的个数，由3函数的图象如图所示，可知 a1 时两函数图象有两个交点，0a1 时两函数图象有唯一交点，故 a1.【答案】(1，)7 【解析】2a3b4，当 x2 时，f(2)log a22b0；当 x
6、3 时，f(3)log a33b0，f(x)的零点 x0在区间(2，3)内，n2.【答案】28 【解析】函数 yf(x)以 2 为周期，yg(x)是偶函数，画出图象可知有 8 个交点【答案】8三、解答题9 【解】f(x)4 xm2 x1 有且仅有一个零点，方程(2 x)2m2 x10 仅有一个实根设 2xt(t0)，则 t2mt10.当 0 时，即 m240，m2 时，t1；m2 时，t1(舍去)2 x1，x0 符合题意当 0 时，即 m2 或 m2 时，t2mt10 有两正或两负根，即 f(x)有两个零点或没有零点这种情况不符合题意综上可知当 m2 时，f(x)有唯一零点，该零点为 x0.1
7、0 【解】(1)“对于任意的 aR，方程 f(x)1 必有实数根”是真命题依题意：f(x)1 即 x2(2a1)x2a0，(2a1) 28a(2a1) 20 恒成立，x 2(2a1)x2a0 必有实根，从而 f(x)1 必有实根(2)依题意，要使 yf(x)在区间(1，0)及(0， )内各有一个零点12只须 即f（ 1） 0，f（ 0） 0，f（ 12） 0， ) 3 4a 0，1 2a 0，34 a 0， )解之得 a .12 34411 【解】(1)当 x(，0)时，x(0，)yf(x)是奇函数，f(x)f(x)(x) 22(x)x 22x，f(x) x2 2x， x 0， x2 2x， x 0.)(2)当 x0，)时，f(x)x 22x(x1) 21 的最小值为1；当 x(，0)时，f(x)x 22x1(x1) 2的最大值为 1.据此作出函数 yf(x)的图象(如图所示)，根据图象得，若方程 f(x)a 恰有 3 个不同的解，则 a 的取值范围是(1，1)
