《【备考优化设计】中考数学总复习（北师大版）基础讲练 第27讲图形的相似》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【备考优化设计】中考数学总复习（北师大版）基础讲练 第27讲图形的相似（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 27 讲 图形的相似考试 -目标锁定考纲要求 备考指津1.了解比例线段的有关概念及其性质，并会用比例的性质解决简单的问题2.了解相似多边形，相似三角形的概念，掌握其性质和判定并会运用3.了解位似变换和位似图形的概念，掌握并运用其性质.相似多边形的性质是中考考查的热点，其中以相似多边形的相似比、面积比、周长比的关系考查较多相似三角形的判定、性质及应用是考查的重点，常与方程、圆、四边形、三角函数等相结合，进行有关计算或证明基础自主导学考点一比例线段1比例线段的定义：在四条线段 a，b，c，d 中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，即acbd(或 abcd)，那么这四条线段 a，b，c
2、，d 叫做成比例线段，简称比例线段2比 例线段的性质：(1)基本性质： adbc；ab cd(2)合比性质： ；ab cd a bb c dd(3)等比性质：若 (bdn0)，那么 .ab cd mn a c mb d n ab3黄金分割：点 C 把 线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，如果 ，则线段 AB被点 C 黄金分割，ACAB BCAC点 C 叫线段 AB 的黄金分割点， AC 与 AB 的比叫做黄金比考点二相似多边形1定义：对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形相似多边形对应边的比叫做相似比，相似比为 1 的两个多边形全等2性质：(1)相似多边形的对应角相等，对应边
3、成比例；(2)相似多边形周长的比等于相似比；(3)相 似多边形面积的比等于相似比的平方考点三相似三角形1定义：各角对应相等，各边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形2判定：(1)平行于三角形一边的直线和其他两边( 或两边延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似；(2)两角对应相等，两三角形相似；(3)两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；(4)三边对应成比例，两三角形相似；(5)斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似3性质：(1)相似三角形的对应角相等，对应边成比例；(2)相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比；(3)相似三角形周长的比等于相似比；(4)相似
4、三角形面积的比等于相似比的平方考点四图形的位似1定义：如果两个图形仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形叫位似图形这个点叫做位似中心，这时的相似比称为位似比2性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比3画位似图形的步骤(1)确定位似中心点；(2)连接图形各顶点与位似中心的线段( 或延长线)；(3)按位似比进行取点；(4)顺次连接各点，所得的图形就是所求图形1若 ，则 ()a bb 23 abA B C D13 23 43 532如图所示的两个四边形相似，则 的度数是() A87B 60 C75 D1203如图，ABC 中，点 D 在边 AB 上，
5、满足ACDABC，若 AC2，AD1，则DB_.4如图，已知图中的每个小方格都是边长为 1 的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，若ABC 与A 1B1C1 是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是_5如图，网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小正方形的顶点叫做格点ACB 和 DCE 的顶点都在格点上，ED 的延长线交 AB 于点 F.(1)求证：ACBDCE；(2)求证：EFAB 规律 -方法探究一、相似图形的性质【例 1】 如图，在长为 8 cm、宽为 4 cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是() A2 cm 2 B4
6、cm 2 C8 cm 2 D16 cm 2解析：根据相似多边形面积的比等于相似比的平方，得 ( )2， ，S 阴S阴 影S原 矩 形 48 S阴 影48 14影 8(cm 2)答案：C相似多边形的性质：对应边成比例，对应角相等，周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，利用相似多边形的性质可求多边形 的边长、角、周长或面积二、相似三角形的性质与判定【例 2】 如图，在ABC 和ADE 中，BADCAE，ABCADE.(1)写出图中两对相似三角形( 不得添加字母和线)；(2)请分别说明两对三角形相似的理由解：(1)ABC ADE，ABDACE.(2)证明ABCADE . BADCAE ，BA
7、DDACCAE DAC 即BACDAE. 又ABC ADE.ABC ADE.证明ABDACE .ABCADE， ABAD ACAE又BADCAE ，ABDACE .判断两三角形相似时，首先看是否存在两对对应角相等；若只有一对对应角相等，再看夹这个角的两边是否成比例；若无内角相等，就考虑三组对应边是否成比例如图，ABC 是等边三角形， CE 是外角平分线，点 D 在 AC 上， 连结 BD 并延长与 CE 交于点 E. (1)求证：AB DCED (2)若 AB6，AD2CD，求 BE 的长三、位似图形【例 3】 如图，ABC 与ABC 是位似图形，点 O 是位似中心，若OA2AA，S ABC
