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1、教学内容：义务教育教科书五年级上册第六单元数学百花园密铺教学目标：1.通过观察生活中常见的密铺现象，在动手实践的基础上，理解密铺的含义，知道什么是平面图形的密铺；通过观察、分析、猜测、拼、摆、画，验证和交流探索密铺的特点，认识一些可以密铺的平面图形。2.在探究平面图形密铺的过程中提升学生观察、猜测、验证、推理和交流的能力，发展学生的合情推理能力，进一步发展学生的空间观念以及合理推理能力；能运用几种图形进行简单的密铺设计。3.通过欣赏生活中和艺术作品中的密铺图案，提升学生鉴赏美的能力，通过学生自主创造，设计密铺图案，培养学生的创造数学美的能力。教学重点：掌握密铺的特点，知道哪些图形可以密铺；教学
2、难点：理解密铺的特点，能进行简单的密铺设计。教学用具：PPT课件、多边形教学过程：一、 课前精彩三分钟1. （出示三角形）同学们我们知道三角形内角度数之和是180度。2. （出示四边形）今天我为大家带来了长方形、正方形、梯形、平行四边形、任意四边形，这些图形都是由四条线段围成的图形，所以称作四边形这些四边形内角度数之和是多少度呢，我们可以把每个四边形分成两个三角形，所以，四边形的内角度数之和就是1802=360度3. （出示五边形）这是由五条线段围成的图形，叫做五边形。五边形内角和是多少度呢，我把五边形分成三个三角形（演示），五边形内角和是1803=540度。4.不知同学们发现没有，我把多边形
3、分成三角形的个数总比多边形的边数少2。四边形可以分成2个三角形，五边形分成（5-2=3）个三角形（出示六边形、八边形）六边形可以分成（6-2=4）个三角形，因此，六边形的内角和是1804=720度。八边形可以分成（8-2=6）个三角形，八边形内角和是1806=1080度生：其实算多边形内角度数之和是有规律的，多边形的内角和=（边数-2）180二、 回应前参，引出新课1回应前参老师真为你们高兴，你们能独立观察、思考、发现多边形内角和与它的边数的关系，真了不起，祝贺你！2.谈话引入，揭示课题。孩子们，最近老师家也有一件高兴的事想和同学们分享老师搬新家了，新家小区的地砖和老师家里的地砖都铺设的特别精
4、美，咱们一起去看看。（出示地砖、墙砖图片）问：请你从数学角度说说这地砖铺得怎么样？生：我觉得地砖是一块接一块地、紧挨着铺；生：我觉得这些地砖之间不留任何空隙；生:我觉得这些地砖也没有重叠；3.建立“密铺”的概念。像这样，用一些形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠的铺成一片，这叫做平面图形的密铺（板书：密铺），又称做平面图形的镶嵌。自己读一读，说说什么是密铺？三、 自主探究，生动展示单一平面图形的密铺（一）呈现问题，大胆猜测（1）师：其实，无论多么精美的设计或者多么复杂的图案都是由一些简单的图形构成的。咱们先看看这些简单的图形，你们认识吗？（出示：长方形、正方
5、形、平行四边形、三角形、梯形、圆）（2）结合生活实际请你猜一猜，这些图形中哪些图形能够密铺？（二）动手操作，验证猜测1.四边形的密铺（1）结合生活实际验证正方形、长方形的密铺生1：我觉得正方形可以密铺，咱们家里、宾馆、饭店等公共场所的地面多是用正方形的瓷砖铺成的。生2：我觉得长方形也可以密铺，比方说咱们家里的阳台、卫生间、厨房的墙砖大多都是长方形的砖铺成的。师：没错，长方形和正方形的密铺生活中随处可见，咱们一起看看用正方形密铺（师课件演示）这是长方形的密铺（课件演示）师小结：正方形和长方形确实可以密铺，那么平行四边形和梯形能不能密铺呢？请你们动手拼一拼、摆一摆，也可以画一画。（2）动手操作验证
