《2019-2020学年广西天等中学高二上学期期中考试数学（理）试题【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年广西天等中学高二上学期期中考试数学（理）试题【含答案】（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年广西天等中学高二上学期期中考试数学（理）试题一、单选题1复数满足（为虚数单位），则的虚部是（ ）ABCD【答案】A【解析】根据复数的概念直接求解【详解】复数的虚部是1故选：A【点睛】本题考查复数的概念，掌握复数的概念是解题基础2在极坐标系中，点(1，0)到直线 (R)的距离是( )ABC1D【答案】B【解析】点 到直线 的距离 ，故选B. 3在平面直角坐标系xOy中，圆C1：经过伸缩变换后得到线C2，则曲线C2的方程为（）A4x2+y21Bx2+4y21C1Dx21【答案】C【解析】根据条件所给的伸缩变换，反解出和的表达式，然后代入到中，从而得到曲线.【详解】因为圆，经过
2、伸缩变换所以可得，代入圆得到整理得，即故选C项.【点睛】本题考查通过坐标伸缩变换求曲线方程，属于简单题.4若复数（为虚数单位），其中是实数，则（ ）ABCD【答案】B【解析】由条件利用两个复数代数形式的乘除法法则、虚数单位的幂运算性质，求出，可得【详解】解：复数满足为虚数单位），故选：B 【点睛】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位的幂运算性质，求复数的模，属于基础题5已知，则（ ）ABCD【答案】D【解析】先求导，再令，求出，再代值计算即可【详解】解得：故选：D.【点睛】本题解题关键是掌握常见导数的求法，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.6若直线的参数方程为（为参数），则直线的
3、斜率为（ ）ABCD【答案】B【解析】试题分析：由题意得，根据直线的参数方程的概念，可知直线的斜率为，故选B【考点】直线的参数方程7函数的单调递减区间为（ ）ABCD【答案】C【解析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间【详解】解：函数的定义域是，令，解得：，故函数在递减，故选：C【点睛】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，属于基础题8在直角坐标系中，曲线的方程为：，直线的参数方程为：（为参数），若直线与曲线相交于两点，且线段的中点为，则直线的斜率为（）ABCD【答案】D【解析】联立得到一个关于t的一元二次方程，利用，求斜率k。【详解】把代入，得，整理，得，所以因为
4、为MN中点，所以，即，得，所以，故选D。【点睛】当为MN中点，有，是解决本题的关键9极坐标方程1=00表示的图形是（ ）A一个圆和一条射线B一个圆和一条直线C两个圆D一条直线和一条射线【答案】A【解析】由1=0得出=1或=0，求出这两个极坐标方程所表示的图形，即可得出正确选项.【详解】由1=0得出=1或=0，极坐标方程=1表示的图形是一个圆，极坐标方程=0表示一条射线，故选：A.【点睛】本题考查极坐标方程所表示的图形，要熟悉几种常见曲线的极坐标方程，也可以将曲线的极坐标方程化为普通方程再进行判断，但要注意一些参数的取值范围，属于基础题.10函数的图象大致是（ ）ABCD【答案】B【解析】利用函
5、数值判断函数的图象即可【详解】解：函数可知，当时，排除选项，；当时，排除选项故选：B【点睛】本题考查函数的图象的判断，充分利用函数值是解题的关键，考查计算能力，属于基础题11设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则ABCD【答案】C【解析】本题考点为复数的运算，为基础题目，难度偏易此题可采用几何法，根据点（x，y）和点(0，1)之间的距离为1，可选正确答案C【详解】则故选C【点睛】本题考查复数的几何意义和模的运算，渗透了直观想象和数学运算素养采取公式法或几何法，利用方程思想解题12已知是定义在上的偶函数，且，当时，则不等式的解集是（ ）ABCD【答案】C【解析】构造函数，令，根据函数
6、的单调性和函数的奇偶性求出不等式的解集即可【详解】解：由题意，令，时，在递增，在递增，是奇函数，时，时，根据函数的奇偶性，时，时，即，即，或，故选：C【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，考查函数的单调性，利用了构造思想，导函数的运用，属于中档题二、填空题13若复数（为虚数单位），则的共轭复数_【答案】【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案【详解】由zi（2i）1+2i，得故答案为12i【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查共轭复数的基本概念，是基础题14在极坐标系中，已知，则，两点间的距离为_.【答案】2【解析】方法一：由极坐标和直角坐标的互化公式，得点，的直
7、角坐标，再由两点之间的距离公式得，两点间的距离。方法二：由，两点的极坐标可知，在中，根据余弦定理得，两点间的距离。【详解】方法一：由极坐标和直角坐标的互化公式，得点，的直角坐标分别为，.由两点之间的距离公式知，两点间的距离为2.方法二：由，两点的极坐标可知，在中，根据余弦定理得，即，故，两点间的距离是2.【点睛】本题考查极坐标系下两点之间的距离，可转化到直角坐标系下进行计算，也可借助余弦定理通过解三角形解决。15已知函数，则过原点且与曲线相切的直线方程为_.【答案】【解析】因为函数，设切点坐标为，利用导数求出曲线在切点的切线方程，将原点代入切线方程，求出的值，即可求得所求的切线方程【详解】设切
