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1、2019-2020学年湖南省益阳市高一下学期期中考试数学试题 时量：120分钟 满分150分第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.）1.下列命题正确的是（ ）A.终边相同的角都相等B.钝角比第三象限角小C.第一象限角都是锐角D.锐角都是第一象限角2.若角的终边经过点，则的值是（ ）A.B.C.D.3.已知，则（ ）A.1B.2C.D.4.化简等于A.B.C.D.5.若向量，满足，且，则与的夹角为（ ）A.B.C.D.6.在函数，中，最小正周期为的所有函数为（ ）A.B.C.D.7.函数（，）的图像如图
2、所示，先将图像上所有点的横坐标伸长到原来的6倍，纵坐标不变，再将所得的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，下列结论正确的是（ ）A.是奇函数B.在上单调递增C.的图像关于对称D.的图像关于对称8.函数的单调递增区间是（ ）A.（）B.（）C.（）D.（）9.化简的结果是（ ）A.B.C.D.以上都不对10.在中，、分别是、上的中线，它们交于点G，则下列各等式中不正确的是（ ）A.B.C.D.11.已知函数，其中，则的大致图像不可能是（ ）A.B.C.D.12.已知函数（）有一条对称轴为，当取最小值时，关于x的方程在区间上有且只有一个根，则实数a的取值范围是（ ）A.B.C.D.以上都不对第
3、卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13._.14.已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于_.15.若，则_.16.已知点，O为坐标原点，点C在的平分线上，且，则点C的坐标为_.三、解答题：第17小题满分10分，第18至第22小题满分各12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）已知向量，.（1）求向量与的夹角的大小；（2）若，求实数k的值.18.（本小题满分12分）已知，是关于x的方程的两根，（1）求t的值；（2）求的值.19.（本小题满分12分）如图，在中，P为线段上一点，且.（1）
4、若，求x，y的值；（2）若，且与的夹角为60，求的值.20.（本小题满分12分）已知函数（，）的图象上相邻的最高点和最低点的距离为，且的图像过点，（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递减区间（3）求在区间上的值域.21.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知四边形是等腰梯形，点M满足，点P在线段上运动（包括端点），如图所示.（1）求的余弦值；（2）是否存在实数，使？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.22.（本小题满分12分）函数的最小值为，.函数（1）求（结论写成分段函数的形式）；（2）是否存在实数a满足：任给，都存在使得？若存在，求实数a的取值范围；若不存在，请说明
5、理由.益阳市2020年上学期高一数学期中考试答案一、选择题123456789101112DAABCADBACBD二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.【解析】（1）设向量与的夹角为，则，3分又，所以，即向量与的夹角的大小为.5分（2），因为，所以，解得，即实数k的值为.10分18.【解析】（1）由根与系数的关系可得：，3分，5分，6分（2）由（1）可知，又，则，8分，故，10分由此得到方程组：11分解得，.12分19.【解析】（1）若，则，故.4分（2）若，则，8分9分10分.12分20.【解析】（1）因为两个相邻最高点和最低点的距离为，可得，解得，1分故，即.2分又函数图象过点，故，又，解得，3分故.4分（2）令，得即：的单调递减区间为（）8分（3）当时，根据图像可知，所以在区间上的值域为.12分21.【解析】（1）由题意，可得，.4分.6分（2）设，其中，则，.若，则，即，显然，.8分.即满足条件的实数存在，实数的取值范围为.12分22.【解析】（1）.2分若，即，则当时，有最小值；3分若，即，则当时，有最小值；4分若，即，则当时，有最小值.5分，6分（2）函数（）的值域为7分由于，当时，当时，8分任给，都存在使得，的值域应为值域的子集9分当时，不成立；当时，不成立；当时，不成立；当时，不成立综上所述：题设的实数a不存在12分