6、平行四边形、梯形的密铺汇报：谁想说说你拼、摆、画的是哪种图形，这个图形能密铺吗？生1：我拼摆的是平行四边形，（投影展示）通过拼摆，我发现平行四边形可以密铺。生2：我拼摆的是直角梯形，（投影展示）我是把两个直角梯形拼成一个长方形，长方形可以密铺，直角梯形也可以密铺；生3：同时，我还可以推断任意的梯形也可以密铺，因为任意两个完全一样梯形都可以拼成一个平行四边形，平行四边形是可以密铺的，梯形也可以密铺。师：这个同学推理的真好，咱们一起看看（课件演示）师小结：刚才大家通过拼、摆、画验证了正方形、长方形、平行四边形、梯形都可以密铺，其实这四个图形都有一个共同的特点你们发现了吗？生：这四个图形都是四边形师
7、：对！它们都是由四条线段围成的图形，他们都叫四边形，那是不是所有的四边形都可以密铺呢？咱们先从最简单的，最基本的开始研究。（3）探究四边形的密铺课件演示： 正方形为什么可以密铺？正方形的拼接点是由4个直角组成的，每个直角是90度，904=360（度）问：谁能说说正方形为什么可以密铺？由此你还想到了什么？（分析平行四边形、梯形的密铺） 是不是所有的四边形都可以密铺呢？（出示任意四边形）请你们猜一猜这个四边形能密铺吗？生：我觉得这个四边形不能密铺。生：我觉得任意四边形也是可以密铺的。因为四边形内角度数之和是360度，所以，它的拼接点的四个角度的度数之和也是360度。所以，只要是四边形都可以密铺。咱
8、们看看任意四边形的到底为什么可以密铺？（课件演示）师小结：四边形都可以密铺，三角形能不能密铺呢？谁想猜一猜。2.三角形的密铺谁想到这里拼一拼、摆一摆，验证一下同学们的猜测。生1：我用两个安全一样的钝角三角形可以拼摆城一个平行四边形，平行四边形可以密铺，所以我觉得钝角三角形也能密铺生2：我用两个安全一样的直角三角形可以拼摆城一个长方形，长方形可以密铺，所以我觉得直角三角形也能密铺生3：我用两个安全一样的锐角三角形可以拼摆城一个平行四边形，平行四边形可以密铺，所以我觉得锐角三角形也能密铺师：看来只要是三角形都可以密铺？这是为什么呢？（生分析，师课件演示）3.圆的密铺师：这是一个圆，请你们猜猜圆能密
9、铺吗？生：圆不能密铺，因为几个圆铺在一起，中间会出现一个菱形似的。师：咱们一起来看看（课件展示）。看来圆是不能密铺的。师小结：通过研究我们发现能进行密铺的图形在每个拼接点处有什么特点?生：能密铺的图形每个拼接点处各多边形的角和都能组合成360度。（三）动手操作，创造想象。1.问：（出示正六边形、正八边形）问：还认识这是什么图形吗？师：正六边形、正八边形能不能密铺呢？请你们自己拼一拼、摆一摆，有困难的可以和同学们合作完成。汇报：哪位同学想说一说你选择的是什么图形，能密铺吗？生1：我选择的是正六边形，是可以密铺的。（投影展示）生2：我选择的是正八边形，不可以密铺（投影展示）师：为什么正六边形可以密
10、铺，正八边形不可以密铺呢？（生分析，师课件演示）生：正六边形内角度数之和是720度，每个内角是120度，每个拼接点正好是3个120度的角，是360度，所以正六边形可以密铺。生：正八边形内角度数之和是1080度，每个内角是135度，每个拼接点处角的度数之和不是360度，所以，不可以密铺。2.请同学们猜一猜，正五边形可以密铺吗？为什么？（课件展示）正五边形的密铺情况。四、欣赏美、创造美多个平面图形组合一起密铺师：单个的正五边形、正八边形、圆，不能密铺，但他们若与其他图形组合起来可以密铺出很多优美的图案呢。1. 出示正五边形师：单个的正五边形并不能密铺，但我们要给它添上一个菱形，不仅可以密铺了，还使
