《2021学年高二数学选择性必修三第06章 计数原理(A卷基础卷)同步双测新人教A(解析版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021学年高二数学选择性必修三第06章 计数原理(A卷基础卷)同步双测新人教A(解析版)(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、高二同步AB双测基础提升卷高二教材同步双测B卷提升篇A卷基础篇试题汇编前言:本试题选于近一年的期中、期末、中考真题以及经典题型,精选精解精析,旨在抛砖引玉,举一反三,突出培养能力,体现研究性学习的新课改要求,实现学生巩固基础知识与提高解题能力的双基目的。(1)A卷注重基础,强调基础知识的识记和运用;(2)B卷强调能力,注重解题能力的培养和提高; (3)单元测试AB卷,期中、期末测试。构成立体网络,多层次多角度为考生提供检测,查缺补漏,便于寻找知识盲点或误区,不断提升。祝大家掌握更加牢靠的知识点,胸有成竹从容考试!第六章 计数原理(A卷基础卷)参考答案与试题解析一选择题(共8小题)1(2020春
2、河西区期中)一件工作可以用2种方法完成,有5人只会用第1种方法完成,另有4人只会用第2种方法完成,从中选出1人来完成这件工作,则不同的选法种数是()A9B10C20D40【解答】解:利用第一种方法有:种,利用第二种方法有:种方法、故共有:5+49种完成工作故选:A2(2020春和平区校级期末)某台小型晚会由6个节目组成,演出顺序有如下要求:节目甲必须排在第四位,节目乙不能排在第一位,节目丙必须排在最后一位,该台晚会节目演出顺序的编排方案共有()A16种B18种C24种D36种【解答】解:由题意知,甲丙的位置固定,先排乙,再把剩余的节目全排列,故台晚会节目演出顺序的编排方案共有有A31A3318
3、种故选:B3(2020春通州区期末)甲、乙等7人排成一排,甲在最中间,且与乙不相邻,那么不同的排法种数是()A96B120C360D480【解答】解:从出甲乙之外的5人中选2人排在甲的两边并和甲相邻,剩下的全排即可,故有A52A44480种,故选:D4(2020春重庆期末)有6名医生到3个医院去作新冠肺炎治疗经验交流,则每个医院至少去一名的不同分派方法种数为()A216B729C540D420【解答】解:根据题意,分2步进行计算:先将6名医生分为3组,若分为1、1、4的三组,有C6415种分组方法,若分为1、2、3的三组,有C63C3260种分组方法,若分为2、2、2的三组15种分组方法,则有
4、15+60+1590种分组方法;将分好的三组对应三个医院,有A336种情况,则每个医院至少去一名的不同分派方法种数为906540种;故选:C5(2020北京)在(2)5的展开式中,x2的系数为()A5B5C10D10【解答】解:(2)5的展开式中,通项公式为 Tr+1(2)r,令2,求得r1,可得x2的系数为 (2)10,故选:C6(2020济宁模拟)在的展开式中,常数项为()ABCD【解答】解:因为(x)6的通项公式为:Tr+1x6r()r()rx62r;62r0时,r3;62r1时,r不存在;的展开式中,常数项为:()33;故选:A7(2020春天津期末)若(nN*)的展开式中常数项为第9
5、项,则n的值为()A7B8C9D10【解答】解:(nN*)的展开式中的第9项T9(3)82n8x2n20 为常数项,故有 2n200,n10,故选:D8(2020春东城区期末)若从1,2,3,9这9个整数中同时取3个不同的数,其和为奇数,则不同的取法共有()A36种B40种C44种D48种【解答】解:根据题意,将9个数分为2组,一组为奇数:1、3、5、7、9,一组为偶数:2、4、6、8,若取出的3个数和为奇数,分2种情况讨论:取出的3个数全部为奇数,有C5310种情况,取出的3个数有1个奇数,2个偶数,有C51C4230种情况,则和为奇数的情况有10+3040种故选:B二多选题(共4小题)9(
6、2020春东海县期中)下列各式中,等于n!的是()AABACnADm!C【解答】解:n!,A正确;(n+1)!,B错误;nn(n1)!n!,C正确;m!m!n!,D错误;故选:AC10(2020春常州期中)若的展开式中第3项与第8项的系数相等,则展开式中二项式系数最大的项为()A第3项B第4项C第5项D第6项【解答】解:的展开式中第3项与第8项的系数相等,;所以n9,则展开式中二项式系数最大的项为第五项和第六项;故选:CD11(2019春日照期中)将四个不同的小球放入三个分别标有1、2、3号的盒子中,不允许有空盒子的放法有多少种?下列结论正确的有()ACCCCBCACCCAD18【解答】解:根
7、据题意,四个不同的小球放入三个分别标有13号的盒子中,且没有空盒,则三个盒子中有1个中放2个球,剩下的2个盒子中各放1个,有2种解法:(1)分2步进行分析:、先将四个不同的小球分成3组,有C42种分组方法;、将分好的3组全排列,对应放到3个盒子中,有A33种放法;则没有空盒的放法有CA种;(2)分2步进行分析:、在4个小球中任选2个,在3个盒子中任选1个,将选出的2个小球放入选出的小盒中,有CC种情况、将剩下的2个小球全排列,放入剩下的2个小盒中,有A22种放法;则没有空盒的放法有CCA22种;故选:BC12(2020春宝应县期中)若(2x+1)10a0+a1x+a2x2+a10x10,xR,