8、点坐标为，则曲线在点处的切线方程为：，由于该直线过原点，则，得，则过原点且与曲线相切的直线方程为，故答案为：【点睛】本题考查导数的几何意义，考查求函数图象的切线方程，解题关键是掌握求过线外一点曲线切线方程的求法，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.16如果圆柱轴截面的周长(单位：)为定值，则体积最大值为_【答案】【解析】设出圆柱的底面半径和高，求出体积表达式，通过求导求出体积的最大值【详解】设圆柱底面半径，高，圆柱轴截面的周长为定值，则求导可得：令，可得，当时，当时，当时，圆柱体积的有最大值，圆柱体积的最大值是：故答案为：【点睛】本题主要考查了根据导数求最值，解题关键是掌握根据导数求最值的方
9、法，考查了分析能力和计算能力，属于中档题三、解答题17设，复数(为虚数单位)是纯虚数（1）求的值；（2）若是方程的一个根，求实数，的值【答案】（1）.（2），【解析】（1）根据纯虚数的定义求出的值即可；（2）将代入方程，得到关于，的方程组，解出即可【详解】（1）复数是纯虚数，解得：（2） 是方程的一个根由（1）可得，即：是方程的一个根即解得：，【点睛】本题解题关键是掌握纯虚数定义和复数相等求参数方法，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.18在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的直角坐标方程为.（1）求与的极坐标方程；（2）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点
10、的交点为，与的异于极点的交点为，求.【答案】（1）：，：.（2）【解析】（1）将的参数方程化为直角方程，在根据极坐标与直角坐标的互化公式，即可求得极坐标方程，将的直角方程，根据极坐标与直角坐标的互化公式，即可求得极坐标方程，即可求得答案；（2）射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，由（1）得：的极坐标方程：，极坐标方程为：，求得和，即可求得的值.【详解】（1）的参数方程为（为参数），可得：，故：即：直角方程为，整理可得：根据极坐标与直角坐标的互化公式： 的极坐标方程：又的直角坐标方程为：根据极坐标与直角坐标的互化公式，可得极坐标方程为：（2）射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交
11、点为由（1）得：的极坐标方程：，极坐标方程为：，【点睛】本题主要考查了直角坐标方程化为极坐标方程和根据极坐标求弦长，解题关键是掌握极坐标与直角坐标的互化公式和极坐标的几何意义，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.19在直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为（为参数），曲线：过点.（1）求曲线的方程；（2）若和交于两点，求的值.【答案】（1）.（2）【解析】（1）根据曲线：过点，求得，即可求得答案；（2）和交于两点，把参数方程代入的方程：可得：，结合韦达定理和直线参数方程参数的几何意义，即可求得答案.【详解】（1）曲线：过点.可得：，解得故曲线的方程：（2）和交于两点把参数方程代入的方程：可得：
12、 即：整理可得：，设两点所对的参数分别为，根据韦达定理可得：，根据曲线过点，其参数方程为可得和是到的距离，【点睛】本题解题关键是掌握直线参数方程的几何意义，抛物线与直线交点问题时，通常用直线和圆锥曲线联立方程组，通过韦达定理建立起目标的关系式，采用“设而不求法”并进行一系列的数学运算，从而使问题得以解决20已知（1）求的极值；（2）若直线是函数图象的一条切线，求的值【答案】（1）极小值为，极大值为（2）或.【解析】（1），可得，根据求得极点横坐标，根据极值定义，列表分析函数的单调性与极值，即可求得答案；（2）因为，根据直线是的切线，设切点为，则 求得，进而求得切点，即可求得值.【详解】（1）令
13、，解得：或极小值极大值的单调递增区间为，单调递减区间为极小值为，极大值为（2） 直线是的切线，设切点为则 解得或当时，可得切点坐标为代入直线方程得，当时，可得切点坐标为代入直线方程得或【点睛】本题解题关键是掌握根据导数求极值的方法和根据导数求曲线切线方程的步骤，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.21已知曲线的参数方程为（是参数），点是曲线上的动点.（1）求曲线的普通方程；（2）已知点是直线上的动点，若之间的距离最小值为，求实数的值.【答案】（1）.（2）【解析】（1）曲线的参数方程为（是参数），可得，根据，即可求得答案；（2）因为点是曲线上的动点，可设点，直线，结合之间的距离最小值为，根据点到直线距离公式和辅助角公式，即可求得答案.【详解】（1）曲线的参数方程为（是参数）可得，故曲线的普通方程：（2）点是曲线上的动点，由曲线的参数方程为（是参数），可设点又是直线上的动点，要保证之间的距离取最小值，只需保证点到直线距离最小设到直线距离为根据点到直线距离公式可得：()时取最小值，即，解得或(舍)【点睛】本题主要考查了参数方程化为直角方程和直线与椭圆动点距离最值问题