11、图案更美了。（课件演示）2.出示正方形与三角形组合、正六边形和三角形、正六边形、正方形和正三角形组合，正八边形和正方形组合在一起密铺（1）出示圆与曲线图形组合在一起密铺（2）欣赏组合图形的密铺效果图案。（3）欣赏建筑上的密铺。（4）介绍艺术数学家埃舍尔，欣赏他的镶嵌艺术作品3. “密铺”创作（1）出示圆、长方形、正八边形、正方形、星设计创造“密铺”图案。（2）可以自己选择喜欢的图形进行“密铺”要求：创作时，可以拼、摆、也可以动手画。 （投影展示，师生共同评价学生作品）五、 总结全课，拓展延伸：1. 这节课你有什么新的收获？2. 关于“密铺”你还想研究什么问题吗？六、 布置作业：99页在方格纸上
12、设计密铺图案。猜想验证，让学生在自主创作中发展自评义务教育教科书五年级上册密铺一课北京市密云区第三小学 温淑文教学中，我按照“观察思考猜想验证美的欣赏自主创作”的主线，把课堂的主动权还给学生，始终体现学生的主体地位。为学生营造一个开放而富有活力的学习氛围，注重给学生提供展示的机会，让学生体验到成功的喜悦。1.联系生活实际，激发学生兴趣，建立密铺概念。课上，我让学生观察小区院子的地砖和家里的地砖，从数学角度分析地砖铺得怎么样？学生很容易发现这些地砖是一块挨一块的、铺得很紧密、没有空隙，没有重叠，从而揭示密铺的概念。学生初步理解了密铺的概念后，老师先让学生猜想哪些平面图形可以密铺？然后让学生动手拼
13、一拼、摆一摆、画一画加以验证。使他们初步感知密铺与图形特征之间的关系，探索“密铺”中蕴含的有趣的数学规律；这对培养学生观察、分析、猜测、验证和交流能力，建立空间观念有着重要的意义。2.让学生在动手实践中，发现密铺的规律，并创作出密铺图案。学生通过动手验证知道哪些图形可以单独密铺，进一步思考、探究不能单独密铺的图形可以通过两种或两种以上的图形组合来进行密铺。然后展开想象创造出美丽的密铺图案，整堂都围绕一个“密铺”主题层层深入。学生经历了猜想验证发现创作的自主探究的学习过程。当展示学生密铺创作时，让学生在评价中体验到了探究、创作、成功的快乐。此外，我让学生欣赏艺术家埃舍尔的“密铺”图案作品，引发学
14、生强烈的求知欲，让学生感受到数学中蕴含的美，激发学生创造美的欲望；从而鼓励学生设计出优美的密铺图案。3. 充分运用现代信息技术手段，变抽象为形象易于学生理解和掌握。（1）学生充分运用现代信息技术手段进行课前精彩展示。由三角形的内角度数之和推算出每一个多边形的内角度数之和，进而发现多边形内角度数之和与边数的关系这一重要的规律，为新课的学习做了铺垫；（2）教师充分运用现代信息技术手段验证了学生对平面图形密铺的猜想。 当学生结合生活经验发现正方形、长方形都可以密铺，而通过拼摆又发现平行四边形、梯形可以密铺时，呈现在学生眼前的问题是：是不是所有的四边形都可以密铺，这时，老师的现代信息技术手段的恰到好处运用，恰恰证实了学生的猜想，同样，老师运用现代信息技术手段也验证所有的三角形、正六边形可以密铺，而同时也验证了学生猜想圆是不可以密铺的。（3）充分运用现代信息技术手段展示各种各样的密铺，激起学生的创作欲望，学生动手操作创作出多种多样的密铺作品。