8、则()Aa01Ba00Ca0+a1+a2+a10310Da0+a1+a2+a103【解答】解:因为(2x+1)10a0+a1x+a2x2+a10x10,xR,令x0可得:a01;令x1可得a0+a1+a2+a10310;故选:AC三填空题(共4小题)13(2020上城区校级模拟)在二项式的展开式中,二项式系数之和是32,含x4的项的系数是10【解答】解:在二项式的展开式中,二项式系数之和是 2532,通项公式为 Tr+1(1)rx103r,令103r4,求得r2,可得含x4的项的系数是10,故答案为:32;1014(2020甘肃模拟)某班星期一共八节课(上午、下午各四节,其中下午最后两节为社团
9、活动),排课要求为:语文、数学、外语、物理、化学、各排一节,从生物、历史、地理、政治四科中选排一节若数学必须安排在上午且与外语不相邻(上午第四节和下午第一节不算相邻),则不同的排法有种1344【解答】解:从生物、历史、地理、政治四科中选排一节,有4种方法,若数学排第一节,则英语可以排3,4,5,6节,其余全排列,此时有4A,若数学排第二节,则英语可以排4,5,6节,其余全排列,此时有3A,若数学排第三节,则英语可以排1,5,6节,其余全排列,此时有3A,若数学排第四节,则英语可以排1,2,5,6节,其余全排列,此时有4A,则共有4(4A3A3A4A)414A414241344,故答案为:134
10、415(2020春南郑区校级期中)中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”“礼”,主要指德育;“乐”,主要指美育;“射”和“御”,就是体育和劳动;“书”,指各种历史文化知识;“数”,数学某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动,每艺安排一节,连排六节,一天课程讲座排课有如下要求:“数”必须排在前三节,且“射“和“御“两门课程相邻排课,则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有120种【解答】解:根据题意,“数”必须排在前三节,据此分3种情况讨论:“数”排在第一节,“射“和“御“两门课程联排的情况有4A228种,剩下的三门课程有A336种情况,此时有8648种排课顺序;“数”排在第二节,“射“和
11、“御“两门课程联排的情况有3A226种,剩下的三门课程有A336种情况,此时有6636种排课顺序;“数”排在第三节,“射“和“御“两门课程联排的情况有3A226种,剩下的三门课程有A336种情况,此时有6636种排课顺序;则有48+36+36120种排课顺序;故答案为:12016(2020春西城区校级期中)设有编号为1,2,3,4,5的五把锁和对应的五把钥匙现给这5把钥匙也分别贴上编为1,2,3,4,5的五个标签,则有120种不同的姑标签的方法;若想使这5把钥匙中至少有2把能打开贴有相同标签的锁,则有31种不同的贴标签的方法(用数字作答)【解答】解:根据题意,现给这5把钥匙也贴上编号为1,2,
12、3,4,5的五个标签,则有A55120种不同的贴标签的方法:若这5把钥匙中至少有2把能打开贴有相同标签的锁,分3种情况讨论:5把都可以打开贴有相同标签的锁,即5个标签全部贴对,有1种贴标签的方法;5把钥匙中有3把可以打开贴有相同标签的锁,即有3个标签贴对,有C5310种贴标签的方法;5把钥匙中有2把可以打开贴有相同标签的锁,即有2个标签贴对,有2C5220种贴标签的方法;则一共有1+10+2031种贴标签的方法;故答案为:120,31四解答题(共5小题)17(2019春武汉期中)现有5本书和3位同学,将书全部分给这三位同学(1)若5本书完全相同,每个同学至少有一本书,共有多少种分法?(2)若5
13、本书都不相同,共有多少种分法?(3)若5本书都不相同,每个同学至少有一本书,共有多少种分法?【解答】解:(1)根据题意,若5本书完全相同,将5本书排成一排,中间有4个空位可用,在4个空位中任选2个,插入挡板,有C426种情况,即有6种不同的分法;(2)根据题意,若5本书都不相同,每本书可以分给3人中任意1人,都有3种分法,则5本不同的书有3333335243种;(3)根据题意,分2步进行分析:将5本书分成3组,若分成1、1、3的三组,有C5310种分组方法,若分成1、2、2的三组,有15种分组方法,则有10+1525种分组方法;将分好的三组全排列,对应3名学生,有A336种情况,则有25615
14、0种分法18(2019春黄浦区校级期中)从6名男医生和3名女医生中选出5人组成一个医疗小组,请解答下列问题:(1)如果这个医疗小组中男女医生都不能少于2人,共有多少种不同的建组方案?(用数字作答)(2)男医生甲要担任医疗小组组长,所以必选,而且医疗小组必须男女医生都有,共有多少种不同的建组方案?(3)男医生甲与女医生乙不被同时选中的概率(化成最简分数)【解答】解:(1)根据条件可知有以下两种情况:选两个男医生和三个女医生,有CC15种建组方案;选三个男医生和两个女医生,有CC60种建组方案;故共有15+6075种不同的建组方案(2)男医生甲要担任医疗小组组长,所以必选,而且医疗小组必须男女医生都有,若选2男3女,甲必选,则还需要在5名男医生选1名,有5种建组方案;若选3男2女,甲必选,则还需要在5名男医生选2名,有30种建组方案;若选4男1女,甲必选,则还需要在5名男医生选3名,有30种建组方案;则共有5+30+3065种组建方案(