8、8，则 SABC _.解析：位似图形一定是相似图形，并且 对应点到位似中心的距离之比等于位似比OA 2AA ， .OAOA 23ABC 与AB C 的位似比是 23. ( )2.S ABCS A B C 23S ABC 8，S ABC 18.答案：18位似图形一定是相似图形，利用相似多边形的性质解决所要求的问题四、相似三角形的应用【 例 4】 问题背景：在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中的一些物体进行了测量，下面是他们通过测量 得到的一些信息：甲组：如图(1)，测得一根直立于平地，长为 80 cm 的竹竿的影长为 60 cm.乙组：如图(2)，测得学校旗杆的影长为
9、 900 cm.丙组：如图(3)，测得校园景灯( 灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计)的高度为 200 cm，影长为 156 cm.任务要求：(1)请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；(2)如图(3)，设太阳光线 NH 与O 相切于点 M.请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径(友情提示：如图 (3)，景灯的影长等于线段 NG 的影长；需要时可采用等式1562208 2260 2)解：(1)如题图， ABC DEF， ，ABDE ACDFAB80 cm，AC60 cm，DF900 cm， .DE1 200(cm)，即 DE12 m.80DE 60900故学校旗杆的高度
10、是 12 m.(2)如题图(3)，连接 OM，设O 的半径为 r cm.与( 1)类似得 ，即 .ABGN ACGH 80GN 60156GN208.在 Rt NGH 中，根据勾股定理得 NH2156 2208 2260 2，NH260.NH 切O 于 M，OMNH.则OMNHGN90，又ONM HNG .OMNHGN. .OMHG ONHN又ONOIINOI( GNGI )r8， ，解得 r12.r156 r 8260景灯灯罩的半径是 12 cm.应用相似三角形解决实际问题，首先要建立数学模型，把实际问题转化为数学问题，然后利用相似三角形对应边成比例或相似三角形的性质建立等量关系求解知能优化
11、训练1(2012 贵州铜仁)如图，六边形 ABCDEF六边形 GHIJKL，相似比为 21，则下列结论正确的是()AE2KBBC2HIC六边形 ABCDEF 的周长六边形 GHIJKL 的周长DS 六边形 ABCDEF2S 六边形 GHIJKL2(2012 重庆)已知，ABCDEF，ABC 的周长为 3，DEF 的周长为 1，则ABC 与 DEF 的面积之比为_3(2011 浙江湖州)如图，已知梯形 ABCD，ADBC ，对角线 AC，BD 相交于点O，AOD 与 BOC 的面积之比为 19，若 AD1，则 BC 的长是_4(2011 山东菏泽)如图，BD 为 O 的直径，ABAC ， AD
12、交 BC 于点E，AE 2，ED4，(1)求证：ABEADB ；(2)求 AB 的长；(3)延长 DB 到 F，使得 BFBO ，连接 FA，试判断直线 FA 与O 的位置关系，并说明理由1如图，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形(阴影部分) 与ABC 相似的是( )2如图，在ABC 中，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，则 下列结论：BC2DE；ADE ABC； ，其中正确的有() ADAE ABACA3 个 B2 个 C1 个 D0 个3如图，在ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 边上，DEBC，若ADAB34 ，AE6，则 AC 等于()A3 B4 C6 D84一张
13、等腰三角形纸片，底边长 15 cm，底边上的高长 22.5 cm.现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为 3 cm 的矩形纸条，如图所示已知剪得的纸条中有一张是正方形 ，则这张正方形纸条是()A第 4 张 B第 5 张 C第 6 张 D第 7 张5已知ABC 与DEF 相似且对应中线的比为 23，则ABC 与DEF 的周长比为_6如图，12，添加一个条件：_，使得ADEACB 7如图，在正方形 ABCD 中，E 为 AB 的中点，G ，F 分别为 AD，BC 边上的点，若AG1， BF2 ，GEF90 ，则 GF 的长为_8张明同学想利用树影测量校园内的树高他在某一时刻测得小树高为 1.5 m 时，
14、其影长为 1.2 m当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上经测量，地面部分影长为 6.4 m，墙上影长为 1.4 m，那么这棵大树高约为_ m.9如图，直角梯形 ABCD 中，ADC90，ADBC ，点 E 在 BC 上，点 F 在 AC 上，DFCAEB (1)求证：ADFCAE；(2)当 AD8， DC6，点 E， F 分别是 BC，AC 的中点时，求直角梯形 ABCD 的面积参考答案基础自主导学自主测试1D2.A334.(9,0)5证明：(1) ， ，ACDC 32BCCE 64 32 .ACDC BCCE又ACB DCE90，ACBDCE.(2)ACBDCE，ABC DEC.又ABC A90，DECA90.EFA90 ，EFAB.规律方法探究变式训练解：(1)证明： ABC 是等边三角形，BACACB60 ，ACF120 ，CE 是外角平分线， ACE60，BACACE.又ADBCDE， ABDCED.(2)作 BM
